全等三角形全章知识点归纳与复习习题Word格式.docx
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3．在△ABC和△A'
B'
中C'
，AB=A'
，AC=A'
C'
，要证△ABC≌△A'
，C'
有以下四种思路证明：
①BC=B'
C'
；
②∠A=∠A'
③∠B=∠B'
④∠C=∠C'
，其中正确的思路有（）A．①②③④B．②③④C．①②D．③④
4．在△△中，已知，
全等，还需要条件（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
5．如图5，已知：
∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充条件（）
A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DE
C．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对
6．如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）
5.角平分线的性质：
∴QD=QE
6.角平分线的判定：
A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2
则需要补充条件可得到△ABC≌．
8．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，
明显有，只需补充条件，
则有△AOC≌△（ASA）．
4．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB
与AC+BD相等吗？
请说明理由
三、综合提高
1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF
2．如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
3．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
5．在△ABC中，，，直线经过点，且
于，于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，
求证：
①≌
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，请给出证明；
若不成立，说明理由.
1）中的结论还成立吗？
若成立，
全等三角形知识点归纳与复习
（二）
知识点1全等形的定义及全等三角形的性质
1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是（）
A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF．
13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
）
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边．
14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带
A．①B．②15．已知：
如图9，在△ABC中，AB＝AC，于F，则图中共有全等三角形（）对D．2对．
16．在△ABC和△DEF中，AB=DE，△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是B．∠A=∠D
现在他要到玻璃店去配一块完_去配.（）
D．①和②．
DE⊥AB于E，DF⊥AC
B．4对C．3
2．如图2，△ABC≌△AEF，A．∠ACB
3．已知△ABC≌△EFG，有∠
AB和AE，AC和AF是对应边，B．∠BAFC．∠F
B=70°
，∠E=60°
，则∠C=（
D．∠CAF．）
C．③
D是BC的中点，
A．5对
A．60°
B．70°
4．一个三角形的三边为2、5、形全等，则x+y=．
5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，
=，BC=，AC=．
6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝
7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；
⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．
C．50°
D．65°
．
x，另一个三角形的三边为y、2、
6，若这两个三角
EF=12cm则AB
知识点2全等三角形的判定方法
9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成
10．如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件
（只需写一个），其判定的根据是．
11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△≌△，其判定的根据是．
12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据__．
A．BC=EF
∠B=∠E，（）C．AC=DF
补充条件后仍不一定能保证
D．∠C=∠F．
知识点3角平分线的性质与判定17．如图的面积是
10，△ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD
18．如图11，∠BAC＝56°
，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=．
19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站P，要求到三条公路的距离
相等，可供选择的地点有个．请画图说明。
20．如图13，△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E
知识点4全等三角形性质与判定的综合应用
21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点
E，AE=EC，CF∥AB．求证：
AD=CF．
22．如图：
25.如图，给出五个等量关系：
①②③④
⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，
23．如图：
A、E、F、B四点在一条直线上，
AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：
△ACF≌△BDE
证明：
AB=AC，ME⊥AB，
MB=MC
垂足分别为E、F，ME=MF。
MF⊥AC，
24．如图，在一小水库的两侧有
己学过的知识或方法设计测量方案，
并画出草图）。
全等三角形训练题
（一）
1如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：
ΔABC≌ΔDEF．
2..如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：
ABC≌△FDE。
5．已知：
如图，AB＝AC，F、
3..已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
∠1＝∠2
AD＝CB，求证：
△ABD≌△CDB。
△ABD≌△ACE．
全等三角形训练题
（二）
1．已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：
△ABE≌△CDF．
5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
2．已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。
△COE≌△DOF。
6．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：
△AB≌C△DE．F
3.已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
求AD的长？
DE=DF．
5、.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD
8、如图，在中,∠ACB=90?
D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：
BD是∠ABC的平分线。
9.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，
DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.
（1）写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.
（2）如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
如果存在，请你说明旋转过程；
如果不存在，请说明理由。
20、如图,AD是的平分线，M是BC中点。
，
BE=CF。
1、如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么
（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）
2、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°
，∠ANC=120°
，则∠MAC的度数等于（）
A．120°
B.70°
C.60°
D.50
3.使两个直角三角形全等的条件是（）
Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等
4.在△ＡBC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是
B．
当∠为定值时，
∠CDE为定值
C．
D．
当∠为定值时，∠
CDE为定值
5.
6．
7.
8．
★
A.
若添加条件
AC=AˊCˊ，
则△ABC≌△A′
B′
C′
B.
BC=B′C′，
C.
若添加条件∠
B=∠B′，
D.
∠C=∠C′
，则△ABC≌△A′B′C′
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去
★10.如右图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
则下列结论：
①AE=CD；
②BF=BG；
③HB平分∠AHD；
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；
⑥其中正确的有（
A3个B4
二．填空题（每小题
个C5
3分，共
个D6
30分）
FG∥AD。
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，
则的度数为（）
A．60°
B．75°
C．
下列说法中不正确的是（A.全等三角形一定能重合C.全等三角形的周长相等如图,已知△ABC的六个元素形是（）
90°
95°
D．①②③都带去
为折
B.全等三角形的面积相等
D.周长相等的两个三角形全等,则下面甲、乙、
丙三个三角形中和△
Ｃ．只有乙
Ｄ．只有丙
则（）
若∠B＝∠C，∠ADE
＝∠AED，
A．甲和乙Ｂ．乙和丙
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
ABC全等的图
11．如图示，AC，BD相交于点
则其它对应角分别为
O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，
积是；
13.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是
.（填上你认为适当的一个条件即可）
14．如图5，于O，BO=OD，图中共有全等三角形对。
★15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上，AC、BD交
于O点且AC⊥BD,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S△BEF为＿＿＿
22、如图：
在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：
AB=AC.
★16.如右图示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是
17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.
18.如图10，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=.
19.如图示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，
23.已知：
如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD.
D点在∠BAC的平分线上
则的面积为
四、试试看（13分）
24、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，2AF=AB，已知△ABE≌△ADF.
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，
位置；
（3分）
（2）线段BE与DF有什么关系？
证明你的结论。
20．如右图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°
形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）
A．80°
B．100°
C．60°
D．45°
三、证明题（每题11分，共33分）
21.如图示，已知AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？
请找出来，并说明理由。
使△ABE变到△ADF的
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