学年人教版必修二第七章微型专题5 功率的计算 机车的两种启动方式学案.docx

学年人教版必修二第七章微型专题5 功率的计算 机车的两种启动方式学案.docx

《学年人教版必修二第七章微型专题5 功率的计算 机车的两种启动方式学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版必修二第七章微型专题5 功率的计算 机车的两种启动方式学案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年人教版必修二第七章微型专题5功率的计算机车的两种启动方式学案

微型专题5　功率的计算　机车的两种启动方式

[学习目标]　1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P＝Fv和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间.

一、功率的计算

例1　（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图1所示，力的方向保持不变，则（　　）

图1

A.3t0时刻，物体的速度为

B.3t0时刻的瞬时功率为

C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为

D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为

答案　BC

解析　0～2t0时间内，物体加速度a1＝，位移x1＝a1（2t0）2＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝，位移x2＝v1t0＋a2t＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间内的平均功率＝＝＝，选项C正确，D错误.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

二、机车的两种启动方式

1.P＝Fv三个量的制约关系：

定值

各量间的关系

应用

P一定

F与v成反比

汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度

v一定

F与P成正比

汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力

F一定

v与P成正比

汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度

2.两种启动方式的过程分析

以恒定功率启动

以恒定牵引力启动

P－t图和

v－t图

OA段

过程分析

v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1

运动性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB段

过程分析

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝

v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

运动性质

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动

3.机车启动问题中几个物理量的求法

（1）机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.

（2）匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.

（3）瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.

例2　在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍（g取10m/s2），求：

（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？

（2）当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？

（3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.

答案　

（1）见解析　

（2）m/s　（3）10m/s

解析　

（1）汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小.

（2）由F－Ff＝ma1①

P＝Fv1②

联立①②代入数据得：

v1＝m/s

（3）当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝Ff，P＝P额，故

vmax＝＝m/s＝10m/s.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车水平启动问题

例3　汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2.

（1）汽车保持额定功率不变从静止启动后：

①汽车所能达到的最大速度是多大？

②当汽车的速度为6m/s时加速度为多大？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

答案　

（1）①12m/s　②1m/s2　

（2）16s

解析　汽车运动中所受的阻力

Ff＝0.1mg＝0.1×5×103×10N＝5×103N

（1）汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.

①此时汽车的牵引力F1＝Ff＝5×103N

则汽车的最大速度vm＝＝m/s＝12m/s

②当汽车的速度为6m/s时牵引力

F2＝＝N＝1×104N

由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′

a＝＝m/s2＝1m/s2

（2）当汽车以恒定加速度0.5m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F3，由牛顿第二定律得F3－Ff＝ma′

即F3＝Ff＋ma′＝5×103N＋5×103×0.5N＝7.5×103N

汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度

v1＝＝m/s＝8m/s

则汽车匀加速运动的时间t＝＝s＝16s.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车水平启动问题

分析机车启动问题，要注意几个关系（以水平路面行驶为例）：

（1）抓住两个核心方程：

牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度.一般解题流程为：

已知加速度a牵引力F速度v.

（2）注意两个约束条件：

若功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a（即牵引力F）一定，则功率P随速度v的变化而变化.

针对训练　一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图2所示.已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10m/s2，则（　　）

图2

A.汽车在前5s内的阻力为200N

B.汽车在前5s内的牵引力为6×103N

C.汽车的额定功率为40kW

D.汽车的最大速度为20m/s

答案　B

解析　汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力Ff＝mg＝×2×103×10N＝2000N，A错误；由题图知前5s的加速度a＝＝2m/s2，由牛顿第二定律知前5s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝（2000＋2×103×2）N＝6×103N，选项B正确；5s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，最大速度vmax＝＝m/s＝30m/s，选项C、D错误.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车水平启动问题

1.（以恒定功率启动）质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平公路上能以54km/h的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36km/h时，汽车的加速度为（　　）

A.0.5m/s2B.1m/s2

C.1.5m/s2D.2m/s2

答案　A

解析　当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm＝54km/h＝15m/s，由P＝Fvm＝Ffvm可得，阻力Ff＝＝N＝2000N

速度为v＝36km/h＝10m/s时汽车的牵引力为：

F＝＝3000N

由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，

所以a＝＝m/s2＝0.5m/s2，

故选A.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车水平启动问题

2.（功率的计算）（多选）质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的v－t图象如图3所示.下列说法正确的是（　　）

图3

A.水平拉力大小为F＝m

B.物体在3t0时间内位移大小为v0t0

C.在0～3t0时间内水平拉力做的功为mv02

D.在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0

答案　BD

解析　速度－时间图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，根据牛顿第二定律得：

Ff＝ma2＝，则F－Ff＝ma1，解得：

F＝，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为x＝v0·3t0＝v0t0，故B正确；0～t0时间内的位移x′＝v0t0，则0～3t0时间内水平拉力做的功W＝Fx′＝×v0t0＝mv02，故C错误；0～3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝Ffx＝μmg×v0t0＝v0t0μmg，则在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为＝＝＝μmgv0，故D正确.

【考点】功率的计算

【题点】平均功率的计算

3.（汽车启动中的图象问题）（多选）汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图4中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是（　　）

图4

A.汽车的加速度－时间图象可用图乙描述

B.汽车的速度－时间图象可用图甲描述

C.汽车的加速度－时间图象可用图丁描述

D.汽车的速度－时间图象可用图丙描述

答案　AB

解析　由于是以恒定的功率启动，由a＝知，a逐渐变小至零，同时v逐渐变大至最大，选项A、B正确.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车启动图象问题

4.（汽车启动中的图象问题）（多选）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）.在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是（　　）

答案　AD

解析　开始时汽车做匀速运动，则F0＝Ff.由P＝Fv可判断，P＝F0v0，v0＝，当汽车功率减小一半，即P′＝时，其牵引力为F′＝＝＜Ff，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F1＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以v＝做匀速直线运动，故A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F1＝最终增加到F0，所以D正确.

【考点】机车启动问题的分析

【题点】机车启动图象问题

一、选择题

考点一　功率的计算

1.钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图象中的（　　）

答案　A

解析　开始阶段，球速小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小.由于F＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大.当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率的计算

2.一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是（　　）

图1

A.4t0时刻木块的速度为

B.4t0时刻水平拉力的瞬时功率为

C.0到4t0时间内，木块的位移大小为

D.0到4t0时间内，水平拉力做功为

答案　D

解析　0～2t0内的加速度a1＝，则2t0末的速度v1＝a1·2t0＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，则4t0末的速度v2＝v1－a2·2t0＝－·2t0＝，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率P＝F0v2＝，故A、B错误；0～2t0内的位移x1＝a1t12＝××4t02＝，2t0～4t0内的位移x2＝v1·2t0－a2·4t02＝，则0～4t0时间内的位移x＝x1＋x2＝，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功W＝F0x1－x2＝，故D正确.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率的计算

考点二　机车启动问题

3.质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

解析　当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F