初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一含答案 58Word文件下载.docx

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（2）过点F作

的一条平分线．

【答案】

（1）画图见解析；

（2）画图见解析．

【解析】

【分析】

（1）四边形ECGF是菱形，连接对角线FC即可；

（2）连接AC交BD于O，作直线FO即可．

【详解】

（1）如图，线段

即为所求．

（2）如图，直线

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是综合运用菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质准确画图．

112．（9分）如图，在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F，且AE=CF，求证：

DF=BE．

【答案】证明见解析．

试题分析：

根据矩形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCF=∠BAE，然后利用“边角边”证明△DCF≌△BAE，即可得出DF=BE．

试题解析：

证明：

在矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，4分

∴∠DCF=∠BAE，6分∴△DCF≌△BAE，8分

∴DF=BE．9分

考点：

1．全等三角形的判定；

2．矩形的性质．

113．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四边形CODE的周长．

【答案】8

先通过条件算出OC,CD的长度,再判断出四边形CODE为菱形,即可算出周长.

∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OC=

AC=2,OD=

BD,AC=BD,

∴OC=OD=2,

∴四边形CODE是菱形,

∴DE=CE=OC=OD=2,

∴四边形CODE的周长=2×

4=8；

故答案为：

8.

本题将矩形和菱形结合在一起,考查了两者的性质及菱形的判定,熟练掌握基础知识是解题关键.

114．

（1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①．直接写出线段BG、DE的关系；

（2）将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度

，如图②，试判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；

（3）将

（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度

，如图④，若AB=a，BC=b；

CE=ka，CG=kb，（

）试判断

（1）中的结论是否仍然成立？

并说明理由．

（1）BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG=DE，BG⊥DE；

（3）BG⊥DE成立，BG=DE不成立，理由见解析．

（1）由正方形的性质得出BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°

，由SAS证明△BCG≌△DCE，得出BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，延长BG交DE于H，由角的互余关系和对顶角相等证出∠CDE＋∠DGH＝90°

，由三角形内角和定理得出∠DHG＝90°

即可；

（2）由正方形的性质可得BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°

，然后求出∠BCG＝∠DCE，由SAS证明△BCG和△DCE全等，由全等三角形对应边相等可得BG＝DE，全等三角形对应角相等可得∠CBG＝∠CDE，然后求出∠DOH＝90°

，再根据垂直的定义证明即可；

（3）根据矩形的性质证明△BCG∽△DCE，得到

，根据相似三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE，然后求出∠DOH＝90°

，再根据垂直的定义证明即可．

（1）解：

BG＝DE，BG⊥DE；

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，

∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°

，

在△BCG和△DCE中，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，

延长BG交DE于H，如图所示：

∵∠CBG＋∠BGC＝90°

，∠DGH＝∠BGC，

∴∠CDE＋∠DGH＝90°

∴∠DHG＝90°

∴BG⊥DE；

（2）解：

成立；

∴∠BCD＋∠DCG＝∠ECG＋∠DCG，

即∠BCG＝∠DCE，

∵∠CBG＋∠BHC＝90°

，∠BHC＝∠DHO，

∴∠CDE＋∠DHO＝90°

在△DHO中，∠DOH＝180°

−（∠CDE＋∠DHO）＝180°

−90°

＝90°

∴BG⊥DE．　

（3）BG⊥DE成立，BG=DE不成立．　

结合图④说明如下：

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（a≠b，k＞0），

∠BCD=∠ECG=90°

．

∴∠BCG=∠DCE．

∴△BCG∽△DCE．　

∴

，∠CBG=∠CDE．

又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°

∴∠CDE+∠DHO=90°

∴∠DOH=90°

∴BG⊥DE．

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、对顶角相等、三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质；

熟记性质并准确识图确定出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．

115．如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.

求证：

DF=AB

【答案】证明见解析.

根据矩形性质得出∠B=∠DFA=90°

，AD∥BC，求出∠DAF=∠AEB，△AFD≌△EBA，根据全等得出即可．

证明:

（1）在矩形ABCD中，

AD//BC，∠B=90°

∴∠1=∠2，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA

∴△ADF≌△EAB

∴DF=AB

考查了矩形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：

矩形的每个角都是直角，矩形的对边平行．

116．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

（1）求证：

△AEH≌△CGF；

（2）若EG平分∠HEF，求证：

四边形EFGH是菱形．

（1）答案见解析；

（2）答案见解析．

（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，∵

，∴△AEH≌△CGF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．

∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF，∴△BEF≌△DGH，∴EF=HG．

又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形HEFG为平行四边形，∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形．

点睛：

本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：

本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．