MATLAB在实际生活中的应用小论文Word文档格式.docx
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计算结果显示为：
T=11.5813
即所花费的时间为T=11.5813年。
分析：
上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。
若r在[1,9]变化，i在[0.5,3.5]变化；
我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。
r=1:
0.5:
9;
i=0.5:
3.5;
p=1./（n*log（1+0.01*i））;
T=log（r'
）*p;
Plot（r,T）
Label（'
r'
）%给x轴加标题
label（'
T'
）%给y轴加标题
q=ones（1,length（i）;
text（7*q-0.2,[T（14,1:
5）+0.5,T（14,6）-0.1,T（14,7）-0.9],num2str（i'
））
图1
从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对T—r曲线的影响（图中的六条曲线分别代表i的不同取值）。
二、已知多项式求根
已知多项式为
，求其根。
对多项式求根问题，我们常用roots（）函数。
h=roots（[1-1031-10-116200-96]）%中括号内为多项式系数由高阶到常数。
计算结果显示为（其中i为虚数单位）：
h=
-2.0000
4.0000
3.0000
2.0000+0.0000i
2.0000-0.0000i
1.0000
如果已知多项式的根，求多项式，用poly（）函数。
对上面得到的h的值求多项式，其MATLAB的表达形式及结果如下：
h=[-2.00004.00003.00002.0000+0.0000i2.0000-0.0000i1.0000];
c=poly（h）
c=
1-1031-10-116200-96
三、方程组的求解
求解下面的方程组：
对于线性方程组求解，常用线性代数的方法，把方程组转化为矩阵进行计算。
a=[816;
357;
492];
%建立系数矩阵
b=[7.5;
4;
12];
%建立常数项矩阵
x=a\b%求方程组的解
x=
1.2931
0.8972
-0.6236
四、数据拟合与二维绘图
在数学建模竞赛中，我们常会遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型。
因此可以利用MATLAB的拟合函数，即prolific（）函数，并结合MATLAB的绘图功能（利用plot（）函数），得到直观的表示。
例：
在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如下表：
T（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
y
6.4
8.0
8.4
9.28
9.5
9.7
9.86
9
10
11
12
13
14
15
16
10.2
10.32
10.42
10.5
10.55
10.58
10.6
MATLAB的表达形式如下：
t=[1:
16];
%数据输入
y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];
plot（t,y,'
o'
）%画散点图
p=politic（t,y,2）%二次多项式拟合
Holdon
xi=lenspiece（0,16,160）;
%在[0,16]等间距取160个点
yI=polygala（p,xi）;
%由拟合得到的多项式及xi，确定yi
plot（xi,yI）%画拟合曲线图
执行程序得到图2；
图2
显示的结果为
p=
-0.04451.07114.3252
p的值表示二阶拟合得到的多项式为：
y=-0.0445t2+1.0711t+4.3252
下面是用lsqcurvefit（）函数，即最小二乘拟合方法的Matlab表达：
t=[1:
y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];
x0=[0.1,0.1,0.1];
min=inline（'
x
（1）*t.^2+x
（2）*tax（3）'
'
x'
t'
）;
x=lsqcurvefit（zuixiao,x0,t,y）%利用最小二乘拟合
其显示的结果为：
x=
可以看出其得到的结果与politic函数的结果相同。
这说明在多项式拟合问题上这两个函数的效果是相同的。
下面的一个例子将体现lsqcurvefit（）函数的优势。
例2:
在物理学中，为研究某种材料应力与应变的关系，测得一组数据如下表：
应力σ
925
1125
1625
2125
2625
3125
3625
应变ε
0.11
0.16
0.35
0.48
0.61
0.71
0.85
如果假定应力与应变有如下关系（σ为应力值，ε为应变值）：
试计算a、b的值。
x=[925,1125,1625,2125,2625,3125,3625];
y=[0.11,0.16,0.35,0.48,0.61,0.71,0.85];
Plot（t,y,’o'
[p,resid1]=politic（x,y,2）
Xi=lenspiece（700,3700,3000）;
Yi=polygala（pox）;
Plot（xi,yI）
X0=[0.1,0.1];
Fife=inline（'
a
（1）+a
（2）*log（x）'
a'
'
x'
[a,resid2]=lsqcurvefit（fff,x0,x,y）
plot（xi,fffa,xi）,'
执行程序得到图3，图中蓝色曲线为利用prolific（）函数得到的曲线，红色曲线为利用lsqcurvefit（）函数得到的曲线；
p=
-0.00000.0004-0.2266
resid1=
R:
[3x3double]
Df:
4
Norms:
0.0331
a=
-3.58100.5344
resid2=
0.0064
其中a的值代表利用lsqcurvefit（）函数得到的关系为：
ε=-3.5810+0.5344σ
resid1、resid2分别代表运用politic（）函数、lsqcurvefit（）函数得到的残差。
可以看出利用lsqcurvefit（）函数残差更小，即得到了更好的拟合效果。
在数学建模的实际问题中，如果问题的机理不明，我们只能采用politic（）函数，即多项式拟合的方法，以获得近似的数据描述函数；
但如果通过分析，可以得到一些机理，那么采用最小二乘的方法将得到更好的效果，而且得到的拟合函数也更有意义。
五、隐函数的图形绘制
plot（）只能绘制显函数图形，对于形如
的复杂隐函数，很难转化为显函数并利用plot（）函数绘制图形，这时就可以用employ（）函数直接绘制其曲线。
MATLAB的表达形式如下：
ezplot（'
1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）'
）
执行程序得到图5
图5图6
如果是形如下面的参数方程
同样可以利用ezplot（）函数绘制其曲线。
>
ezplot（'
sin（3*t）*cost（t）'
sin（3*t）*sin（t）'
[0,pi]）
执行程序得到图6。
六、三维图形绘制
假设有一个时间向量t，对该向量进行下列运算则可以构成三个坐标值向量
对于上面的方程可以利用ezplot3（）函数或plot3（）函数绘制三维曲线。
这里仅列举ezplot3（）函数的使用。
ezplot3（‘sin（t）'
’cost（t）'
[0,6*pi]）
执行程序得到图7：
绘制下述曲面：
Nr=12;
nth=50;
r=inscape（0,1,nr）;
Theta=inscape（0,2*pi,nth）;
[R,T]=meshgrid（retreat）
x=cost（theta'
）*r;
y=sin（theta'
Surf（x,y,R.^3.*cos（3*T））
执行程序得到图8。
图7图8
除了surf（）函数还有surf（）、surf（）、mesh（）、waterfall（）函数也用于曲面的绘制，具体效果如图9所示，可以针对自己的需要选取适合的曲面绘制函数。
图9
MATLAB作图之三维绘图示例山体绘制
%三维绘图示例山体绘制
%mesh函数演示
x=1.0:
0.1:
2.0;
y=2.0:
3.0;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
z=[5.115.135.145.135.095.044.984.934.894.854.85
5.395.495.515.465.325.144.944.744.594.494.48
5.615.775.815.715.515.234.904.594.364.214.19
5.735.925.975.865.625.274.884.514.234.054.03
5.745.925.975.867.625.274.884.514.214.044.02
5.635.795.846.7410.539.238.914.594.334.184.16
5.425.535.565.497.355.164.934.734.554.454.44
5.145.185.195.1711.125.054.974.904.844.814.80
4.484.804.794.824.874.945.025.105.165.195.20
4.564.454.434.494.644.845.065.285.455.555.56
4.364.194.164.254.474.765.095.415.665.815.83];
figure
（1）
%画网格图
mesh（X,Y,z）;
colormap（[010]）;
x轴'
y轴'
z轴'
%画表面图
figure
（2）
surf（X,Y,z）;
colormap（100）
xlabel（'
ylabel（'
zlabel（'
七、二项分布的使用
飞机成功起飞的概率问题：
由16架飞机组成的空军飞行中队要求做好立即起飞的准备，其中一架飞机不能立即起飞的概率为
20%，重新起飞需几分钟的时间，因此一架飞机立刻起飞的概率为0.80。
12架飞机能够成功起飞的概率为多少？
这是一个概率中的二项分布问题，常用bipods（）函数。
h=bipods（12,16,0.80）%二项分布函数的概率值
计算结果为
h=0.2001
另一方面，至少有14架飞机立刻成功起飞的概率为：
h=1-binocdf（13,16,0.80）%或h=sum（binned（14:
16,16,0.80）），
其中binned（）为二项分布的累积概率值，计算结果为h=0.3518。
在实际的数学建模竞赛中，仅罗列一个一个的数据是枯燥而又不直观的，很难吸引人们的注意，也不容易打动评委们的心；
因此，结合数值计算结果，并合理的利用MATLAB的绘图功能会起到事半功倍的效果。
下面的程序为运行结果的绘图（图10）表示：
n=1:
16;
h=binopt（n,16,0.80）;
plot（[nun],[zeros（1,16）;
h],'
k'
）%二维绘图函数
text（8-.7:
16-.7,h（8:
16）+.005,num2str（h（8:
16）'
3））%在图中进行注释函数
axis（[01700.27]）%坐标轴取值范围函数
Numberofaircraftlaunchedontime'
）%给x轴加标题
probability'
）%给y轴加标题
Set（gca,'
XTick'
0:
2:
16）
set（gca,'
XTickLabel'
{'
0架'
2架'
4架'
6架'
8架'
10架'
12架'
14架'
16架'
}）
图10图11
根据例5中的数据，用线性回归的方法画出95%的置信区间，见图11，程序如下：
x=[1:
[presid1]=polyfit（x,y,2）
[What,w]=polyclone（p,x,resid1,0.05）;
plot（x,yhat,'
k-'
x,yhat-w,'
k--'
x,yhat+w,'
x,y,'
ks'
[x;
x],[yeasty],'
残差的进一步分析：
首先计算残差值，然后用函数normplot将其画在图12中，以观察残差是否服从正态分布。
程序为：
[p,resid1]=politic（x,y,2）
Normplot（y-ployl（p,x））
white（'
white'
）%设置背景为白色
图12图13
由图12看出，这些残差点与直线非常接近，由此得出结论，这些残差值非常接近于正态分布，选择
的模型是合适的。
通过对Matlab相关知识的运用，加强了Matlab软件的应用能力，加深了方程求根方法的理解，特别是对Matlab软件编程中的一些细节的把握中有了较大的提高。
无疑这次论文的写作过程是一个不断学习、不断提高的过程，如果Matlab的考核只是一次简单的考试，可能我只学会了如何去解题，而对Matlab的理解还只是停留于表面，但是一次真正的实践，通过用Matlab中所学的去解决一个实际问题，这个锻炼无疑是更大的，其意义也更大。
对于这次编程任务的完成，我想一方面靠自己的努力，一方面依靠科技的对我们的帮助。
同时我也意识到自己对MATLAB还不够了解，今后需要花更多时间在这门课上，以求更好的掌握MATLAB。
在学习的过程中，我感受到了MATLAB软件其功能的强大，不仅可以很方便地用C语言来进行编程，而且还具有超强大的处理矩阵的能力，这对于解决那些复杂的矩阵方程是有很大的帮助的。
除此之外，就我这几天对MATLAB的接触，我还认识到它还可以直接画电路图来进行仿真处理问题。
丰富的模块类别涵盖大量的元器件，使画起图来非常得方便，仿真的效果也不错，速度也较快。
总之，这几天让我感觉到学会了MATLAB在以后的工作与学习中将会有很大的作用，帮助我们解题进步。
当然，MATLAB还有很多强大的功能等待我们去探索，尤其是我们马上就要进入大二下半学期的学习当中，并且我想接下来一年，在大三的学习中，更多的专业课会接踵而至，能够掌握一款实用并且强大的软件是一件很必要的事情，现在，MATLAB就摆在我们面前，我会用心学习MATLAB的其他的功能，希望可以为以后的专业学习和将来的工作带来便利。
专业：
统计
班级：
2012级统计一班
学号：
20121050124
姓名：
王欣妍
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