江苏省盐城市射阳实验初中上学期初三第二次月考数学试题.docx
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江苏省盐城市射阳实验初中上学期初三第二次月考数学试题
射阳县实验初中2018年秋学期初三数学第二次综合练习
分值：
150分时间：
120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2018的相反数是（）
A．-2018B．2018C．D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．3a-a=2
4．如图几何体的主视图是（ ）
ABCD
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
6．从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（ ）
A．78×109B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×1011
7.已知△ABC相似于△A’B’C’，且.则:
为（ ）
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
1
8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，
则∠BOC的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．130°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：
a2﹣4= ．
10．一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是 ．
11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．甲乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同.身高的方差分别是，则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.
13．如图，斜坡AB的坡度i=1:
3，该斜坡的水平距离AC=6m,则斜坡AB的长为
第13题
第16题
第14题
14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为 ．
15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为 ．
16．如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，则=_______.
3、解答题
17．（6分）计算：
|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°
18．（6分）解不等式：
3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）先化简，再求值：
，其中．
20．（8分）某中学为了解学生“最适合自己的考前减压方式”，在九年级范围内开展了一次抽样调查，学生必须在四类选项中选择一项，小明根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，抽查的学生人数为 人．
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为 度．
（4）若该中学九年级有4000人，请估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．
21.（8分）在盐城市2018年创建全国文明城市活动中，需要60名志愿者担任宣传工作，其中男生28人，女生32人．
（1）若从这60人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：
将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？
请用树状图或列表法说明理由．
22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，BD=13，∠ABD=30°，求四边形ABCD的面积．
23．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）说明ED和EC的数量关系；
（2）DE是⊙O的切线吗？
若是，给出证明；若不是，说明理由；
24．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件65元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件（每件单价不能高于85元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于3326元？
25．（10分）如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=150厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．
（1）若点B恰好是MC的黄金分割点（MB＞BC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离．（结果精确到1厘米）
（2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在
（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精确到1厘米）（参考数据：
≈1.4，≈1.7，≈2.2）
26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点A与点B的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），点M是抛物线的顶点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P的线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴与点D，若△PCD的面积为S，试判断S有无最大值？
若有，求出这个最大值,如果不存在，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，线段MB上是否存在点P，△PCD为直角三角形？
如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
27．（14分）如图1，在平行四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，∠DAB=120º，射线AE平分∠DAB，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AD交AE于点Q，过点P作PM∥AE，过点Q作QM∥AD，交PM于点M.设点P的运动时间为t（s），四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为Scm2.
（1）当点M落在CD上时，求t的值．
（2）求S与t之间的函数关系式．
（3）如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，当GH与三角形ABD的一边平行或共线时，求t的值.
1、选择题
1----8ABCCDCCB
1----8ABCCDCCB
1----8ABCCDCCB
1----8ABCCDCCB
2、填空题
9、（a+2）（a-2）10、1311、x≠212、甲13、14、
15、a≥-1且a≠016、
二、填空题
10、（a+2）（a-2）10、1311、x≠212、甲13、14、
15、a≥-1且a≠016、
二、填空题
11、（a+2）（a-2）10、1311、x≠212、甲13、14、
15、a≥-1且a≠016、
二、填空题
12、（a+2）（a-2）10、1311、x≠212、甲13、14、
15、a≥-1且a≠016、
3、解答题
17、318、x＞-119、
20、
（1）150
（2）图略51（3）36（4）1360人
21、
（1）
（2）列表或画树状图（共16仲可能）甲参加的概率是
乙参加的概率是，，所以公平
22、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，BD=13，∠ABD=30°，求四边形ABCD的面积．
解：
（1）略
（2）39
23、略
如图，已知AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）说明ED和EC的数量关系；
（2）DE是⊙O的切线吗？
若是，给出证明；若不是，说明理由；
24、某商品的进价为每件50元，售价为每件65元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件（每件单价不能高于85元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于3326元？
解：
（1）由题意得：
y=（210﹣5x）（x+15）
=﹣5x2+135x+3150（0＜x≤20且x为整数）；
（2）由
（1）中的y与x的解析式配方得：
y=﹣5（x﹣13.5）2+4061.25
∵a=﹣5＜0，
∴当x=13..5时，y有最大值4061.25
∵0＜x≤20，且x为整数，
当x=13时，65+13=78，y=4060，
当x=14时，65+14=79，y=4060，
∴当售价定为每件78或79元，每个月的利润最大，最大的月利润是4060元．
（3）当y=3500时，﹣7x2+105x+3150=3326，
解得：
x1=16，x2=11．
∴当x=16时，65+16=81，
当x=11时，65+11=76．
∴当售价不低于76，不高于81元时，每个月的利润不低于3326元．
25、如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=150厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．
（1）若点B恰好是MC的黄金分割点（MB＞BC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离．（结果精确到1厘米）
（2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在
（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精确到1厘米）（参考数据：
≈1.4，≈1.7，≈2.2）
解：
（1）∵点B是MC的黄金分割点（MB＞BC），
∴=≈0.6，=≈1﹣0.6≈0.4，
∵MC=150厘米，
∴BC≈0.4×150≈60厘米，
CE=CD+DE=MA•sin45°+BC•sin30°=50×+60×≈65厘米．
答：
此时点C与地面的距离约为65厘米．
（2）∵30°＜∠BPM，且∠BPM＜90°（物理力学知识得知），
∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，
又∵BP=，
∴当∠BPM接近30°时，BP最大，此时BP==≈70厘米．
答：
伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．
26、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点A与点B的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），点M是抛物线的顶点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P的线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴与点D，若△PCD的面积为S，试判断S有无最大值？
若有，求出这个最大值,如果不存在，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，线段MB上是否存在点P，△PCD为直角三角形？
如果存在，请直接写出点P的横坐标，如果不存在，请说明理由．
解：
（1）把A（-1，0），B（5，0）抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）S有最大值．理由如下：
∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），
设直线BM的解析式为y=kx
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