最新北师大版八年级数学第一学期《二元一次方程组》综合检测题及解析精品试题.docx

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最新北师大版八年级数学第一学期二元一次方程组综最新北师大版八年级数学第一学期二元一次方程组综合检测题及解析精品试题合检测题及解析精品试题第5章二元一次方程组一、填空题1是方程ax2y=2的一个解，求a=2已知2x3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=3若|x+y+4|+=0，则3x+2y=4正在修建的渝黔（重庆黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成若设甲单独完成这项工程需要x天则根据题意，可列方程为二、选择题5二元一次方程组的解是（）ABCD6如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的2倍少15，设ABD与DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）ABCD7无论m为何实数，直线y=2x+m与y=x+4的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限三、解答题8已知y=kx+b如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k=；b=9解下列方程组：

（1）

（2）10用作图象的方法解方程组11甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

12某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大小宿舍各有多少间？

13甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

14某公园的门票价格如下表：

购票人数150人51100人100人以上每人门票数13元11元9元实验学校初二

（1）、二

（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二

（1）班的人数不到50人，二

（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？

15在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？

你能据此求出方程组的解吗？

16小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）第5章二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1是方程ax2y=2的一个解，求a=【考点】二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可【解答】解：

把代入方程，得3a10=2，解得a=4【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程2已知2x3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值【解答】解：

2x3y=1，变形得：

y=，将x=0代入，得：

y=故答案为：

；【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数3若|x+y+4|+=0，则3x+2y=【考点】非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

绝对值；解二元一次方程组【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们代入3x+2y中求解【解答】解：

由题意，得：

，解得，则3x+2y=32+2（6）=6【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中的非负数有三种：

绝对值，偶次方，二次根式4正在修建的渝黔（重庆黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成若设甲单独完成这项工程需要x天则根据题意，可列方程为【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：

“若甲、乙两队合作，12天可以完成”，等量关系为：

甲12天的工作量+乙12天的工作量=1【解答】解：

甲的工作效率为，乙的工作效率为所列方程为：

【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：

工作时间=工作总量工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1二、选择题5二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解【分析】

（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；

（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值【解答】解：

将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，x=2y=2x=4二元一次方程组的解为故选C【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值6如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的2倍少15，设ABD与DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算【分析】因为ABBC，所以ABC=90，则x+y=90；ABD的度数比DBC的度数的2倍少15，则x=2y15【解答】解：

根据题意，设ABD与DBC的度数分别为x，y，可列出方程组故选D【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得：

ABD+DBC=90，第二个等量关系是：

ABD的度数=DBC的度数2倍157无论m为何实数，直线y=2x+m与y=x+4的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】直线y=x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=x+4的交点不可能在第三象限【解答】解：

由于直线y=x+4的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=x+3的交点不可能在第三象限故选C【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限三、解答题8已知y=kx+b如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k=；b=【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】根据题意可得到方程组得，再利用加减消元法科确定k得值，然后利用代入法可确定b的值【解答】解：

根据题意得，得3k=9，解得k=3，把k=3代入得12+b=15，解得b=3故答案为3，3【点评】本题考查了解二元一次方程组：

利用代入消元法或加减消元法把二元一次化为一元一次方程求解9解下列方程组：

（1）

（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】

（1）直接用加减消元法先求出x，再代入某一个方程求出y；

（2）把方程左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与方程相减即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入方程即可求出x的值，得到原方程组的解即可【解答】解：

（1），+得：

3x=9，x=3，把x=3代入得：

y=1，；

（2），2得：

3y=15，y=5，把y=5代入得：

x=【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：

加减法消元，代入法消元当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元10用作图象的方法解方程组【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】作出函数y=x和y=2x5的图象，交点坐标即为方程组的解【解答】解：

由x+2y=0得y=x，由2xy=5得，y=2x5，作出图形如图所示，方程组的解是【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论要认真体会一次函数与方程组之间的关系11甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）=100（1+20%）【解答】解：

设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：

答：

甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大小宿舍各有多少间？

【考点】二元一次方程组的应用【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：

宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍这两个等量关系列方程求解【解答】解：

设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间依题意有解得答：

学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间【点评】做此类题的关键是仔细读题，找准关键描述语：

宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍利用等量关系列出方程组即可解决问题13甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；经济问题；压轴题【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：

总利润=总售价总进价，即可列出方程【解答】解：

设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：

90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500=157，解得：

x=300，500x=200答：

甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点评】注意此类题中的售价的算法：

售价=定价打折数14某公园的门票价格如下表：

购票人数150人51100人100人以上每人门票数13元11元9元实验学校初二

（1）、二

（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二

（1）班的人数不到50人，二

（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？

【考点】二元一次方程组的应用【专题】图表型【分析】此题可以设二

（1）班有x人，二

（2）班有y人根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元计算出共付的钱数和1240进行比较【解答】解：

设二

（1）班有x人，二

（2）班有