最新苏科版七年级数学上册用一元一次方程解决问题4教案精品教案.docx

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最新苏科版七年级数学上册用一元一次方程解决问题4教案精品教案

4.3用一元一次方程解决问题（4）

学习目标：

1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；

3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习重难点：

运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。

一、创设情境：

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，

（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？

（2）甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?

（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？

（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？

思考尝试：

（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看

（2）你能写出每一个问题相等关系吗？

能根据相等关系列出方程吗？

试一试。

二、新知探索：

例1．运动场跑道400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。

你知道他们的跑步速度吗？

（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？

（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

分析：

（一）思考问题：

（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？

（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？

（3）小红第一次追上爷爷说明什么？

（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。

时间/min

路程/min

爷爷

x

5

小红

5

（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：

解：

课本P109。

练习：

1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？

2．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?

例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？

例3．

（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。

（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？

变形：

一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒，则这列火车的长为多少米？

练习：

1．甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米．两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离．

2．一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

三、课堂小结与反思：

运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。

1．相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等．

2．甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：

甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和。

甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是：

甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程差。

3．环形跑道问题：

（1）同时同地同向而行：

第一次相遇，快者路程－慢者路程=环形周长。

（2）同时同地背向相遇：

第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。

四、课堂反馈：

1．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.

2．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．

3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的倍。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

4．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?

5．轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？

课后练习：

1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

（1）当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

（2）两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇

2．一架飞机在两城市在两城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速是20千米/时，则两城市之间的距离是．

3．一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的速度为80千米/时，当火车前进时，越野车与火车同向而行，由列车尾追至火车头需______秒（越野车车身长不计）．

4．甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度？

5．王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？

6．某公路上A、B两个车站相距108km，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车在什么时间相遇?

在什么时间两车距离18km?

8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

9．某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为4km，收费10元，然后每1km收费1.6元；乙所租出租车起步价为3km，收费10元，然后每1km收1.2元，当他们到达时，甲比乙多付车费10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？

10．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？

（声音的传播速度为每秒340米）。

★11．在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在前，乙火车在后，甲火车车速为25m/s，乙火车车速为30m/s，甲火车全长为240m，乙火车全长为200m，求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间？

备用练习：

1．一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？

2．通讯员要在规定时间内到达某地，如果他每小时走15km，那么可提前24min到达某地；如果他每小时走12km，那么要迟到15min．求路程和规定的时间．

3．小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是200m/分.

（1）如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与小明第一次相遇?

（2）如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么经过多少分两人第一次相遇?

（3）如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么经过多少分小亮追上小明?

4．一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？

5．矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

6．甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。

7．小张骑自行车以16km/h的速度去上学，15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km，请问:

小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？

如果赶不上，小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校？

8．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）

A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒

9．一只船顺流航行速度为akm/h，逆流航行速度为bkm/h（a>b>0）,则水流的速度为________km/h.

10．我国铁路第五次大面积提速，如果沪宁线列车时速由每小时120千米提高到每小时160千米，从上海到南京的时间减少37.5分钟，上海到南京的铁路线有__________千米。

11．甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？

12．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2.5小时,逆风飞行需要3小时,求两城市之间的路程。

13．一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城去乙城，到达乙城后休息了30min，又以80km/h的速度从乙城返回甲城，共用了5h。

求甲、乙两城之间的路程。

14．甲、乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发，速度为60km/h；一列快车从乙站出发，速度为100km/h。

（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少时间两车相遇？

（2）两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？

15．甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步，二人同时同地起跑，甲比乙跑得快，如果同向而行，那么他们200秒相遇一次；如果背向而行，那么他们40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度？

16．A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

17．敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时