第三章第一节施工准备阶段的导线控制测量Word文件下载.docx

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每边测距中误差（mm）

测角

中误差（"

）

导线全长相对闭合差

方位角闭合差（"

测回数

DJ1

DJ2

DJ6

三等

30

2.0

13

1.8

1/55000

6

10

—

四等

20

1.0

2.5

1/35000

4

一级

0.5

17

5.0

1/15000

2

二级

0.3

8.0

1/10000

1

3

三级

20.0

1/2000

二　导线测量的外业工作

导线测量的工作分外业和内业。

外业工作一般包括选点、测角和量边；

内业工作是根据外业的观测成果经过计算，最后求得各导线点的平面直角坐标。

本节要介绍的是外业中的几项工作。

一、选　点

导线点位置的选择，除了满足导线的等级、用途及工程的特殊要求外，选点前应进行实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的分布等确定布点方案，并在实地选定位置。

在实地选点时应注意下列几点：

（1）导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形；

（2）相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：

（3）导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离；

（4）导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；

（5）导线点位置须能安置仪器，便于保存。

（6）导线点应尽量靠近路线位置。

导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。

对于需要长期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。

为了便于日后寻找使用，最好将重要的导线点及其附近的地物绘成草图，注明尺寸，如图3-3所示。

草图

导线点

相关位置

P3

李庄

7.23m

化肥厂

8.15m

独立树

6.14m

图3-3　导线点之标记图

二、测　角

导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观测的。

在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。

一般在附合导线中，测量导线的左角，在闭合导线中均测内角。

当导线与高级点连接时，需测出各连接角，如图3-2b）中的ϕ1、ϕ2角。

如果是在没有高级点的独立地区布设导线时，测出起始边的方位角以确定导线的方向，或假定起始边方位角。

三、量　距

导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线边长测量。

请参阅第四章的有关内容。

三　导线测量的内业计算

导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。

一、坐标计算的基本公式

1．根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。

如图3-4所示，设A为已知点，B为未知点，当A点的坐标（XA,YA）和边长DAB、坐标方位角αAB均为已知时，则可求得B点的坐标XB、YB。

由图可知：

（3-1）

其中，坐标增量的计算公式为：

（3-2）

式中∆XAB，∆YAB的正负号应根据cosαAB、sinαAB的正负号决定，所以式（6-1）又可写成：

（3-3）

图3-4　导线坐标计算示意图

2．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算

如图3-4所示，若设A、B为两已知点，其坐标分别为XA、YA和XB、YB则可得：

（3-4）

（3-5）

或DAB=

（3-6）

上式中，∆XAB=XB=XA，∆YAB=YB-YA。

由式（6-4）可求得αAB。

αAB求得后，又可由（6-5）式算出两个DAB，并作相互校核。

如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。

需要指出的是：

按（6-4）式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量∆X和∆Y的正负号最后确定AB边的坐标方位角。

即：

若按（6-4）式计算的坐标方位角为：

（3-7）

则AB边的坐标方位角αAB参见图6-11应为：

在第Ⅰ象限，即当∆X＞０，∆Y＞0时，

在第Ⅱ象限，即当∆X＜０，∆Y＞０时，

在第Ⅲ象限，即当∆X＜０，∆Y＜０时，

（3-8）

在第Ⅳ象限，即当∆X＞0，∆Y＜0时，

也就是当∆X＞0时，应给α'

加360︒；

当∆X<

0时，应给α'

加180︒才是所求AB边的坐标方位角。

二、坐标方位角的推算

为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）。

如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；

如果测区附近没有高级控制点可以连接，称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角。

如图6-6所示，设A、B、C为导线点，AB边的方位角αAB为已知，导线点B的左角为β左现在来推算BC边的方位角αBC。

图3-5　坐标方位角推算示意图

由正反方位角的关系，可知：

αBC=αAB-180︒

则从图中可以看出：

αBC=αAB+β左=αAB-180︒+β左（6-9）

根据方位角不大于360︒的定义，当用上式算出的方位角大于360︒，则减去360︒即可。

当用右角推算方位角时，如图6-7所示：

αBA=αAB+180︒

则从图中可以看出

αBC=αBA+180︒-β右（6-10）

用（3-9）式计算αBC时，如果αAB+180︒后仍小于β右时，则应加360︒后再减β右。

根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：

（3-9）

式中：

α前、α后——是导线点的前边方位角和后边方位角。

如图6-8所示，以导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为α前；

前边是BC边，其方位角为α前。

图3-6　坐标方位角推算示意图

图3-7　坐标方位角推算标准图

180︒前的正负号取用，是当α后＜180︒时，用“+”号；

当α后＞180︒时，用“-”号。

导线的转折角是左角（β左）就加上；

右角（β右）就减去。

三、闭合导线的坐标计算

1．角度闭合差的计算与调整

闭合导线从几何上看，是一多边形，见图3-8所示。

其内角和在理论上应满足下列关系：

∑β理=180︒⋅（n-2）

图3-8　闭合导线示意图

但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于理论值，这样就产生了角度闭合差，以fβ来表示，则：

fβ=∑β测-∑β理

或fβ=∑β测-（n-2）⋅180︒（3-10）

n——闭合导线的转折角数；

∑β测——观测角的总和。

算出角度闭合差之后，如果fβ值不超过允许误差的限度，（一般为±

40

，n——角度个数），说明角度观测符合要求，即可进行角度闭合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求。

由于导线的各内角是采用相同的仪器和方法，在相同的条件下观测的，所以对于每—个角度来讲，可以认为它们产生的误差大致相同，因此在调整角度闭合差时，可将闭合差按相反的符号平均分配于每个观测内角中。

设以Vβi表示各观测角的改正数，β侧i表示观测角，βi表示改正后的角值，则：

（3-11）

=β测i+Vβi（i=1，2，…，n）

当上式不能整除时；

则可将余数凑整到导线中短边相邻的角上，这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。

各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即∑Vβ=-fβ。

改正后的各内角值之和应等于理论值，即∑βi=（n-2）⋅180︒。

例一　某导线是一个四边形闭合导线。

四个内角的观测值总和∑β测=359︒59'

14"

。

由多边形内角和公式计算可知：

∑β理=（4-2）⋅180︒=360︒

则角度闭合差为：

fβ=∑β测-∑β理＝-46"

按要求允许的角度闭合误差为：

fβ允=±

40"

=±

40"

=±

1'

20"

则fβ在允许误差范围内，可以进行角度闭合差调整。

依照（3-1）式得各角的改正数为

Vβi=-

=

=+11.5"

由于不是整秒，分配时每个角平均分配+11"

，短边角的改正数为+12"

改正后的各内角值之和应等于360︒。

2．坐标方位角推算

根据起始边的坐标方位角αAB及改正后（调整后）的内角值βi，按（3-9）式依次推算各边的坐标方位角。

3．坐标增量的计算

如图3-9所示，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（XA,YA）和B（XB,YB），它们相应的坐标差称为坐标增量，分别以∆X和∆Y表示，从图中可以看出：

XB-XA=∆XAB

YB-YA=∆YAB

或XB=XA+∆XAB

YB=YA+∆YAB（3-12）

导线边AB的距离为DAB，其方位角为αAB，则：

（3-13）

∆XAB、∆YAB的正负号从图3-10中可以看出，当导线边AB位于不同的象限，其纵、横坐标增量的符号也不同。

也就是当

在0︒~90︒（即第一象限）时，∆X、∆Y的符号均为正，αAB在90︒~180︒（第二象限）时，∆X为负，∆Y为正；

当αAB在180︒~270︒（第三象限）时，它们的符号均为负；

当αAB在270︒~360︒（第四象限）时，∆X为正，∆Y为负。

图3-9　坐标增量计算示意图图3-10　不同象限导线边坐标方位角示意图

4．坐标增量闭合差的计算与调整

1）坐标增量闭合差的计算

如图3-11所示，导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影线段。

从理论上讲，闭合多边形各边在X轴上的投影，其+X的总和与-∆X的总和应相等，即各边纵坐标增量的代数和应等于零。

同样在Y轴上的投影，其+∆Y的总和与-∆Y的总和也应相等，即各边横坐标量的代数和也应等于零。

也就是说闭合导线的纵、横坐标增量之和在理论上应满足下述关系：

（6-16）

但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计算的∑∆X算、∑∆Y算都不等于零，而等于某一个数值fx和fy。

（6-17）

fx——称为纵坐标增量闭合差；

fy——称为横坐标增量闭合差。

从图3-12中可以看出fx和fy的几何意义。

由于fx和fy的存在，就使得闭合多边形出现了一个缺口，起点A和终点A'

没有重合，设AA'

的长度为fD，称为导线的全长闭合差，而fx和fy正好是fD在纵、横坐标轴上的投影长度。

所以

图3-11　闭合导线坐标增量示意图图3-12　闭合导线坐标增量闭合差示意图

2）导线精度的衡量

导线全长闭合差fD的产生，是由于测角和量距中有误差存在的缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。

可是导线全长闭合差是一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多，影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线的精度。

设导线的总长为∑D，则导线全长相对闭合差K为：

K=

（3-14）

若K≤K允，则表明导线的精度符合要求，否则应查明原因进行补测或重测。

3）坐标增量闭合差的调整

如果导线的精度符合要求，即可将增量闭合差进行调整，使改正后的坐标增量满足理论上的要求。

由于是等精度观测，所以增量闭合差的调整原则是将它们以相反的符号按与边长成正比例分配在各边的坐标增量中。

设

分别为纵、横坐标增量的改正数，即

（3-15）

∑D——导线边长总和；

Di——导线某边长（i=1，2，…n）。

所有坐标增量改正数的总和，其数值应等于坐标增量闭合差而符号相反，即

（3-16）

改正后的坐标增量应为：

（3-17）

5．坐标推算

用改正后的坐标增量，就可以从导线起点的已知坐标依次推算其他导线点的坐标，即：

（3-18）

闭合导线的坐标计算示例见《工程测量》教材中的表6-3所列。

四、附合导线的坐标计算

附合导线的坐标计算方法与闭合导线基本上相同，但由于布置形式不同，且附合导线两端与已知点相连，因而只是角度闭合差与坐标增量闭合差的计算公式有些不同。

下面介绍这两项的计算方法：

1.角度闭合差的计算

如图3-13所示，附合导线连接在高级控制点A、B和C、D上，它们的坐标均巳知。

连接角为ϕ1和ϕ2，起始边坐标方位角αAB和终边坐标方位角αCD可根据坐标反算求得。

从起始边方位角αAB经连接角依照（3-5）式可推算出终边的方位角

，此方位角应与反算求得的方位角（已知值）αCD相等。

由于测角有误差，推算的

与已知的αCD不可能相等，其差数即为附合导线的角度闭合差fβ即：

（3-19）

图3-13　附和导线示意图

终边坐标方位角

的推算方法可推求，也可用下列公式直接计算出终边坐标方位角。

用观测导线的左角来计算方位角，其公式为：

（3-20）

用观测导线的右角来计算方位角，其公式为：

（3-21）

n——转折角的个数。

附合导线角度闭合差的一般形式可写为；

附合导线角度闭合差的调整方法与闭合导线相同。

需要注意的是，在调整过程中，转折角的个数应包括连接角，若观测角为右角时，改正数的符号应与闭合差相同。

用调整后的转折角和连接角所推算的终边方位角应等于反算求得的终边方位角。

2．坐标增量闭合差的计算

如图3-14所示，附合导线各边坐标增量的代数和在理论上应等于起、终两已知点的坐标值之差，即

∑∆X理=XB-XA

∑∆Y理=YB-YA

由于测角和量边有误差存在，所以计算的各边纵、横坐标增量代数和不等于理论值，产生纵、横坐标增量闭合差，其计算公式为：

（3-22）

附合导线坐标增量闭合差的调整方法以及导线精度的衡量均与闭合导线相同。

图3-14　附和导线坐标增量示意图

四　导线与国家三角点联系测量

导线与国家三角点进行连测。

可使所测导线点与国家三角点形成一个整体，取得导线坐标计算的起算数据，也可检查导线测量成果是否符合精度要求。

导线与国家三角点联测方法有下列几种：

一、辅助导线法

当国家三角点距离导线位置较远，且测量距离的手段较为方便的情况下（如采用光电测距仪测距），可布设辅助导线与三角点连接，见图3-15所示。

从最近的导线点2出发，经过A1、A2点联接到国家三角点N上，观测辅助导线的转折角ϕ1、ϕ2、ϕ3和连接角ϕ，并测量辅助导线边长D'

1、D'

2，D'

3。

测角与测距的精度要求应按比所测导线高一级的技术标准进行。

坐标计算方法见本章第三节。

图3-15　导线与国家三角点辅助测量法示意图

二、前方交会法

如图3-16所示。

在导线上某点P能同时通视2~3个国家三角点A、B和C。

在三角点上设站，观测αA、βB，通过解算三角形∆ABP求得导线点的坐标XP、YP，这种方法称为前方交会法。

前方交会法只需测角，不需量距，工作简单，计算方便。

为了校核，最好再选定第三个国家三角点C，并观测αB、βC角，通过解算∆BCP还可以求得P点的坐标，然后比较两次计算结果，来核对导线点P的坐标。

如果相差较小，可取其平均值作为P点的最终坐标值。

导线点P的坐标计算公式如下：

设三角点A、B的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB），按图3-16所示的图形编号，则P点坐标为

（3-23）

图3-16　前方交会法

例二　置仪器于三角点A、B处观测导线点P，并测得角值为α、β，应用前方交会公式（3-23）便可求出P点的坐标（XP,YP）。

具体计算过程见表3-1

表3-1

示意图

计算公式

点名

观测角

纵坐标X（m）

角之余切

横坐标Y（m）

A

α

53︒07'

44"

XA

4992.524

cotα

0.750033

YA

29674.500

B

β

56︒06'

07"

XB

5681.042

cotβ

0.671923

YB

29849.997

XP

5479.113

1.421956

YP

29282.862

三、后方交会法

如图3-17所示，A、B、C是已知三角点，P点是导线点，将经纬仪安置在P点上，观测P至A、B、C各方向之间的水平夹角α、β，然后根据已知三角点的坐标，即可解算P点的坐标，这种方法称为后方交会法。

后方交会法的计算公式很多，这里只介绍一种计算方法。

图3-17　后方交会法

1．引入辅助量a、b、c、d

（3-24）

令K=

2．计算P点的坐标

（3-25）

3．危险圆的判别

当P点正好落在通过A、B、C三点的圆周上时，后方交会点无法解算，称为危险圆。

即当

（3-26）

时为不定解。

因此（3-26）式就是P点落在危险圆上的判别式。