学年广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试实验班数学试题.docx

学年广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试实验班数学试题.docx

《学年广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试实验班数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试实验班数学试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试实验班数学试题

绝密★启用前

2017－2018学年第一学期期中考试

高一年级数学（实验班）试题卷

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1.设全集，，，则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】全集，，.

.

故选C.

2.函数的定义域为

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】中有：

，解得.

所以函数的定义域为.

故选B.

3.化简的结果

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

故选C.

4.已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】为偶函数，所以

又在上单调递减，所以，即.

故选A.

点睛：

对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式（组）的问题，若f（x）为偶函数，则f（－x）＝f（x）＝f（|x|），也可以用此比较函数值大小.

5.已知集合，集合，则

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

,易得答案选A．

考点：

集合的运算

6.若，则下列各式中正确的是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由，所以知为增函数，，所以，A不正确；

为减函数，所以，故B不正确；

幂函数，，单调递增，，所以，，C错误，D正确.

故选D.

7.函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数，则等于

A.－7B.1C.17D.25

【答案】D

【解析】二次函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数.

所以对称轴，解得

所以，有.

故选D.

8.下列四个图象中，是函数图象的是

A.①B.①③④C.①②③D.③④

【答案】B

【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量，只能有唯一的与之对应，故②不是函数，①③④是函数.

故选B.

点睛：

函数定义中要求：

1.两个函数都是非空集合；

2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；

3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个对应多个；

只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.

本题解题的关键是观察：

图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.

9.设，，那么是

A.奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B.偶函数且在（0，＋∞）上是增函数

C.奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D.偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

【答案】D

...............

当时，，为减函数.

故选D.

10.若，，则＝

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】.

因为，，所以.

故选D.

点睛：

（1）在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．

（2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．

（3）ab＝N⇔b＝logaN（a>0，且a≠1）是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．

11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（参考数据：

lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

【答案】B

【解析】试题分析：

设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，

【考点】增长率问题，常用对数的应用

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．

视频

12.已知函数且，则下列结论中，必成立的是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

作函数的图像则

故选D

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.幂函数在上是增函数，则__________．

【答案】2

【解析】幂函数满足，解得或2.

当时，在上是减函数，不满足题意；

当时，在上是减函数，

所以.

答案为：

2.

14.一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】设

一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，

只需即可.

解得

答案为：

.

15.则=_____________．

【答案】1

【解析】由，得.

所以.

答案为：

1.

16.函数在区间上的函数值恒为负数,则实数的取值范围是____________．

【答案】

【解析】函数在区间上的函数值恒为负数,

即为在上恒成立.

只需：

即可，解得：

.

答案为：

.

点睛：

本题主要考查函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：

一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．

17.已知且．

（Ⅰ）求函数定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；

（Ⅲ）求使的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：

（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；

（2）利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论．

（3）由对数函数的图象可知，要使>0，需分和两种情况讨论．

试题解析：

（Ⅰ）使函数有意义，则必有

解之，得

所以函数的定义域是.

（Ⅱ）函数是奇函数，

，

，

函数是奇函数

（Ⅲ）使,即

当时,有解得的取值范围是

当时,有解得的取值范围是.

18.（Ⅰ）证明方程内有唯一一个实数解；

（Ⅱ）求出的零点（精确到0.1）．

参考数据：

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）构造函数，由零点存在性定理，结合函数的单调性即可证得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知方程在区间[1,2]有唯一一个实数解，通过二分法找零点即可，最后使得零点所在区间长度小于即可.

试题解析：

（Ⅰ）证明:

设函数使.

，

又是增函数,所以函数在区间[1,2]有唯一的零点,

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知方程在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为

取，

取，

取，

取，

，

，则方程的实数解为.

点睛：

二分法是一种求方程近似解的常用方法。

二分法求方程的近似解的步骤：

定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?

精确度上来判断。

19.九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：

使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。

若用函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数）．

（Ⅰ）写出这两个函数的解释式；

（Ⅱ）若知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与1994年的实际数据更接近？

【答案】（Ⅰ）g（x）=•（）x-3,f（x）=x2+x；（Ⅱ）f（x）=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据更接近.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）本题是一道关于二次函数与指数函数实际应用的题目，解答本题的关键是求出二次函数与指数函数的解析式；由题意知，利用待定系数法即可求出二次函数与指数函数的解析式；

（Ⅱ）分别求出f（5）、g（5）的值，然后与16作差进行比较大小问题即可解答.

试题解析：

（Ⅰ）若以f（x）=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：

，解得.所以f（x）=x2+x

若以g（x）=a•bx+c作模拟函数，则

，解得.所以g（x）=•（）x-3

（Ⅱ）利用f（x）、g（x）对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：

f（5）=15可比单位g（5）=17.25可比单位

∵|f（5）－16|<|g（5）－16|

故选f（x）=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据更接近.

20.函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．

（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?

（Ⅱ）若，，且，指出，的值，并说明理由；

（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，的大小，并按从小到大的顺序排列．

【答案】（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为；（Ⅱ），；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：

（1）4分

（2）6分

理由如下

令，则为函数的零点

∵，，，

∴方程的两个零点

因此整数9分

（3）从图像上可以看出,当-11分

13分

14分

考点：

本题主要考查函数的图象和性质，函数零点的概念，函数的单调性。

点评：

中档题，本题综合考查函数的图象和性质，函数零点的概念，函数的单调性。

注意借助于函数的图象，利用数形结合法解决问题。

21.若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期．

（Ⅰ）证明：

若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数；

（Ⅱ）若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4035个.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由于存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有，可得f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），即可得出此函数是周期．

（Ⅱ）由于定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），于是函数f（x）是以2为周期的周期函数．由于f（0）=0，可得，即可得出此函数在区间内的零点的最少个数．

试题解析：

（Ⅰ）证明：

因为存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，所以有：

即有：

因此，函数是周期函数，且就是函数的一个周期.

（Ⅱ）解：

因为定义在上的函数满足，

由⑴可知：

函数是周期函数，且就是函数的一个周期,

即有

又因为函数是上的奇函数，所以。

且，所以……①

又，所以，

同理有：

……②

由①②有：

。

又，

所以此函数在区间内的零点最少有个.

22.已知函数为奇函数,为实