山东省济南市中考数学试题Word下载.docx
《山东省济南市中考数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市中考数学试题Word下载.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，那么点B的对应点B'
的坐标为
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（－3，2）
9．若m＜－2，则一次函数y＝（m＋1）x＋1－m的图象可能是
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM＋MD长度的最小值为
A．
B．3C．4D．5
11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°
，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°
，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是
（参者数据：
sin43°
≈0.7，tan43°
≈0.9，sin20°
≈0.3，tan20°
≈0.4）
A．2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m
12．已知抛物线y＝x2＋（2m－6）x＋m2－3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥－3，则m的取值范围是
A．m≥
B．
≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3
非选择题部分共102分
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．分解因式：
2a2－ab＝ ．
14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
15．代数式
与代数式
的值相等，则x＝ ．
16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 ．
17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'
处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'
上的点C'
处，EF为折痕，连接AC'
．若CF＝3，则tan∠B'
AC＝ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
计算：
（
）0－2sin30°
＋
＋（
）－1．
20．（本小题满分6分）
解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
21．（本小题满分6分）
如图，在☐ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
求证：
AE＝CF．
22．（本小题满分8分）
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生机极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合格及以上的人数．
23．（本小题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
（1）求证：
AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
24．（本小题满分10分）
5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
型号/价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：
营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少?
25．（本小题满分10分）
如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2
），反比例函数y＝
（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝
．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
26．（本小题满分12分）
在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°
，∠ADE＝
∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．
（1）当∠CAB＝45°
时．
①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．
线段BE与线段CF的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，
（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立?
若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：
作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：
取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°
，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
（2）当∠CAB＝30°
时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
27．（本小题满分12分）
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（－1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．
济南市2020年九年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．a（2a－b）
14．
15．7
16．6
17．1
18．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．解：
原式＝1－1＋2＋2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
＝4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
20．解：
解不等式①，得x≤1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解不等式②，得x＞－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴原不等式组的解集是－1＜x≤1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴整数解为0，1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
21．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥CF，OA＝OC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝CFO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴△AOE≌△COF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴AE＝CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
22．
（1）a＝0.1，b＝0.35．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（3）108°
；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（4）1800．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
23．解：
（1）连接OC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠CAD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴∠CAD＝∠OAC．
∴AC平分∠DAB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB．
∴
＝
∴AC2＝AD·
AB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵AD＝2，AB＝3，
∴AC2＝6．
∴AC＝
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
24．解：
（1）设购进A型手机x部，B型手机y部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
由题意得，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
解方程组得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
答：
营业厅购进A型手机6部，B型手机4部．
（2）设计划购进A型m部，则B型手机（30－m）部，手机售出后获得总利润为w元，由题意得
w＝（3400－3000）m＋（4000－3500）（30－m）
w＝－100m＋15000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
由题意得30－m≤2m
解得m≥10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为w随m的增大而减小，所以当m＝10时w取得最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
最大值w＝－100×
10＋15000＝14000．
当购进A型手机10部、B型手机20部时，获得最大利润14000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
25．解：
（1）∵B（2，2
），BD＝
，
∴D（
，2
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴反比例函数关系式：
y＝
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴E（2，
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）∵E（2，
），D（
），
∴C（0，2
），A（2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴BD＝
，BC＝2，BE＝
，BA＝2
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴DE∥AC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（3）Ⅰ．如答案图1，当F在BC的上方，FG交y轴于点M．
∵B（2，2
），
∴∠BCA＝60°
∴∠CFM＝60°
∵四边形BCFG为菱形，
∴CF＝CB＝FG＝2．
∴FM＝1，CM＝
∴MG＝1．
∴G（1，3
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴点G恰好落在反比例函数图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
II．如答案图2，当F在BC的下方，FG交y轴于点H．由答案I知：
∠FCH＝30°
∴HF＝1，CH＝
∴OH＝
，HG＝3．
∴G（3，
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴点G恰好落在反比例函数图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
综上所述：
G（1，3
），（3，
），且恰好落在反比例函数图象上．
26．解：
（1）①∠EAB＝∠CBA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
BE＝2CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
②BE＝2CF仍然成立，如答案图1．
过点C作CM⊥AB于点M，并延长CM交BE于点N，连接FN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∵AC＝BC，∠CAB＝45°
∴∠ADE=45°
∴AM＝CM＝BM，∠BMC＝∠BMN＝90°
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∵∠DAE＝90°
∴AE∥MN．
∴EN＝BN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵DF＝BF，
∴DE∥FN．
∴∠MFN＝∠ADE＝45°
∴MF＝MN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴△CMF≌△BMN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴CF＝NB＝
BE
∴BE＝2CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）如答案图2，结论：
BE＝2
CF．
过点C作CM⊥AB于点M，连接FM．
∵AC＝BC，∠CAB＝30°
∴∠ADE＝60°
∴AM＝BM＝
CM，∠BMC＝90°
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵DF＝BF，．
，MF∥AD．
∴∠FMB＝∠DAB．
∴∠CMF＝∠BAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∵∠ADE＝60°
，AE＝
AD，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴△CMF∽△BAE．
＝2
∴BE＝2
CF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
27．解：
（1）由题意得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴点C（0，3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）分两种情况讨论：
①如答案图1，当DA＝DC时，设D（1，t），则
4＋t2＝1＋（t－3）2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
解得t＝1．
∴D（1，1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
②如答案图2，当MC＝AD时，由题意得，
12＋32＝22＋t2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
解得t＝±
又点D在第一象限，
∴D（1，
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
综上：
D（1，
），（1，1）．
（3）设M（m，－m2＋2m＋3），由题意得，△BON∽△BEM．
∴ON＝3（m＋1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵AE＝m＋1，
∴ON＝3AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∵S1＝2S2，
AE·
EM＝2×
ON·
OE．
即－m2＋2m＋3＝6m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴m＝－2±
又∵点D在第一象限，
∴m＝－2＋
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
升级会员 