初中中考数学轨迹问题集锦docWord格式.docx
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（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积．
6、如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是
线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是______
7、如图，半径为2cm，圆心角为90°
的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线
PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为
______．
8．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连
接
EM
并延长交射线
CD
于点
，过
M
作
EF
的垂线交射线
BC
G
，连结
、
．
F
EG
FG
（1）设AE＝x时，△EGF的面积为
y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点
P运动路线的长．
AM
D
A
E
P
B
C
CG
9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？
若是，请求出；
若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？
请说明理由．
问题拓展：
（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从
点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边
CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的
最小值．
10、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度
的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB
于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间
为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：
QB=____,PD=____
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？
若存在，求出t的值；
若不存在，说明理由．并探究如何
改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
11、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（0，-1），点C是x轴上一个动点。
（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；
（2）如图2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；
（3）如图3，四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF（BCDF按照逆时针顺序），并探究当点C在
x轴上运动时，点D的运动轨迹。
12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位
的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停
止运动．
（1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为________
（2）设△BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请画出M点的运动路径，并说明理由；
（4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？
13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始
终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：
△AOC≌△ABP；
由此你发现什么结论？
（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．
14、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一
动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时
间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°
得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、
CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：
PD的长为用含t的代数式表示）；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？
求t的值．若不能，说理由；
（4）填空：
在点
P从O向A运动的过程中，点
C运动路线的长为
.
y
DC
OPAx
OAx
15、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.
（1）若AE=CF.①求证：
AF=BE，并求∠APB的度数.②若AE=2，试求APAF的值.
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.
16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE
交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_________．
20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若
正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=90°
时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α=135°
时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
17、如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙
O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动．在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出这个最大值或最小值；
若不存在，说
明理由；
②求点G移动路线的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA
＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点
A匀速运动，当点P到达点
A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转
90°
得点D，
点D随点P的运动而运动，连接
DP、DA．
（1
）请用含t的代数式表示出点
D的坐标；
（2
）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3
）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？
若能，求
t的值；
若不能，请
说明理由；
（4
）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.
O
x
19.如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运
动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起
运动了x秒．
（1）Q点的坐标为（,）（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G．请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度．
20、问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°
的一个点，
并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°
的所有的点P，并说明理由．问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积
最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'
D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出
△APB的面积（结果保留根号）．
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