人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优 含详解Word格式.docx

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A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

7．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°

A．50°

B．70°

C．80°

8．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°

．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

二．填空题

9．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°

，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　　°

10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°

，则∠2等于　　．

11．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°

23′，则∠A＝　　．

12．如图，∠BCA＝64°

，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　　°

．

13．如图，已知AF∥CE，AB∥CD，∠A＝67°

，则∠C＝　　．

14．如图，a∥b，∠2＝95°

，∠3＝150°

，则∠1的度数是　　．

15．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　　．

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′＝40°

，则∠1+∠2＝　　°

三．解答题

17．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°

，求∠D的度数．

（1）请完成下列书写过程．

∵AO∥CD（已知）

∴∠O＝　　＝40°

（　　）

又∵OB∥DE（已知）

∴　　＝∠1＝　　°

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　　°

18．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°

，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

19．如图AB∥CD，∠B＝62°

，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．

20．如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°

（1）求∠ACB的度数；

（2）若∠ACF＝20°

，求∠FEC的度数．

21．已知，直线AB∥CD，∠EFG＝90°

（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°

，则∠FNC＝　　°

；

（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．

①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；

②求∠MHN的度数．

参考答案

1．解：

∵两平行线AB，CD被CE所截，

∴∠1+∠BEC＝180°

，

∵∠1＝70°

∴∠BEC＝180°

﹣∠1＝180°

﹣70°

＝110°

∵∠2＝∠BEC，

∴∠2＝110°

选：

B．

2．解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠5＝180°

﹣∠3＝55°

∴∠4＝55°

C．

3．解：

∵∠ABE＝150°

∴∠ABC＝30°

又∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝30°

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠BCD＝60°

∴∠A+∠ACD＝180°

∴∠A＝180°

﹣∠ACD＝180°

﹣60°

＝120°

4．解：

∵BC∥AD，

∴∠1＝∠2＝35°

又∵CA平分∠BCD，

∴∠2＝∠3＝35°

则∠BCD＝70°

∴∠D＝180°

﹣∠BCD＝180°

D．

5．解：

如图，由题意知：

AB∥CD，∠FEG＝90°

∴∠2＝∠3，

∵∠1+∠3+90°

＝180°

∴∠1+∠2＝90°

∵∠1＝40°

∴∠2＝50°

6．解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°

∴∠AOD＝70°

∴∠DOB＝110°

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°

∴∠DOF＝90°

﹣55°

＝35°

∴∠AOF＝70°

﹣35°

7．解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵直线a∥b，∠1＝50°

∴∠BAD＝∠CAD＝50°

∴∠2＝180°

﹣50°

＝80°

8．解：

∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°

，∠PQR+∠QPB＝180°

∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°

（平角定义），

∴∠PQR＝180°

﹣2∠AQR＝100°

∴∠QPB＝180°

﹣100°

9．解：

∵AB∥CE，∠B＝50°

∴∠ECD＝∠B＝50°

∴∠ACD＝2∠ECD＝2×

50°

＝100°

答案为：

100．

10．解：

给各角标上序号．

∵∠1+∠3+∠4＝180°

，∠1＝30°

，∠3＝90°

∴∠4＝60°

∵a∥b，

∴∠2＝∠4＝60°

60°

11．解：

∵∠CEF＝138°

23′，

∴∠FED＝180°

﹣∠CEF＝180°

﹣138°

23′＝41°

37′，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠FED＝41°

41°

37′．

12．解：

∵∠BCA＝64°

，CE平分∠ACB，

∴∠BCF＝32°

∵CD平分∠ECB，

∴∠BCD＝16°

∵DF∥BC，

∴∠CDF＝∠BCD＝16°

16．

13．解：

如图：

∵AF∥CE，∠A＝67°

∴∠1＝∠A＝67°

∴∠C＝∠1＝67°

67°

14．解：

过点C作CD∥a，

∴CD∥a∥b，

∴∠1+∠ECD＝180°

，∠3+∠DCF＝180°

∵∠2＝95°

∴∠1+∠2+∠3＝360°

∴∠1＝360°

﹣∠2﹣∠3＝360°

﹣150°

﹣95°

＝115°

115°

15．解：

∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°

﹣∠DEF＝180°

﹣α，

∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°

﹣α﹣α＝180°

﹣2α，

∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°

﹣2α﹣α＝180°

﹣3α．

180°

16．解：

∵AD∥BC，∠DEA′＝40°

∴∠EA'

F＝40°

又∵∠B'

A'

E＝∠BAD＝90°

∴∠2＝90°

﹣40°

＝50°

由折叠可得，∠1＝

∠AEA'

＝

（180°

﹣∠DEA'

）＝

）＝70°

∴∠1+∠2＝70°

+50°

120．

17．解：

（1）∵AO∥CD（已知），

∴∠O＝∠1＝40°

（两直线平行，同位角相等），

又∵OB∥DE（已知），

∴∠D＝∠1＝40°

（两直线平行，同位角相等）．

∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°

，两直线平行，同位角相等；

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°

（40或140）．

18．解：

∵AB∥CD，∠FGB＝154°

∴∠GFD＝180°

﹣∠FGB＝180°

﹣154°

＝26°

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝2×

26°

＝52°

∴∠AEF＝∠EFD＝52°

19．解：

∵AB∥CD，∠B＝62°

∴∠BED＝∠B＝62°

∵EG平分∠BED，

∴∠DEG＝

∠BED＝31°

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°

∴∠DEG+∠CEF＝90°

∴∠CEF＝90°

﹣∠DEG＝90°

﹣31°

＝59°

20．解：

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°

∵∠DAC＝120°

∴∠ACB＝60°

（2）∵∠ACF＝20°

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°

21．解：

（1）∵∠EFG＝90°

，∠EFB＝65°

∴∠BFD＝90°

﹣65°

＝25°

∴∠FNC＝∠BFD＝25°

25；

（2）①如图1，过F作FP∥AB，连接EG，

∴AB∥CD∥FP，

∴∠MFP＝∠EMB＝α，

又∵∠EFG＝90°

∴∠PFN＝90°

∵FP∥CD，

∴∠FNC＝∠PFN＝90°

﹣α；

②如图2，过F作FQ∥AB，

∴AB∥CD∥FQ，

∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，

∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°

过H作HR∥AB，

∴AB∥CD∥HR，

∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，

又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，

∴∠AMH＝

∠AMF，∠HNC＝

∠CNF，

∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝

（∠AMF+∠CNF）＝

×

90°

＝45°