2 点直线平面之间的位置关系word版教案文档格式.docx
《2 点直线平面之间的位置关系word版教案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2 点直线平面之间的位置关系word版教案文档格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时平面
教学内容平面的概念;
平面的画法和表示;
平面的基本性质。
学习目标
1.了解平面的概念,理解平面的无限延展性。
2.会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系,初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
3.了解作为以后推理依据的三个公理。
教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化,三个公理的作用。
要点分析
1.三种语言间的联系
图形语言——考察对象第一次抽象的产物,形象、直观的语言。
文字语言——对图像的描述、解释与讨论。
符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。
在对空间图形的认识中,注意有序的建立三种数学语言间的联系,合理使用三种数学语言描述图形的性质,加深对图形性质的理解。
课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。
注意:
符号语言只是借用集合符号,读法仍用几何语言。
2.两个重要模型
四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。
建议:
要求学生能熟练画出四面体、长方体,利用这两个模型理解所学概念、定理,发展几何直观能力,提高空间想象力。
3.平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
作用:
用直线的直刻划平面的平,是判断直线在平面内的依据。
确定平面的依据。
课本并没有给出常用的三个推论,只是在练习题中以判断题的形式涉及,建议学生将其作为重要结论使用,但不涉及推论字眼。
判定两个平面相交的依据,为画图提供理论——两个平面相交有一条交线;
可用于判定点在直线上。
适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习,提高学习兴趣,提高空间想象能力,为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。
第二课时空间中直线与直线之间的位置关系
教学内容空间两条直线之间的位置关系,等角定理。
学习目标了解空间中直线与直线的三种位置关系;
理解异面直线的定义;
了解公理4和等角定理;
理解异面直线所成角及空间两条直线互相垂直的定义。
教学重点异面直线的有关概念,等角定理。
1.空间两条直线的位置关系
观察模型,抽象概括出异面直线的概念:
不同在任何一个平面内。
空间两条直线的位置关系:
相交直线:
在同一平面内——有且只有一个公共点
共面直线
平行直线:
在同一平面内
没有公共点
异面直线——不同在任何一个平面内
在具体模型中巩固异面直线的定义,如上图,三棱锥的棱所在直线中,异面直线有多少对?
2.平行线的传递性
课本P45例2:
证明以空间四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形。
例2的训练价值:
(1)旋转化平面的方法:
空间四边形转化为平面四边形;
平面四边形绕对角线BD旋转得到空间四边形。
(2)增加什么条件,四边形EFGH成为菱形、矩形、正方形?
3.等角定理
通过对长方体模型的观察得到等角定理,鉴于长方体角度的特殊性,建议增加一点观察的难度,如下图2。
等角定理并不要求证明,只需观察确认,目的是为定义异面直线所成角提供理论支持。
4.异面直线所成的角
利用平行投影感知异面直线所成的角:
P45探究作业难度较大,课上不作处理。
第三课时直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教学内容直线与平面的位置关系;
平面与平面的位置关系。
1.了解直线与平面的位置关系,理解直线在平面外的概念;
了解空间两个平面的位置关系。
2.通过对实物或模型的观察,直线、平面间位置关系的确认,再到熟知的长方体模型中位置关系的识别,使学生明确各种位置关系的本质特征,树立空间观念,提高画图和识图能力。
教学重点直线、平面间位置关系的确认。
1.直线与平面的位置关系
直线在平面内—————————有无数个公共点
有公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线在平面外
直线与平面平行——————————无公共点
三种位置关系的图形表示,要求学生课上练习画法,并用符号语言表示,帮助学生纠正易犯的错误,如下图。
2.两个平面的位置关系
两个平面平行——没有公共点。
两个平面相交——有一条公共直线。
利用长方体模型,识别直线、平面间的各种位置关系。
3.问题探究
(1)已知平面
,直线
且
,
,则直线a与b具有怎样的位置关系?
画出图形表示你的结论。
(2)已知平面
(3)P50练习:
如果三个平面两两相交,那么它们有多少条交线?
2.2直线、平面平行的判定及其性质(3+1课时)
第四课时直线与平面平行的判定
教学内容直线与平面平行的判定定理。
1.理解直线与平面平行的判定定理,会利用定理在简单几何体中判定直线与平面是否平行。
2.通过定理的应用,培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点操作确认直线与平面平行的判定方法,也是教学的难点。
1.直线与平面平行的判定
定理:
利用直线与直线的平行判断直线与平面的平行,即将线面平行问题转化为线线平行问题——转化思想方法的应用。
2.判定定理的应用
(1)借助于长方体模型,熟悉巩固定理的条件,严格要求论证的叙述:
三个条件缺一不可。
(2)在
(1)的基础上练习书面表述定理的应用。
参看课本P55例1。
第五课时平面与平面平行的判定
教学内容平面与平面平行的判定定理。
1.理解平面与平面平行的判定定理,会利用定理在简单几何体中判定平面与平面是否平行。
教学重点平面与平面平行判定方法的确认,也是教学的难点。
1.平面与平面平行的判定定理
注意让学生体验转化思想的应用,转化关系为:
2.定理的应用
增加综合练习,提升学生的数学能力。
例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G分别A1B1、A1D1、A1A的中点,求证:
平面EFG//平面BC1D。
例2已知三棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是边AB、PC、PB的中点,
求证:
平面PAD//平面EFG。
3.类比思维训练
类比平面几何的一些结论,可以得到空间图形的一些重要性质,从素质教育的角度出发,建议进行必要的类比思维训练。
例平面几何中有如下结论:
如图,线段AB、CD相交于点O且互相平分,则直线AC//BD。
类比上述结论,在空间,你能得到什么结论?
第六课时直线与平面平行的性质
教学内容直线与平面平行的性质定理。
1.掌握直线与平面平行的性质定理,较为灵活的运用所学定理在几何体中证明简单的命题。
2.培养空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点操作确认——逻辑证明。
1.直线与平面平行的性质定理
注意空间中平行关系的转化:
例1如图,已知平面
,求证:
3.类比思维训练
例2平面几何中有如下结论:
平行线间的平行线段相等。
类比上述结论,由直线
//平面
,你能得到什么结论?
能把你的结论再推广吗?
第七课时平面与平面平行的性质
教学内容平面与平面平行的性质定理。
1.掌握平面与平面平行的性质定理,能较为灵活的运用所学定理在几何体中证明简单的命题。
教学重点性质定理的证明及其应用
1.平面与平面平行的性质定理
空间中平行关系的转化——知识结构:
2.类比思维训练
如图,平行线截直线所得线段成比例。
试给出证明。
2.3直线、平面垂直的判定及其性质(3+1课时)
第八课时直线与平面垂直的判定
教学内容直线与平面垂直的定义、判定;
直线和平面所成的角。
1.理解直线与平面垂直的定义;
掌握直线与平面垂直的判定定理,会用定义和定理判定几何图形中直线与平面的垂直关系;
理解直线与平面所成角的定义,会在简单空间图形中求直线和平面所成的角。
2.通过直观感知、操作确认、定理应用等教学活动,培养学生空间想象能力和逻辑论证能力,体验转化思想在几何中的运用。
教学重点直线与平面垂直的判定定理及其应用。
1.直线与平面垂直的判定
通过直观感知、操作确认,得到直线与平面垂直的判定方法。
将三角形纸片沿AD折起,折线BD、CD确定一个平面,折痕AD与平面BCD垂直吗?
如何翻折才能使AD垂直平面BCD垂直?
直线与平面垂直的判定定理:
定理中三个条件缺一不可。
(1)通过反例引起学生对条件
的必要性认识。
(2)利用长方体图形对定理进行巩固练习,提高学生论证的严谨性。
2.在两个重要模型中强化判定定理
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C垂直平面AB1D1和BC1D。
(2)正三棱锥P-ABC中,相对的棱互相垂直。
2.知识结构
3.直线与平面所成的角
在两个重要模型中进行强化练习。
例如图,三棱锥P-ABC中,
平面
求:
(1)PA,PB,PC与平面PBC所成的角;
(2)AC,AB,AP与平面PBC所成的角。
第九课时平面与平面垂直的判定
教学内容二面角;
平面与平面垂直的定义、判定。
1.理解二面角的有关概念;
掌握平面与平面垂直的判定定理。
教学重点平面与平面垂直的判定定理的确认。
1.二面角
(1)二面角画法练习——不同方向的二面角的画法
(2)二面角求法练习
课本没有求二面角大小的题例,建议在具体简单图形中巩固有关概念。
3.问题探究
(1)如图,三棱锥P-ABC中,
,问:
图中有几对面互相垂直?
并给出证明。
(2)如图,四棱锥P-ABCD中,
是矩形,问:
第十课时直线与平面垂直的性质
教学内容直线与平面垂直的性质。
1.掌握直线与平面垂直的性质定理。
教学重点直线与平面垂直的性质定理的应用。
难点是定理的证明。
1.知识结构
2.性质定理的证明
定理的证明引用了反证法,这是教学的难点。
3.定理的应用
通过定理的应用,体验转化思想在几何中的具体运用,提高逻辑论证能力。
例如图,四棱锥P-ABCD中,
是矩形,M是PC中点,证明平面
4.问题探究
下述两个位置关系之间能进行相互转化吗?
第十一课时平面与平面垂直的性质
教学内容平面与平面垂直的性质。
1.平面与平面垂直的性质定理。
教学重点平面与平面垂直的性质定理的应用。
2.定理的证明
直观感知——提出猜想——逻辑证明。
定理的证明用到同一法,难度较大,是本节课的难点。
3.线面位置关系的判定练习
增加一定量的选择题、判断题巩固所学定理。
例(2007辽宁,理7题)若
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()
A.若
,则
B.若
C.若
D.若
4.定理的应用
如图,三棱锥P-ABC中,
(1)PC与平面PAB所成的角;
(2)PB与平面PAC所成的角。
第十二课时小结