完整版新课标全国卷3高考理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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C：
2
x
a
2yb2
1（a>
0,b>
0）的一条渐近线方程为
25x,且与椭圆
2x12
1有公共焦点，则
C的方程为
A．
x2
2y2110
x2y21
45
xC．
5
y21
4
D．
3
6．设函数f（x）=cos（x+），
则下列结论错误的是
A．f（x）的一个周期为-2
B．y=f（x）的图像关于直线
8
x=
对称
C．f（x+π的）一个零点为
6
D．f（x）在（,π单）调递减
7．执行下面的程序框图，为使输出
S的值小于91，则输入的正整数
N的最小值为
A．5
B．4C．3D．2
8．已知圆柱的高为
1，它的两个底面的圆周在直径为
2的同一个球的球面上，则该圆柱的
体积为
A．π
B．3π
C．
π
9．等差数列
an的首项为
1，公差不为
0．若a2，a3，a6成等比数列，则
an前6项的和
A．-24
B．-3
C．3
D．8
xy
uuur
BD相切的圆上．若AP=
10．已知椭圆C：
221，（a>
b>
0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为ab
直径的圆与直线
bxay
2ab
0相切，则C的离心率为
1
11．已知函数f（x）
x2x
xa（e
1ex1）有唯一零点，则a=
A．1
C．1
D．1
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与
uuuruuur
AB+AD，则+的最大值为
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
xy0
13．若x，y满足约束条件xy20，则z3x4y的最小值为．
y0
14．设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=．
x1，x0，1
15．设函数f（x）x则满足f（x）f（x）1的x的取值范围是。
2x，x0，2
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，
b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
1当直线AB与a成60°
角时，AB与b成30°
角；
2当直线AB与a成60°
角时，AB与b成60°
3直线AB与a所成角的最小值为45°
；
4直线AB与a所成角的最小值为60°
其中正确的是。
（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
1）求c；
2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
16
36
25
7
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：
瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的
进货量n（单位：
瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，
AB=BD．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
20．（12分）
已知抛物线C：
y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：
坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．
21．（12分）
已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（1）若f（x）0，求a的值；
111
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+2）K（1+n）﹤m，求m的最小2222n
值．
二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。
22．［选修4-4：
坐标系与参数方程］（10分）
1）写出C的普通方程；
2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：
ρ（cosθ+sinθ）-2=0，
M为l3与C的交点，求M的极径．23．［选修4-5：
不等式选讲］（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
1）求不等式f（x）≥1的解集；
2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
、选择题
7.D8.B9.A
10.A11.C
12.A
二、填空题
（-14，+）
13.-114.-8
15.
三、解答题
17.解：
（1）由已知得
tanA=
，所以A=2
1.B2.C3.A4.C5.B
6.D
在△ABC中，由余弦定理得
②③
222
284c24ccos，即c2+2c-24=0
解得c（6舍去），c=4
1ABgADgsin
18.解：
19.解：
（1）由题设可得，ABDCBD,从而ADDC又ACD是直角三角形，所以ACD=900
取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO又由于ABC是正三角形，故BOAC所以DOB为二面角DACB的平面角
在RtAOB中，BO2AO2AB2又ABBD,所以
BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB=900所以平面ACD平面ABC
2）
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
A（1，0，0）,B（0，3，0）,C（1，0，0）,D（0，0，1）
0，23，12.故
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的1，从而E到平面ABC的距离2
为D到平面ABC的距离的1，即E为DB的中点，
所以二面角D-AE-C的余弦值为20.解
my
=4
1）设Ax1,y1,Bx2,y2,l:
xmy22
由xy2m2yx2可得y22my4
又x1=y21,x2=y22,故x1x2=y14y2
因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1gy2=-4=-1
x1x24
所以OA⊥OB故坐标原点O在圆M上.
（2）由
（1）可得y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m24
故圆心M的坐标为m2+2，m，圆M的半径rm22m2
由于圆M过点P（4，-2），因此APgBP0,故x14x24y12y220
即x1x24x1+x2y1y22y1y2200
由
（1）可得y1y2=-4，x1x2=4，
21
所以2m2m10，解得m1或m.
当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为10，圆M
的方程为x32y1210
191
当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，-，圆M的半径为
242
85，
4，
圆M的方程为x9
1+y+
285
21.解：
1）fx的定义域为
0，+
①若a
0，因为f1
-1+aln2<
0，
所以不满足题意；
②若a>
1a
xa
知，
0,a时，f'
x<
0；
当x
a，+时，
f'
x>
，所以fx在
0,a单调递减，在
a，+单调递增，故
x=a
x0，+
的唯一最小值点.
由于f1
0，所以当且仅当
a=1时，fx
0.
故a=1
2）由（
1）知当x1，+
时，x
lnx>
11令x=1+2n得ln1+2n
<
21n，从而
ln
1+
+ln1+22
+ln1+2n
11
2+22+
1+1
1+12
1+21n<
e
1+212
1+213
>
2，所以
m的最小值为
22.解：
1）消去参数
l1
的普通方程
l1:
ykx
l2:
y1k
设P（x,y）
由题设得
所以C的普通方程为
消去k得x2
y2
+=1-<
2n
3.
2；
消去参数m
2）C的极坐标方程为r2cos2qsin2q40<
q<
2pq,p
rcosqsinq4
联立得cosqsinq=2cosq+sinq
rcosq+sinq-2=0
故tanq
1，从而cos2q=9，sin2q=1
31010
代入r2cos2q-sin2q=4得r2=5，所以交点M的极径为5.23.解：
3,x<
1
（1）fx2x1,1x2
3,x>
当x<
1时，fx1无解；
当1x2时，由fx1得，2x11，解得1x2当x>
2时，由fx1解得x>
2.
所以fx1的解集为xx1.22
（2）由fxx2xm得mx1x2x2x，而
x1x2x2xx+1+x2x2x
325
=-x-+
5x=
且当x2时，x1x2
5故m的取值范围为-，
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