中考总复习精练第3章第11讲二次函数及其应用含答案.docx

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中考总复习精练第3章第11讲二次函数及其应用含答案

第十一讲　二次函数及其应用

第1课时　二次函数

1．（2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是（　C　）

A．它的图象与x轴有两个交点

B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧

D．x＜m时，y随x的增大而减小

2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（　A　）

A．y＝（x＋2）2　　　　B．y＝2x2－2

C．y＝－2x2－2D．y＝2（x－2）2

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（　A　）

A．ac＋1＝bB．ab＋1＝c

C．bc＋1＝aD．以上都不是

（第3题图））　　　,（第4题图））

4．（2017齐齐哈尔中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（　B　）

A．4个　　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个

5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　C　）

A．1B．2C．3D．4

（第5题图））　　　,（第6题图））

6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　C　）

A．1B．2C．3D．4

7．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　B　）

A．m＞1　　　　　　B．m＞0

C．m＞－1D．－1＜m＜0

8．（2017扬州中考）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0），C（2，1），若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界）一

定有公共点，则实数b的取值范围是（　C　）

A．b≤－2B．b＜－2

C．b≥－2D．b＞－2

9．（2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　D　）

A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，1）

B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

10．（2017鄂州中考）如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：

①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④＞0.其中正确的个数有（　C　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

11．（2017陕西中考）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　C　）

A．（1，－5）B．（3，－13）

C．（2，－8）D．（4，－20）

12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__（－1，2）__．

13．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为__2__．

（第13题图））　　　,（第14题图））

14．（2017乌鲁木齐中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：

①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（－3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．

15．（2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝－x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.

（1）求m的值；

（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．

解：

（1）∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过（3，0），

∴0＝－9＋3m＋3，∴m＝2；

（2）由

得

∴D.

∵S△ABP＝4S△ABD，

∴AB×|yP|＝4×AB×，

∴|yP|＝9，yP＝±9，

当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9，无实数解，

当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，

x1＝1＋，x2＝1－，

∴P（1＋，－9）或（1－，－9）．

16．（2017随州中考）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

　　　　　　　　　　　　备用图

已知抛物线y＝－x2－x＋2与其“梦想直线”交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C.

（1）填空：

该抛物线的“梦想直线”的表达式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）y＝－x＋；（－2，2）；（1，0）；

（2）如答图①，过A作AD⊥y轴于点D.

答图①

在y＝－x2－x＋2中，令y＝0可求得x＝－3或x＝1，

∴C（－3，0），且A（－2，2），

∴AC＝＝.

由翻折的性质可知AN＝AC＝，

∵△AMN为梦想三角形，

∴N点在y轴上，且AD＝2.

在Rt△AND中，由勾股定理可得

DN＝＝＝3，

∵OD＝2，

∴ON＝2－3或ON＝2＋3，

∴N点坐标为（0，2－3）或（0，2＋3）；

（3）①当AC为平行四边形的边时，如答图②，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，

答图②

则有AC∥EF且AC＝EF，

∴∠ACK＝∠EFH.

在△ACK和△EFH中，

∴△ACK≌△EFH（A.A.S.），

∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2，

∵抛物线对称轴为直线x＝－1，

∴F点的横坐标为0或－2.

∵点F在直线AB上，

∴当F点横坐标为0时，则F，

此时点E在直线AB下方，

∴E到y轴的距离为EH－OF＝2－＝，即E点纵坐标为－，

∴E；

当F点的横坐标为－2时，则F与A重合，不合题意，舍去；

②当AC为平行四边形的对角线时，

∵C（－3，0），且A（－2，2），

∴线段AC的中点坐标为（－2.5，）．

设E（－1，t），F（x，y），

则x－1＝2×（－2.5），y＋t＝2，

∴x＝－4，y＝2－t，

代入直线AB表达式可得2－t＝－×（－4）＋，解得t＝－，

∴E，F；

综上可知存在满足条件的点F，此时E，F或E，F.

17．（2017白银中考）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B（－2，0），点C（8，0），与y轴交于点A.

（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；

（2）连结AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连结OM，在

（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

解：

（1）将点B，点C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，

得解得

∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋4；

（2）设点N的坐标为（n，0）（2＜n＜8），

则BN＝n＋2，CN＝8－n.

∵B（－2，0）,C（8，0），∴BC＝10.

在y＝－x2＋x＋4中，

令x＝0，解得y＝4，

∴点A（0，4），OA＝4，

∵MN∥AC，∴＝＝.

∵OA＝4，BC＝10，

∴S△ABC＝BC·OA＝×10×4＝20.

∴S△ABN＝BN·OA＝（n＋2）×4＝2（n＋2），

又∵＝＝＝，

∴S△AMN＝S△ABN＝（8－n）（n＋2）＝

－（n－3）2＋5.

∴当n＝3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；

（3）当N（3，0）时，N为BC边中点．

∴M为AB边中点，∴OM＝AB.

∵AB＝＝＝2，

AC＝＝＝4，

∴AB＝AC，

∴OM＝AC.

第2课时　二次函数的应用

1．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－（x－80）2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10m，则桥面离水面的高度AC为（　B　）

　　　　图①　　　　　　　　图②

A．16m　　　　　　　B.m

C．16mD.m

2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（　B　）

A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0

C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3

3．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　C　）

A．－20mB．10m

C．20mD．－10m

4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的表达式（　A　）

A．y＝－x2－x－B．y＝－x2＋x－

C．y＝－x2＋x－D．y＝－x2－x－

5．（2017江汉中考）飞机着陆后滑行的距离s（单位：

m）关于滑行的时间t（单位：

s）的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为__20__s.

6．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

解：

（1）①（x－60）；

②（－2x＋400）；

（2）由题意，得y＝（x－60）（－2x＋400）＝－2x2＋520x－24000＝－2（x－130）2＋9800，

∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

7．（2017随州中考）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）

1≤x＜9

9≤x＜15

x≥15

售价（元/斤）