希望杯四年级100题及解析Word文档格式.docx

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希望杯四年级100题及解析Word文档格式.docx

4、定义新运算

求（14）

（23）

文字解析

14=4,

23=3×

3=9,

（14）

=49=9×

9×

9=6561.

5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?

要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大.

因为每个数位上的数最大是9,且74÷

9=8……2,

所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,

要使这个数最小,2应该在最高位,

即这个数最小是299999999.

6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?

由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×

5×

7=105,

因为105×

9=945,105×

10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.

7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.

因为被除数÷

7=商,所以被除数是商的7倍,于是126（被除数-商）是商的（7-1）倍,所以商=126÷

（7-1）=21.

可得被除数是7×

21=147.

8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.

设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意

100a+10（a+1）

+19-2a-100（19-2a）-10（a+1）-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.

9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.

因为去掉一个数后,余下各数的和是2017,

所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,

从1开始的连续若干个自然数的和等于（1+最大数）×

个数÷

验算可知,当n=63时,（1+63）×

63÷

2=2016<

2017,（不符合）

当n=64时,（1+64）×

64÷

2=2080,（符合）

2080-2017=63,

所以去掉的数是63.

10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?

根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,

2017-17=2000,

2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21-17）,则这组数的个数是

2000÷

（21-17）=500,

500-1=499.

所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.

11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?

个位为0的有6个:

1270,1720,2170,2710,7120,7210;

个位为2的有4个:

1702,7102,1072,7012.

故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.

12、已知a,b,c是三个质数,且a<

c,a+b×

c=93,求a:

_____,b:

______,c:

_______.

因为a+b×

c=93,所以a和b×

c是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以b×

c是奇数,a为偶数,因此a=2,所以b×

c=93-2=91=7×

13,

于是b=7,c=13.

13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数

中最小的那个.

因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,

所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:

1123,2213,2231,3321,

比较可知最小的=1123.

14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数

中最大的那个.

同第13题,可得的最大值=3321.

15、三位数

是质数,a,b,c也是质数,

是偶数,

是5的倍数,求三位数

因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.

因为c也是质数,所以=257或253.但是253=11×

23,不是质数,所以=257.

16、求被7除,余数是3的最小的三位数.

由100÷

7=14……2,知（100+1）÷

7=14……3,

故被7除余数是3的最小的三位数是101.

17、求被7除,余数是4的最大的四位数.

由9999÷

7=1428……3,知（9999-6）÷

7=1427……4,

故被7除,余数是4的最大的四位数是9993.

18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数

使它是43的倍数,求

用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数:

783,873,387,837,378,738.

验算知仅有387是43的倍数.

19、已知a,b,c是不同的质数,且三位数

能同时可被3,7整除,

=_____或_____或________.（从小到大填入）

由

是3的倍数,且a,b,c是不同的质数,知a,b,c可能是

（1）2,3,7;

或

（2）3,5,7

当

（1）成立时,可能是237,273,327,372,732,723,经验算,知道

=273.

当

（2）成立时,可能是357,375,537,573,735,753,经验算,知道

=357或735.

20、用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?

1位的有:

2,3,5,7,4个;

2位的有:

23,37,53,73,4个;

3位的有:

257,523,2个.

共4+4+2=10（个）.

21、四位数

可被两位数

整除,若a<

c,a+c=5,求b.

依题意,知a=1,c=4或a=2,c=3.若a=1,c=4,则==1004+110b,=14,

=71+7b+,5+6b应是7的倍数,可知b=5,此时÷

=1554÷

14=111.（成立）

若a=2,c=3,则÷

=÷

23=（87+4b）+.2+18b应是23的倍数,可知b=5.此时÷

=2553÷

23=111.（成立）综上可知,b=5.

22、在下面的算式里加上一对括号,使算式成立：

括号应加在数字______前和数字______后。

1×

2×

3+4×

5+6+7+8+9=100.

（3+4）

23、在等号左边添上适当的运算符号、括号,使等式成立.这样的算式是否存在？

（填"

存在"

或"

不存在"

）（题目略有改动）

（9×

9-9）

9=8.

24、从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中,使得计算结果尽量大,那么这个结果最大是多少?

要使运算结果最大,除号和减号后的数应尽量小,试算可得

9÷

（8+7）-2×

3-4+6=131,

结果最大是131

25、在下图的算式中,A,B,C,D代表0~9中四个各不相同的数字,且A是最小的质数,求四位数

因为A是最小的质数,所以A=2,乘积的千位是2,因此C只能是1且D不能为0,在1~9中与自己相乘个位不变的数字只有1,5,6,而

A,B,C,D各不相同,因此D不能为1.分别试5和6可以发现D只能为6,B=0,

四位数

为2016.

26、在如图的算式中,“希”、“望”、“杯”

三个字分别代表0~9中三个不同的数字,求“希望杯”

代表的数.

若“希”表示的数比1大,则

于是

与竖式矛盾,所以“希”=1.

于是竖式可以写成

因为c+“杯”=“杯”,所以c=0,因为b+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由

且159×

5=795<

1000,170×

7=1190>

1002,可知“望”表示的数只能是6,由末位数字是2,可知“杯”表示的数可能是2或7,验算可知,7符合题意,所以“希望杯”表示的数是167.

27、a,

e都是自然数,且0<

e≤9,若如图算式成立,

=_______或________或________.（从小到大填入）

由算式结果的百位和千位都是1,可知a=5,因为

≤q,所以要使题设的算式成立只能是

c+e=11,b+d=10,若c=3,则b=4,d=6,

e=8;

若c=2,则b=4（或3）.综上可知

=543或542或532.

28、求

末尾有多少个0?

因此原式末尾有4032个0.

29、求

的末位数字.

4,末位数字是4;

27,末位数字是7;

末位数字是6;

末位数字是5;

末位数字是3;

4+7+6+5+6+3=31,

故求

的末位数字是1.

30、根据下面一列数的规律,求第2017个数.2,4,6,8,10,….

观察这一列数发现:

第一个数是1的2倍,第2个数是2的2倍,第3个数是3的3倍,…由此规律,第2017个数为2017×

2=4034.

31、找规律,填数:

1,1,2,3,5,8,13,21,（

）,（

）,…

观察发现,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.

2=1+1,3=1+2,5=2+3,…,

由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89,

所以21后面的三个数分别是34,55,89.

32、

把数字1~12填到图中的圆圈中,能否使每个圆上的数字之和相等？

填能或不能。

本题答案不唯一,最容易想到的方式便是将1~12分成6组:

（1,12）,（2,11）,（3,10）,（4,9）,（5,8）,（6,7）,

然后依次填入圆圈中,如图.

33、同一平面内的2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,10条直线最多有多少个交点?

每增加一条直线,这条直线最多和前面的直线分别有一个交点,所以10条直线的交点最多有1+2+3+4+…+8+9=45（个）.

34、按照规律,写出上、下两条横线上应填的数.

369

481216

51015__25

61218__3036

观察发现每个数都等于所在的行数×

在这一行的序号.两个数分别是第5行的第4个和第6行的第4个,5×

4=20,6×

4=24,

所以两条横线上的数分别是20和24.

35、如图,观察前面两个正方形中数之间的关系,根据规律求第三个正方形中“?

”代表的数.

观察发现,2×

7=5+9,3×

4=3+9,

即右上×

左下=左上+右下,

因此问号处应该填3×

5-6=9.

36、正方体骰子上1和6相对,2和5相对,3和4相对,把它放在水平桌面上（如左图）,将骰子向右翻滚90°

然后在桌面上按逆时针方向旋转90°

则完成一次变换（如右图）,若骰子的初始位置为左图,那么完成23次变换后,朝上一面的数字是什么?

由图知,第1次变换后朝上一面的数字是5,根据第一次变换,得第二次变换后朝上一面的数字是6,如图,

37、有一串数字,任何相邻的4个数之和都是22,若从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,求第11个数.

因为任何相邻的4个数之和都相等,所以4个数字是一个循环.

又因为从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,所以从左边起第9,10,12个数分别是3,7,8,

则第11个数是22-3-7-8=4.

38、小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:

“我参加了夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84.”小明说:

“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84.”那么,小伟出发的日期和小明回家的日期分别是______;

_____号?

连续的7天代表7个连续自然数,

84÷

7=12,12-3=9,

所以小伟出发的日期为9号.

因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月,经试验,7月份合理,

第四天的日期为（84-7）÷

7=11,11+3=14.

所以小亮是14号回家的.

39、某个月中星期一多于星期二,而星期日多于星期六,那么这个月有_____天,这个月的5号是星期______.

星期一多于星期二,说明最后一天是星期一;

星期日多于星期六,说明第一天（也就是1号）是星期日.

那么这个月的5号是从星期日向后推4天,是星期四;

因为这个月除了整个星期外,还多出一个星期日和一个星期一,因此总天数除以7余2,因此只能是30天.

40、6位同学数学考试的平均成绩是93分,他们的成绩是互不相同的整数,且最高分是99分,最低分是75分,求按分数从高到低居第三位的同学的得分.

6位同学的总分为93×

6=558（分）,

所以去掉最高分和最低分后,其余四位同学的成绩之和是

558-99-75=384（分）,

因为384÷

4=96（分）,

结合最高分是99分且6位同学的成绩是互不相同的整数,可知余下四人的成绩只能是:

98,97,95,

94,所以按分数从高到低居第三名的同学得分为97分.

41、为了表扬好人好事,需核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.

A说:

“是B做的.”

B说:

“是D做的.”

C说:

“不是我做的.”

D说:

“B说的不对.”

若这四人中只有一人说了实话,问:

这件事是谁做的.

通过四个人的回答可知,B和D的说法互相矛盾,这两个人必定有一人说了实话,一人说了谎话,而四人中只有一人说了实话,所以A和C说的都是谎话,则好事是C做的.

42、晶晶家门牌号码满足:

（1）若是4的倍数,则它就是60~69中的数;

（2）若不是5的倍数,则它就是70~79中的数;

（3）若不是8的倍数,则它就是80~89中的数.

求晶晶家的门牌号码?

由

（1）知,若这个数是4的倍数,则符合要求的数是60或64或68,但60和条件3矛盾,64,68和条件2矛盾,所以这个数不是4的倍数,进而也不是8的倍数,由条件（3）知,这个数在80~89中,再结合条件

（2）这个数是5的倍数,故所求的数是85.

44、数一数,图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有多少个?

“☆”的上面3条线,“☆”的下面4条线,“☆”的左边3条线,“☆”的右边4条线.包含“☆”的长方形有3×

4×

4=144（个）.

43、数一数,图中有多少个三角形?

图中共有大小三种三角形.

（1）最小的三角形有8个;

（2）两块区域拼成的三角形有4个;

（3）面积为总面积一半的三角形有4个;

所以三角形的总数为8+4+4=16（个）.

45、数一数,图中有多少个三角形?

独立的小三角形有5个,由2部分组成的三角形有8个,由3部分组成的三角形有6个,由4部分组成的三角形有3个,由6部分组成的三角形有4个,由9部分组成的三角形有1个.

所以三角形的数数为5+8+6+3+4+1=27（个）.

46、数一数,图中有多少个长方形（包含正方形）?

这个图形中,不仅有由横、竖线段构成的长方形,还有由斜线段构成的长方形,所以,长方形

可分为两类.

（1）由横、竖线段构成的正着的长方形共有:

（1+2）×

（1+2+3）+（1+2+3+4）-（1+2）=25（个）.

（2）由斜线段构成的斜着的长方形共有:

（1+2+3）×

（1+2+3）=36（个）.

所以共有长方形25+36=61（个）.

47、数一数,在左图中的不同位置可以画出多少个右图所示的图形?

（方向可以旋转）

每个2×

2的正方形可以画出4个,共有5个这样的正方形,中间图形的拐角处也可以画一个,所以一共可以画4×

5+1=21（个）.

48、如图由10个相同的小正方形组成,能否把它分割成两个大小相等、形状相同的部分（沿图中的线分割）.填能或不能.

如图.

49、将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法?

如图,当A,B,C,D的颜色确定后,大正方形四个角上的○的颜色就确定了,所以只需求A,B,C,D有多少种不同涂法.按先A,再B,C,后D的顺序

涂色.按A-B-C-D的顺序涂颜色.A有3种颜色可选;

当B,C取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D也有2种颜色可选,不同的涂法有3×

2=12（种）;

当B,C取不同的颜色时,B有2种颜色可选,C仅剩1种颜色可选,此时D也只有1种颜色可选（与A相同）.

所以不同的涂法有3×

1=6（种）.

12+6=18.

所以共有18种涂色方法.

50、小聪学玩魔方,向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从如图所示的四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么下列4个展开图有几个是正确的?

我们帮小聪思考一下究竟哪些基本图形可以形成对面.

经观察我们很容易发现,这些基本图形如图.

51、从图中任意选择四个点,可组成多少个不同的正方形?

（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）

这个问题可分类讨论:

由4个格点组成的正方形共有3×

3=9个;

由5个格点组成的正方形共有2×

2=4个;

由9个格点组成的正方形共有2×

由8个格点组成的正方形共有2个;

由16个格点组成的正方形只有1个.

所以任取四个点可组成正方形9+4+4+2+1=20（个）.

52、有5根小木棒的长度分别为1cm,1cm,2cm,3cm,5cm.从中任取3根,不同的长度和有几种?

从5根小木棒中每次取3根,有10种取法,由于有两个1cm,实际上只有7种结果,木棒的长度分别为:

1,1,2;

1,1,3;

1,1,5;

1,2,3;

1,2,5;

1,3,5;

2,3,5.（单位:

cm）其长度和依次为4,5,7,6,8,9,10共有7种不同的长度值.

53、一个长方形的长和宽都是整数,且它的面积和周长恰好在数值上相等,这样的长方形存在吗？

6=2×

（3+6）或4×

4=2×

（4+4）,

长方形的长和宽可以是3,6或4,4.

54、如图,已知AD=100,BD=65,AC=75,求BC.

BC=AC-AB=AC-（AD-BD）

=75-（100-65）=40.

55、如图,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图甲中的正方形面积为48平方厘米,图乙中的正方形面积是多少平方厘米？

很明显两图中的正方形大小不等.如图:

把图甲分割成9个完全相同的小三角形,把图乙分割成4个完全相

同的小三角形.

因为图甲中面积为48平方厘米的正方形中的正方形由4个小三角形构成,

所以大三角形的面积是48÷

9=108（平方厘米）,

图乙中的正方形面积是108÷

2=54（平方厘米）.

56、两个边长为8厘米的正方形如图重叠,若图中阴影部分的面积为24厘米,那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?

重叠部分长方形的宽为24÷

8=3（厘米）,大长方形的周长为（8×

2-3+8）×

2=42（厘米）.

57、图中的正六边形被分为12个相同的小三角形,每个小三角形的面积为1.问:

图中面积等于3的梯形有多少个?

以正六边形每边中点为1个顶点,并且面积为3的梯形有2个（如图阴影部分）,因为中点有6个,所以面积等于3的梯形有6×

2=12（个）.

58、图中有20个相同的小三角形,它们的面积都是1,问图中面积为3的梯形有多少个?

结合57题,知有12+4=16（个）.

59、图中的3个图中,网格小正方形的边长都是1,求各图中阴影部分的面积.

每个,小方格的面积是1,可以用数方格的方法求面积:

图1中阴影部分的面积为8-3-1-1=3;

图2中阴影部分的面积为6-1-1.5-0.5=3;

图3中阴影部分的面积为6-1-1-1=3.

60、如图,从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰长是4的等腰直角三角形,求余下部分的面积.

两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形,其面积是4×

4=16,

所以余下图形的面积是8×

8-2×

2-16=40.

61、一张长方形纸片,长是10厘米,宽是7厘米.把它的右上角往下折叠,如左图所示,再把左下角往上折叠如右图所示,求未盖住部分（阴影部分）的面积.

解法1阴影部分是一个长方形,它的长是7-（10-7）厘米,宽是（10-7）厘米,

所以阴影部分的面积是[7-（10-7）]×

（10-7）=12（平方厘米）.

解法2阴影部分的面积是从大长方形中去掉两个正方形,正方形的边长分别是7厘米和（10-7）厘米,所以阴影部分的面积是

7×

10-7×

7-（10-7）×

62、一个长方形,若长增加3,宽增加2,则面积增加33;

若长增加1,宽增加3,则面积增加26,求原长方形的周长.

由已知,可列以下等式

（长+3）×

（宽+2）-长×

宽=33,

（长+1）×

（宽+3）-长×

宽=26,

可得长×

2+宽×

3=27,①

长×

3+宽=23,②

①×

2+②,得7（长+宽）=77,

所以长方形的周长为2（长+宽）=22.

63、如图,在长是12的线段上画两个正方形,已知两个正方形的面积的差是48,求其中大正方形的面积.

按图方式割补,两个正方形的面积差就是左侧长方形的面积,于是小正方形的边长是（12-48÷

12）÷

2=4,

大正方形的边长是12-4=

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