完整版新课标全国卷3高考理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx

1、C：2xa2 y b21 （a 0,b 0）的一条渐近线方程为25x ,且与椭圆2 x 121有公共焦点，则C 的方程为Ax22 y2 1 10x2 y2 145x C5y2 14D36设函数 f（x）=cos（x+ ） ，则下列结论错误的是A f（x）的一个周期为 -2By=f（x）的图像关于直线8x=对称Cf（x+的）一个零点为6Df（x）在（ , 单）调递减7执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为A5B4 C3 D 28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB3C9等差数列an 的首项为1，公差不为0若

2、 a2，a3，a6 成等比数列，则an 前 6 项的和A -24B-3C3D8xyuuurBD 相切的圆上 若 AP =10已知椭圆 C： 2 2 1，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为 ab直径的圆与直线bx ay2ab0 相切，则 C 的离心率为111已知函数 f（x）x 2xx a（e1 ex 1）有唯一零点，则 a=A 1C 1D112在矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，动点 P在以点 C 为圆心且与uuur uuurAB + AD ，则 + 的最大值为二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。xy013若 x， y满足约束条件

3、x y 2 0，则 z 3x 4y的最小值为 y014设等比数列 an 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = x 1， x 0， 115设函数 f（x） x 则满足 f（x） f（x ） 1的 x的取值范围是 。2x，x 0， 216 a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：1当直线 AB 与 a成 60角时， AB与 b成 30角；2当直线 AB 与 a成 60角时， AB与 b成 603直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；4直线 AB 与 a

4、所成角的最小值为 60其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（ 12 分）1）求 c；2）设 D 为 BC 边上一点， 且 AD AC,求 ABD 的面积18（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验， 每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25

5、，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间 20，25），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为 了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：最高气温10， 15）15，20）20，25）25， 30）30，35）35，40）天数1636257以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图，四

6、面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD 是直角三角形， ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD 平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分， 求二面角 DAEC 的余弦值20（ 12 分）已知抛物线 C： y2=2 x，过点（ 2,0）的直线 l 交 C与 A,B两点，圆 M 是以线段 AB为直 径的圆（ 1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4， -2），求直线 l 与圆 M 的方程21（ 12 分）已知函数 f （x） =x1alnx（1）若 f（x） 0 ，求 a的值；11

7、 1（2）设 m为整数，且对于任意正整数 n，（1+ ）（1 + 2 ）K （1+ n）m，求 m的最小 2 22 2n值二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。22 选修 4- 4：坐标系与参数方程 （10 分）1）写出 C 的普通方程；2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）- 2 =0，M 为l3与C的交点，求 M 的极径 23 选修 4- 5：不等式选讲 （10 分） 已知函数 f（ x）=x+1x21）求不等式 f（x） 1的解集；2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求

8、m 的取值范围2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案、选择题7.D 8.B 9.A10.A 11.C12.A二、填空题（- 14 ，+ ）13. -1 14. -815.三、解答题17. 解：（1）由已知得tanA=，所以 A= 21.B 2.C 3.A 4.C 5.B6.D在 ABC中，由余弦定理得2 2 228 4 c2 4ccos ，即 c 2 +2 c-24=0解得 c （6 舍去）， c=41 ABgADgsin18. 解：19. 解：（1）由题设可得， ABD CBD ,从而 AD DC 又 ACD 是直角三角形，所以 ACD =900取AC的中点 O，连接

9、DO,BO,则DO AC,DO=AO 又由于 ABC是正三角形，故 BO AC 所以 DOB 为二面角 D AC B的平面角在 Rt AOB中， BO2 AO 2 AB2 又 AB BD, 所以BO2 DO 2 BO2 AO2 AB2 BD2，故 DOB=900 所以平面 ACD 平面 ABC2）为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz ，则A（1，0，0）, B（0，3，0）, C（ 1，0，0）, D（0 ，0，1）0，23 ，12 .故由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 1，从而 E 到平面 ABC 的距离 2为 D 到平面 ABC 的距离的 1 ，

10、即 E 为 DB 的中点，所以二面角 D-AE-C 的余弦值为 20.解my=41）设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,l :x my 2 2由 xy2 m2yx 2 可得 y2 2my 4又x1= y21 ,x2= y22 ,故x1x2= y14y2因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 y1 gy2 =-4 =-1x1 x2 4所以 OA OB 故坐标原点 O 在圆 M 上 .（2）由（ 1）可得 y1 +y2 =2m,x1 +x2 =m y1+y2 +4=2m2 4故圆心 M 的坐标为 m2+2， m ，圆 M 的半径 r m2 2 m2由于圆 M 过点 P（ 4，-2），因此 A

11、PgBP 0,故 x1 4 x2 4 y1 2 y2 2 0即 x1x2 4 x1+x2 y1y2 2 y1 y2 20 0由（ 1）可得 y1y2=-4，x1x2=4 ，21所以 2m2 m 1 0 ，解得 m 1或m .当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0 ，圆心 M 的坐标为（ 3,1），圆 M 的半径为 10 ，圆 M的方程为 x 3 2 y 1 2 101 9 1当 m 时，直线 l 的方程为 2x y 4 0 ，圆心 M 的坐标为 ，- ，圆 M 的半径为24 285 ，4，圆 M 的方程为 x 91 + y+2 8521.解：1） f x 的定义域为0，+若 a0

12、，因为 f 1- 1 +aln 21axa知，0,a 时， f x ，所以 f x 在0,a 单调递减，在a，+ 单调递增，故x=ax 0，+的唯一最小值点 .由于 f 10，所以当且仅当a=1 时， f x0.故 a=12）由（1）知当 x 1，+时， xln x11 令 x=1+2n 得 ln 1+2n 21n ，从而ln1+ln 1+22+ln 1+2n112+22+1+11+121+21n 2 ，所以m 的最小值为22.解：1）消去参数l1的普通方程l1 : y k xl2 : y 1 k设 P（ x,y）,由题设得所以 C 的普通方程为消去 k得 x2y2+ =1- 2n3.2；消去

13、参数 m2） C 的极坐标方程为 r 2 cos2q sin2q 4 0 q 2p q, pr cosq sinq 4联立 得 cosq sinq =2 cosq +sinqr cosq +sinq - 2=0故 tanq1 ，从而 cos2q = 9 ，sin2q = 1310 10代入 r 2 cos2q - sin2q =4得r 2 =5，所以交点 M 的极径为 5 . 23.解：3, x当 x2时，由 f x 1解得 x2.所以 f x 1的解集为 x x 1 . 22（2）由 f x x2 x m得 m x 1 x 2 x2 x ，而x 1 x 2 x2 x x +1+x 2 x2 x3 2 5=- x - +5 x=且当 x 2 时， x 1 x 25 故 m 的取值范围为 - ，