最新苏科版七年级数学上册用一元一次方程解决问题4教案精品教案.docx

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最新苏科版七年级数学上册用一元一次方程解决问题4教案精品教案

4.3用一元一次方程解决问题(4)

学习目标:

1.探索现实生活中的实际问题和变化规律,借助图表和线形图,用方程进行处理,进而让学生初步体验方程的作用;

2.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,渗透建模的数学思想;

3.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。

学习重难点:

运用图表和线形图,寻找行程类问题相等关系,并能用方程来解决实际问题。

一、创设情境:

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h,

(1)甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,几小时后两车相遇?

(2)甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?

(3)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,问经过多少小时他们相距100km?

(4)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行,问经过多少小时他们相距100km?

思考尝试:

(1)上述问题中,可以用列表和画线形示意图的方法来分析,动手试试看

(2)你能写出每一个问题相等关系吗?

能根据相等关系列出方程吗?

试一试。

 

二、新知探索:

例1.运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷。

你知道他们的跑步速度吗?

(1)几分钟后小红与爷爷第二次相遇?

(2)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红又一次与爷爷相遇?

分析:

(一)思考问题:

(1)小红与爷爷所用的时间什么关系?

(2)小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化?

(3)小红第一次追上爷爷说明什么?

(二)请你用表格分析该题中量之间的关系。

时间/min

路程/min

爷爷

x

5

小红

5

 

(三)当小红第一次追上爷爷时,他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示,动手画画看:

解:

课本P109。

练习:

1.甲乙两地相距120千米,快车每小时走72千米,慢车每小时走48千米,慢车在前,快车在后,若两车同时出发,快车几小时追上慢车?

2.某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?

 

例2.旅游者游览某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是2千米/小时,摩托艇在静水中的速度是18千米/小时,为了使游览时间不超过3小时,旅游者驶出多远就应回头?

 

例3.

(1)一列火车进入长300m的隧道,从进入隧道到完全离开需20s,火车完全在隧道的时间是10s,求火车长。

 

(2)甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?

 

变形:

一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒,隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒,则这列火车的长为多少米?

 

练习:

1.甲骑自行车从A到B,乙骑自行车从B到A,甲每小时比乙多走2千米.两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,到中午12点两人又相距36千米,求A、B两地的距离.

 

2.一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

 

三、课堂小结与反思:

运用图表和线形图,寻找行程类问题相等关系,并能用方程来解决实际问题。

1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等,同向而行同时出发到相遇(即追击)时,甲、乙两人所用的时间相等.

2.甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是:

甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和。

甲、乙同向而行的追击问题中(甲追乙)相等关系是:

甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程差。

3.环形跑道问题:

(1)同时同地同向而行:

第一次相遇,快者路程-慢者路程=环形周长。

(2)同时同地背向相遇:

第一次相遇,甲路程+乙路程=环形周长。

 

四、课堂反馈:

1.甲、乙两车从A、B两地相向而行,已知甲车速度为60km/h,乙车速度是100km/h,甲车比乙车早出发15分钟,相遇时,甲比乙少走65km,求A、B两地的距离.

 

2.一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.

 

3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙速度的倍。

(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

(2)如果甲在乙的前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

 

4.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?

 

5.轮船从甲地顺流而行9h到达乙地,原路返回11h才能到达甲地,已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离?

课后练习:

1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.

(1)当两人同时同地背向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇;

(2)两人同时同地同向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇

2.一架飞机在两城市在两城市之间飞行,顺风需55分钟,逆风需1小时,已知风速是20千米/时,则两城市之间的距离是.

3.一列火车长240米,速度为60千米/时,一辆越野车的速度为80千米/时,当火车前进时,越野车与火车同向而行,由列车尾追至火车头需______秒(越野车车身长不计).

4.甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行,3小时相遇,如果甲比乙每小时多走1千米,求甲、乙两人的速度?

5.王华上学要经过张咪家,他们两家相差3km,王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟,如果王华骑车的速度是15km/h,张咪步行的速度是6km/h,则他们上学各需多少时间?

6.某公路上A、B两个车站相距108km,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45km/h,乙车速度为36km/h,则两车在什么时间相遇?

在什么时间两车距离18km?

8.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙速度的4/3倍。

(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

(2)如果甲在乙的前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

9.某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户,其中甲所租出租车起步价为4km,收费10元,然后每1km收费1.6元;乙所租出租车起步价为3km,收费10元,然后每1km收1.2元,当他们到达时,甲比乙多付车费10元,则该电脑公司与客户住处相距多少km?

10.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒钟后听到回响,问汽车按喇叭时离山谷多远?

(声音的传播速度为每秒340米)。

★11.在一段双轨铁道上,两列火车同方向行驶,甲火车在前,乙火车在后,甲火车车速为25m/s,乙火车车速为30m/s,甲火车全长为240m,乙火车全长为200m,求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间?

备用练习:

1.一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度为3千米/小时,求船在静水中的速度?

2.通讯员要在规定时间内到达某地,如果他每小时走15km,那么可提前24min到达某地;如果他每小时走12km,那么要迟到15min.求路程和规定的时间.

3.小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是200m/分.

(1)如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与小明第一次相遇?

(2)如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么经过多少分两人第一次相遇?

(3)如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么经过多少分小亮追上小明?

4.一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间?

5.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米?

6.甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min,求A、B两地的距离。

7.小张骑自行车以16km/h的速度去上学,15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km,请问:

小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张,如果赶上,此时离小张家多远?

如果赶不上,小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校?

8.甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需()

A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒

9.一只船顺流航行速度为akm/h,逆流航行速度为bkm/h(a>b>0),则水流的速度为________km/h.

10.我国铁路第五次大面积提速,如果沪宁线列车时速由每小时120千米提高到每小时160千米,从上海到南京的时间减少37.5分钟,上海到南京的铁路线有__________千米。

11.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发,速度为20km/h;另一人骑摩托车从乙城出发,速度是自行车速度的3倍,两人同时出发,相向而行,经过多少时间相遇?

12.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2.5小时,逆风飞行需要3小时,求两城市之间的路程。

13.一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城去乙城,到达乙城后休息了30min,又以80km/h的速度从乙城返回甲城,共用了5h。

求甲、乙两城之间的路程。

14.甲、乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发,速度为60km/h;一列快车从乙站出发,速度为100km/h。

(1)两车同时出发,相向而行,出发后多少时间两车相遇?

(2)两车相向而行,慢车先出发32min,快车开出后多少时间两车相遇?

15.甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步,二人同时同地起跑,甲比乙跑得快,如果同向而行,那么他们200秒相遇一次;如果背向而行,那么他们40秒相遇一次,求甲、乙二人的速度?

16.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:

(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?

(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,快车开出后多少小时两车相遇?

(3)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?

17.敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时

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