专题9 不等式推理与证明高考数学文抢分策略.docx

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专题专题9不等式推理与证明高考数学文抢分策略不等式推理与证明高考数学文抢分策略专题9不等式、推理与证明-2018年高考数学（文）抢分策略保底分1已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为AcbaBcabCbacDbc2，b=（）0.8=20.81，c=log54log55=1，cbb，则下列不等式一定成立的是Aa2b20Bcosacosb0CDeaeb0【答案】D两个实数比较大小的方法

（1）作差法，其步骤为：

作差变形定号（确定正负号，即判断差与0的大小）得出结论含根号的式子作差时一般先乘方再作差

（2）作商法，其步骤为：

作商变形判断商与1的大小得出结论（3）构造函数法：

构造函数，利用函数单调性比较大小（4）赋值法和排除法：

可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是Aac2abb2【答案】D4若abb2【答案】B【解析】A，ab0，两边同除以ab可得，即，故A正确；B，ababa，则两边同除以a（ab）可得，故B错误，C，根据幂函数的单调性可知，C正确，D，abb2，故D正确，故选B不等式的性质1

（1）ab，ab0；

（2）a0bb0，dc02若ab0，m0，则

（1）（bm0）；

（2）；0）5求下列不等式的解集：

（1）x2+8x30；

（2）ax2（a+1）x+10【答案】

（1）x|4x0，所以方程x2+8x3=0有两个不相等的实根：

x1=4，x2=4+又二次函数y=x2+8x3的图象开口向下，所以原不等式的解集为x|4xb的解：

（1）当a0时，x

（2）当a0时，x（3）当a=0时，若b0，则无解；若b0=00）的图象ax2+bx+c=0（a0）的根有两个相异的实数根x1，x2（x10（a0）的解集x|xx2x|xRax2+bx+c0）的解集x|x1x0f（x）g（x）0；

（2）0f（x）g（x）0；（3）0（4）04高次不等式的解法（穿针引线法）：

设，解不等式（或）时，将方程的根从小到大依次标到数轴上，作为针眼用一根线，从数轴的右上方开始穿针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼数轴上方的部分为正，即为不等式的解；数轴下方的部分为负，即为不等式的解注意：

（1）要求的最高次项系数为正；（即：

每一个的系数为正，且，若，则不等式两边同时乘以，并改变不等号的方向）

（2）二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；（奇过偶不过）（3），；，；（或）；（4），当时，的符号是确定的；（5）永远从数轴右上方开始；（6）最后结果数轴上方的部分为不等式的解，数轴下方的部分为不等式的解；（7）不等式右边须为0，否则先移项，使右边为0；（8）穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以转化为高次不等式的分式不等式等6已知x，y满足不等式组，则x2y的最大值为A6B2C1D2【答案】C线性规划的目标函数主要有三种形式：

（1）截距式：

，主要根据目标函数对应的直线的纵截距判断最值；

（2）斜率式：

，主要根据可行域内的点与定点的连线的斜率判断最值；（3）距离式：

，主要根据可行域内的点与定点的距离的平方判断最值7已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为ABCD【答案】A【解析】正实数x，y满足2x+y=1，则1，化为：

xy，当且仅当2x=y=时取等号xy的最大值为故选A均值不等式：

，（，），当且仅当时等号成立使用均值不等式，注意一正二定三相等的条件；求最值时，要注明等号成立条件8根据给出的数塔猜测1234569+7=19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111A1111110B1111111C1111112D1111113【答案】B9下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD【答案】D归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体，由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤

（1）通过观察个别对象发现某些相同性质；

（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）

（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；

（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）1已知首项与公比相等的等比数列an中，若m，nN*，满足ama=a，则的最小值为A1BC2D【答案】A数列与不等式的交汇问题解决此类问题要熟记数列的公式，结合均值不等式，要注意均值不等式成立的条件：

一正二定三相等2当时，8xlogax，则a的取值范围是ABCD（）【答案】B【解析】，8x（1，2，又当时，8xlogax，当时，21，0cblog2018bBlogba（ac）abD（cb）ac（cb）ab2已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于A4B8C16D323方程x22ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为A1aBa1C1a1Da14关于x的不等式x2（a+1）x+a1的解集为A（1，2）BCD2，+）7若a0，b0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为A8B6C4D28已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为A12BCD29已知点P（x，y）的坐标满足条件，且点P在直线3x+ym=0上则m的取值范围是A9，9B8，9C8，10D9，1010设，则AabcBbacCbcaDcba11设正实数a，b，c满足a23ab+4b2c=0，则当取得最大值时，最大值为A0B1CD312设ab0，cdbdBCDac2（）3（x1）的解集为_20已知a，b，c为正实数，且，则的最小值为_21已知实数x,y满足约束条件,则的取值范围是_1【答案】C【解析】根据对数函数的单调性可得log2018alog2018b正确，logba1，0cb1，ac0，（ac）ac（ac）ab，故C不正确，cb（cb）ab正确，故选C2【答案】B【解析】a0，b0，且a+2b=8，则ab=a2b（）2=16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号则ab的最大值为8故选B4【答案】D【解析】关于x的不等式x2（a+1）x+a0，不等式可能为（x1）（xa）1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时，得ax1，则3a1，即，或，解求得1x2，解求得x无解，故原不等式的解集为（1，2），故选A8【答案】A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示目标函数z=x+y化为y=x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为zmax=6+6=12故选A9【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示10【答案】D【解析】，a0，0b1，即cba，故选D11【答案】B【解析】正实数a，b，c满足a23ab+4b2c=0，可得c=a23ab+4b2，由+2=4，当且仅当a=2b取得等号，则a=2b时，取得最大值，且c=2b2，=

（1）2+1，当b=1时，取得最大值，且为1故选B12【答案】B【解析】ab0，cdd0，即有acbd0，即acbd0，可得，则B对，C错；由cd0，acbd0，可得ac2bd2，则D错故选B13【答案】A【解析】根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理故选A15【答案】D【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：

由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：

各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等都是恰当的故选D16【答案】D【解析】由甲不在看书，也不在写信及丙不在看书，也不在写信，知当甲在听音乐时，丙在玩游戏；因为乙不在写信，也不在听音乐，所以乙在看书；从而丁在写信可列表如下：

当甲在听音乐时，则乙在看书，如表1；看书写信听音乐玩游戏甲乙丙丁由甲不在看书，也不在写信及丙不在看书，也不在写信，知当甲在玩游戏时，丙在听音乐；因为乙不在写信，也不在听音乐，所以乙在看书；从而丁在写信可列表如下：

当甲玩游戏时，则乙在看书，如表2看书写信听音乐玩游戏甲乙丙丁故选D17【答案】C【解析】假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选C19【答案】（，2）（3，+）【解析】不等式2（）3（x1）化为2233x，即x24x333x，x2x60，解得x3，原不等式的解集为（，2）（3，+）故答案为：

（，2）（3，+）20【答案】2【解析】因为a，b，c为正实数，且，所以，所以（当且仅当取“=”），所以的最小值为221【答案】