微观经济学现代观点48题及答案Word文件下载.docx
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他的效用函数为:
U(q,C2)CiC2
1)如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费G?
"
?
2)如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价
格都是P=1,利息率r=10%,问最佳消费
Ci?
6?
16•有一个永久债券(consol),每年支付5万,永久支付,利率为r,它在市场出售时价格应是多少?
17.假设你拥有一瓶红酒,第一年价格为15元/瓶,第二年为25元/瓶,第三年为26元/瓶,第四年每瓶价格低于26元,设利息率为5%你会何时卖掉你的红酒?
18.课本p173第四题(reviewquestions)。
19.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为U(C).C。
他的初始财富为35,000元,假
如发生火灾则损失10,000元,失火的概率为1%火险的保费率为%问他买多少钱的保险
(K=?
),在两种状态下的财富各为多少?
20.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为
U(c),C。
他的初始财富为10,000元,有
人邀请他参加赌博,输赢的概率各为1/2。
问以下情况下他是否同意参加?
赢时净挣多少时愿
意参加?
(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000
21.
(2)赢时净挣20,000,输时丟10,000
某消费者的效用函数为u(x,y)xy,x和y的价格都是1,他的收入为
200。
当x的价格涨至2元时,计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22.证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
第二部分生产者理论
23.给定以下生产函数,求证是否边际产量递减,技术替代率递减,规模报酬递增或递减。
13
(1)yx;
4X24
\1/
⑵y(xiX2)
24.给定牛产函数f(XbX2)X1X2
1/21/2
已知p,W1.W2,则
1)当X26时,求使利润最大化的
Xi2)当刈,
X2都可变时,求使利润最大化的
Xi,X2
25.给定生产函数f(Xi,X2)
1/21/4
XiX2
P4W1
W21,求使利润最大化的刈,X2
26.求条件要素需求和成本函数
(1)ymin(xAx?
)
⑵yg2
⑶yXiX2
27.对于生产函数yk1/4L1/4,资本的租赁价格为1元,劳动的工资为1元,固定投入为
1000元。
1)写岀成本曲线
2)计算AC,AVC,AFC,MC
3)计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
28.
对以下成本函数求供给曲线
⑴
c(y)y
8y
30y
5
⑵
c(y)y3
8y2
5,C(0)=0
第三部分
市场结构理论
29.消费者对商品
X和在其它商品上的开支
y的效用函数为
U(X,y)x
12—X
y
1)求均衡P,q
2)当加数量稅$5时,求新的均衡价格和数量。
3)消费者和厂商各分担稅收的百分比?
4)税收带来的额外净损失是多少?
32.需求和供给函数分别为:
D(p)=40-p,S(p)=10+p
1)求均衡P,q
2)如果对该商品进行配额管理,配额定为20,价格定为厂商所能接受的最低价,问该价格
是多少?
3)假如配给券可以买卖,问配给券的价格是多少?
33・已知某个行业中有n个技术相同的企业,每个企业的成本函数为:
C(y)y21
c(o)o
产品市场需求函数为:
D(p)=求长期均衡价格,厂商个数,以及每个厂商的利润。
34.在一个出租车市场上,每辆车每趟活的经营成本(MC为5元,每天可以拉20趟活,对
出租车的需求函数为D(p)=1200-20.
1)求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2)需求函数改变为:
D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照,出租车个数不
变,则均衡价格和利润为多少?
3)设一年出车365天,=10%,牌照值多少钱?
出租车所有者们愿岀多少钱阻止多发一个牌
昭?
八、、•
35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y
1)在垄断的市场下,价格、产量和利润分别为多少?
2)如果企业按照竞争市场定价,价格、产量、利润分别为多少?
36.—个垄断厂商面临学生s的需求函数为Qs22040Ps非学生N的需求函数为
QN14020pN。
已知AC=MC=,o则
1)当不能差别定价时,如何定价?
°
S=?
QN=?
=?
2)当可以差别定价时,ps=?
pN=?
Qs=?
QN=?
37.某一厂商在要素市场为买方垄断,在产品市场为卖方垄断,求其要素需求。
1)求完全竞争市场的均衡价格和产量
2)当市场上有2个企业时,求Cournot均衡的价格和产量。
3)求Cartel均衡时的价格和产量,并说明违约动机。
4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论(博弈论)
39.
给定如下支付矩阵
⑶如仃,L)和(B,R)都是纳什策略,则a-h间应满足什么尖系?
40.在足球射门的例子中,混合策略是什么?
个人的支付(payoff)为多少?
第五部分一般均衡理论
41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者,A和B,两种商品,乂和Y。
交换初始,A拥有3个单位的X,2个Y,B有1个X和6个丫。
他们的效用函数分别为:
U(Xa,
Ya)=XaYa,U(XB,Yb)=XbYb.求
(1)市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。
(2)表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42.其它条件相同,如果A的效用函数为U(Xa,Ya)=Xa+Ya,求一般均衡价格和契约线。
43.其它条件相同,如果A的效用函数为U(Xa,丫a)=MS(Xa,Ya),求一般均衡价格和契约线。
44.罗宾逊靠捕鱼为生,他的生产函数为FL,其中F是鱼的个数,L是工作时间。
他一
天有10小时用于工作或者游泳。
他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS,其中S是游泳
时间。
问
(1)最佳捕鱼量是多少,工作多少小时?
(2)有一天他自己玩家家,假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼,雇佣
自己的劳动,然后再用工资从该企业买鱼,该市场被设为竞争型市场。
问(相对)均衡45罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时。
礼拜五每小时可以抓1条鱼,或者摘2个椰子,一天也工作8小时。
罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U(F,C)=FG
(1)如果两人完全自己自足,各人的消费为多少?
(2)如果两人进行贸易,各人的生产和消费为多少,交易价格是什么?
第六部分公共品、外部性和信息
46•养蜂人的成本函数为:
Ch(H)H2/100,果园的成本函数为Ca(A)A2/100H。
蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售,蜂蜜的价格是2,苹果的价格是3。
a.如果养蜂和果园独立经营,各自生产多少?
b.如果合并,生产多少?
c.社会最优的蜂蜜产量是多少?
如果两个厂家不合并,那么如何补贴(数量补
贴)养蜂人才能使其生产社会最优的产量?
47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元,设X为船的数量,每月总产量为
f(x)=1000(1Ox-x
)。
d.
如果自由捕捞,将有多少只船?
e.
最佳(总利润最大)的船只数量是多少?
f.
如何对每条船征稅使船只数量为最佳?
48.—条马路旁住了10户人家,每户的效用函数都可以表示为:
U(x,y)=Inx+y,其中x
代表路灯的数量,y代表在其它商品上的开支•修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的
路灯数量.
第一部分消费者理论1•当人Xi时,加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集:
P1X1P2X2m(Xixj
(5t)xiP2X2mtx-i(xiXi)
过程:
_
pixixixipitP2X2m
化简,即可得到上式
2.如果同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线
不妨假设勺X则可解得:
Ec
1C
X1X28
预算线为
3-(1b.4xy100(图中的黑色线段)
0.2xy100if..x30/
n4y(图中的蓝色线段)
0,4y106if..x30
°
・°
xymp(囱由白&
红缶圧EE,—删茯缶型EE甫
4.证明:
设两条无差异曲线对应的效用分别为un乜,由曲线的单调性假设,若U1u2,则实为一条曲线。
若5出,假设两曲线相交,设交点为X,贝Uu(x)U1,U
(X)U2,可推出UlU2,存在矛盾,不可能相交。
5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者・1/5(把一元纸币放在横轴上),
6.中性商品是指消费者不尖心它的多少有无的商品
商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了.商品2如果不是中性商品:
边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)
7.
(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1
canbringthesameutilityasthatoneunitofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,uxXi5x2,andassumethatthe
pricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblemcanbewrittenas
maxux「X2
st口为P1X2m
③Because5p1=p2,anybundlex,X2whichsatisfiesthebudget
constraint,isthesolutionofsuchproblem.
1
洛X2,andthebudget
Anysolutionshouldsatisfiestherulethat
constraint.Soreplacex1with(1/2)(x2)inthebudgetconstraintandwe
8.
(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.
Sodirectly,theanswerisxi—X2—・(详细方法见8
(2))
3Pi35
・
(2)库恩■塔克定理。
Maxf(x)
Qi(x)定义:
L=f(x)最优性条件为:
0(i=1・・・n)
iig-x'
f(x)
Xk
1gi(x)0;
99
I1Xk
gi(x)0;
0・
互补松弛条件:
igi
i,
(x)°
;
如果i=0J(JgivO。
如果
例
Maxu(x,y)二、.xX2
PMP2X2m
3x2(注意这里的预算条件与定理的
i<
0,贝Ug(=0
0,X20.
X2i(mP1X1P2X2)
2X1
2心20
①
1lP230
②
帖
P2X2m,Xi0,
X2
0③
10,3
0,20
互补松弛条
1(mpixip2«
=0
④
2X1=0⑤
3X2=0⑥
由②
A-r-r•4
0)
p2
付号相反,从而卜面有
再由①有
商品一的需求函数为:
X1
由②3
m
1Pi
2my
I[0-]
P2
03
2mP
if
Pi
2P2
3必须满足3>
0,
P
所以,—
Ho
所以当mvb时,
4Pi
3=0,则XcO,由①知X1
—代入①得,Xi
、P2
m>
—
mP
1>
O
m<
-A
4□
豆>
所以5当口〉空时'
解为:
P1
X20
巳
4Pi2
所以
2=0,由因为3=0,所以由②知
‘因为x2>
0,所以
4pi2
o
45
大家也可以通过预算约束把X2表示成X
maX{2XiX2}stP1X1P2X2
右图中,红色线为价格提供曲线・
X1的收入提供曲线,当P12P2时,是横轴当P12P2时,是整个第一像限
卫凶,然后代入到效用函数中讨论
Po
Xi
ifx
反需求函数是:
Pi2P2
(0』〕
[2P2,)ifXi0
恩格尔曲线:
如果那么恩格尔曲线是:
Xi_
如果P/WPz那么恩格尔曲线是一个柱面:
Xi(0,旦〕,m
如果P2p2那么恩格尔曲线是:
咅0,m
xi是正常品(normal,相对于劣等品而言),是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言)
x2是替代品(其实是完全替代品)
(2)max{mi门以陀)}
st.piXiP2X2m
xi需求函数:
Xi2m其中Pi,P2,m是自变量X”
2PiP2
_I丄___lL-・••.
(3)max{x:
x:
}st..
(求最大化的过程同第8题,这里从略)
X1的需求函数:
X,
am(其中Pi,P2,m为自变量),反需求函
(a無
am
~~(ab)x,
右图中,红线为Pi价格提供曲线,(X2,A
(ab)pA
兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)
xi是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补尖系.—max{ln洛X2)
(4)
S・t・・
最大化求解过程同第8题,这里略去.
am(其中m为自变量)
(ab)pi
当mP2时,xi的需求函数是:
为旦;
耳
当mP2时,xi的需求函
数是:
Xjm
Xi的反需求函数:
当mP2XI的反需求函数是:
应;
当mP2时,xi的反
需求函数是:
口m
%
ifmno
Xi;
•上
ifm02
右图中,红线为时的pi价格提供曲线(x2=m-i);
绿线为mB时的p1价格提供曲线(x2=0)(假设p2=1)蓝线为收入提供囲线
x1足normalgood.ordinarygooi.
是x2的总替代
IIHo
10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitution飞ffectonly.
Supposetheutilityfunctionisu(xi,X2)Xiax2,a0.initiallythe
pricesofthecommoditiesarepiandp2,respectively,andthewealthoftheconsumer,m
First,
assume凹1,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Then
P2aPi
thepricesvary.Withoutlossofgenerality,assumethepriceofcommodity1variesfromptopi.
Case1.
Piim门
sothatthefinalconsumptionbundieis—,0.
p2api
Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,thecon
sumerpicksexactlytheinitialbundieaswell,sothattheownpricesubstitution
effectforcommodityiiszero.Andtheincomeeffectis,whichispositiveif
thepriceofcommodityi
Pi%
becomesless,viceversa.Case2.
-Pii,sothatanybundiesatisfying
P2a
selected.Supposethatfinallythebundie
P2X2misprobably
X,X2ischosenbythe
consumer.Underthefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealsoinfinitebundieswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicksx,X2・ThenthesubstitutioneffectforcommodityiisXim,andtheincomeeffectisPiCase3.
0,凹.Sinee,
Pii
sothatthefinalbundiechosenbytheconsumeris
P2aunderthenewprices,theinitialbundieisalsoexactlyaffordable,the
bundiepickedbytheconsumeris0,.So,thesubstitutioneffect
PiP2
forcommodityiis—,andtheincomeeffectforcommodityiiszero.Pi
Now,assumein—1,sothattheinitialbundie
itiallyP2isa
If巴[thefinalbundleisP2a
Case4.
m,0•AndthesubstitutioneffectforPi
commodity1is—,andtheincomeeffectiszero.
Case5.
lf.1
11匚,andassumethefinalbundieselectedbythecon
P2sumera
isXi,X>
thensubstitutioneffectforcommodity1isX,andtheincome
effectiszero.
Case6.
Pi1
If・,thefinalbundleisthentheinitialbundie.Thenboththe
substitutioneffectandincomeeffectforcommodity1arezero.
空thensupplein1,thenanybundiesatisfying
itiallyP2a
帖P2X2misprobablyselected,assumethatX,x2isinitiallycho