希望杯四年级100题及解析Word文档格式.docx

1、C.4、定义新运算 : ,求（1 4） （2 3）.文字解析1 4=4,2 3=33=9,（1 4）=4 9=999=6561.5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大.因为每个数位上的数最大是9,且749=82,所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,要使这个数最小,2应该在最高位,即这个数最小是299999999.6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是357=105,因为105

2、9=945,10510=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.因为被除数7=商,所以被除数是商的7倍,于是126 （被除数-商）是商的（7-1）倍,所以商=126（7-1）=21.可得被除数是721=147.8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意100a+10（a+1）+19-2a-100（19-2a）-10（a+1）-a=198,

3、所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.因为去掉一个数后,余下各数的和是2017,所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,从1开始的连续若干个自然数的和等于（1+最大数）个数2,验算可知,当n=63时,（1+63）632=20162017,（不符合）当n=64时,（1+64）642=2080,（符合）2080-2017=63,所以去掉的数是63.10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?根据平均数的定义,若增加的数

4、是17,那么这组数的平均数不变,2017-17=2000,2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21-17）,则这组数的个数是2000（21-17）=500,500-1=499.所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?个位为0的有6个:1270,1720,2170,2710,7120,7210;个位为2的有4个:1702,7102,1072,7012.故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.12、已知a, b, c是三个质数,且abc, a+bc=93,求a:_,b:_,c:

5、_.因为a+bc=93,所以a和bc是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以bc是奇数,a为偶数,因此a=2,所以bc=93-2=91=713,于是b=7,c=13.13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数中最小的那个.因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:1123,2213,2231,3321,比较可知最小的=1123.14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数中最大的那个.同第13题,可得的最大值=3321.15、三位数是质数, a, b, c也是质数

6、,是偶数,是5的倍数,求三位数因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.因为c也是质数,所以=257或253.但是253=1123,不是质数,所以=257.16、求被7除,余数是3的最小的三位数.由1007=142,知（100+1）7=143,故被7除余数是3的最小的三位数是101.17、求被7除,余数是4的最大的四位数.由99997=14283,知（9999-6）7=14274,故被7除,余数是4的最大的四位数是9993.18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数,使它是43的倍数,求用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数:783,873

7、,387,837,378,738.验算知仅有387是43的倍数.19、已知a,b, c是不同的质数,且三位数能同时可被3,7整除,=_或_或_.（从小到大填入）由是3的倍数,且a,b,c是不同的质数,知a,b,c可能是（1）2,3,7;或（2）3,5,7当（1）成立时,可能是237,273,327,372,732,723,经验算,知道=273.当（2）成立时,可能是357,375,537,573,735,753,经验算,知道=357或735.20、用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?1位的有:2,3,5,7,4个;2位的有:23,37,53,73,4个;3位的有:2

8、57,523,2个.共4+4+2=10（个）.21、四位数可被两位数整除,若ac,a+c=5,求b.依题意,知a=1,c=4或a=2,c=3.若a=1,c=4,则=1004+110b,=14,=71+7b+,5+6b应是7的倍数,可知b=5,此时=155414=111.（成立）若a=2,c=3,则=23=（87+4b）+.2+18b应是23的倍数,可知b=5.此时=255323=111.（成立）综上可知,b=5.22、在下面的算式里加上一对括号,使算式成立：括号应加在数字_前和数字_后。123+45+6+7+8+9=100.（3+4）23、在等号左边添上适当的运算符号、括号,使等式成立.这样的

9、算式是否存在？（填存在,或不存在）（题目略有改动）9 9=8.（99-9）9=8.24、从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中,使得计算结果尽量大,那么这个结果最大是多少?要使运算结果最大,除号和减号后的数应尽量小,试算可得9（8+7）-23-4+6=131,结果最大是13125、在下图的算式中,A,B,C,D代表09中四个各不相同的数字,且A是最小的质数,求四位数因为A是最小的质数,所以A=2,乘积的千位是2,因此C只能是1且D不能为0,在19中与自己相乘个位不变的数字只有1,5,6,而A,B,C,D各不相同,因此D不能为1.分别试5和6可以发现D只能为6,B =0,四位数为2016.

10、26、在如图的算式中,“希”、“望”、“杯”三个字分别代表09中三个不同的数字,求“希望杯”代表的数.若“希”表示的数比1大,则,于是,与竖式矛盾,所以“希”=1.于是竖式可以写成因为c+“杯”=“杯”,所以c=0,因为b+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由且1595=7951002,可知“望”表示的数只能是6,由末位数字是2,可知“杯”表示的数可能是2或7,验算可知,7符合题意,所以“希望杯”表示的数是167.27、a,b,c,d,e都是自然数,且0cbade9,若如图算式成立,=_或_或_.（从小到大填入）由算式结果的百位和千位都是1,可知a=5,因为0eq,所以要使题设的算式成立只

11、能是c+e=1 1,b+d =10,若c=3,则b=4,d =6,e=8;若c=2,则b=4（或3）.综上可知=543或542或532.28、求末尾有多少个0?因此原式末尾有4032个0.29、求+的末位数字.=4,末位数字是4;2 7,末位数字是7;,末位数字是6;,末位数字是5;,末位数字是3;4+7+6+5+6+3=31,故求的末位数字是1.30、根据下面一列数的规律,求第2017个数.2,4,6,8,10,.观察这一列数发现:第一个数是1的2倍,第2个数是2的2倍,第3个数是3的3倍,由此规律,第2017个数为20172=4034.31、找规律,填数:1,1,2,3,5,8,13,21

12、,（ ）,（ ）,观察发现,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.2=1+1,3=1+2,5=2+3,由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89,所以21后面的三个数分别是34,55,89.32、把数字112填到图中的圆圈中,能否使每个圆上的数字之和相等？填能或不能。本题答案不唯一,最容易想到的方式便是将112分成6组:（1,12）,（2,11）,（3,10）,（4,9）,（5,8）,（6,7）,然后依次填入圆圈中,如图.33、同一平面内的2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,10条直线最多有多少个交点?每增加一条直线,这条直线最多和前面的直线分别有一个交点,

13、所以10条直线的交点最多有1+2+3+4+8+9=45（个）.34、按照规律,写出上、下两条横线上应填的数.12436948121651015_2561218_3036观察发现每个数都等于所在的行数在这一行的序号.两个数分别是第5行的第4个和第6行的第4个,54=20,64=24,所以两条横线上的数分别是20和24.35、如图,观察前面两个正方形中数之间的关系,根据规律求第三个正方形中“?”代表的数.观察发现,27=5+9,34=3+9,即右上左下=左上+右下,因此问号处应该填35-6=9.36、正方体骰子上1和6相对,2和5相对,3和4相对,把它放在水平桌面上（如左图）,将骰子向右翻滚90,

14、然后在桌面上按逆时针方向旋转90,则完成一次变换（如右图）,若骰子的初始位置为左图,那么完成23次变换后,朝上一面的数字是什么?由图知,第1次变换后朝上一面的数字是5,根据第一次变换,得第二次变换后朝上一面的数字是6,如图,37、有一串数字,任何相邻的4个数之和都是22,若从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,求第11个数.因为任何相邻的4个数之和都相等,所以4个数字是一个循环.又因为从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,所以从左边起第9,10,12个数分别是3,7,8,则第11个数是22-3-7-8=4.38、小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:“我参加了夏令营,外出一个星期

15、,这七天的日期数之和是84.”小明说:“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84.”那么,小伟出发的日期和小明回家的日期分别是_;_号?连续的7天代表7个连续自然数,847=12,12-3=9,所以小伟出发的日期为9号.因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月,经试验,7月份合理,第四天的日期为（84-7）7=11,11+3=14.所以小亮是14号回家的.39、某个月中星期一多于星期二,而星期日多于星期六,那么这个月有_天,这个月的5号是星期_.星期一多于星期二,说明最后一天是星期一;星期日多于星期六,说明第一天（也就是1号）是星期日.那么这个月的5号是从星期日向后推4天,是星期四

16、;因为这个月除了整个星期外,还多出一个星期日和一个星期一,因此总天数除以7余2,因此只能是30天.40、6位同学数学考试的平均成绩是93分,他们的成绩是互不相同的整数,且最高分是99分,最低分是75分,求按分数从高到低居第三位的同学的得分.6位同学的总分为936=558（分）,所以去掉最高分和最低分后,其余四位同学的成绩之和是558-99-75=384（分）,因为3844=96（分）,结合最高分是99分且6位同学的成绩是互不相同的整数,可知余下四人的成绩只能是:98,97,95,94,所以按分数从高到低居第三名的同学得分为97分.41、为了表扬好人好事,需核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人

17、.A说:“是B做的.”B说:“是D做的.”C说:“不是我做的.”D说:“B说的不对.”若这四人中只有一人说了实话,问:这件事是谁做的.通过四个人的回答可知,B和D的说法互相矛盾,这两个人必定有一人说了实话,一人说了谎话,而四人中只有一人说了实话,所以A和C说的都是谎话,则好事是C做的.42、晶晶家门牌号码满足:（1）若是4的倍数,则它就是6069中的数;（2）若不是5的倍数,则它就是7079中的数;（3）若不是8的倍数,则它就是8089中的数.求晶晶家的门牌号码?由（1）知,若这个数是4的倍数,则符合要求的数是60或64或68,但60和条件3矛盾,64,68和条件2矛盾,所以这个数不是4的倍数

18、,进而也不是8的倍数,由条件（3）知,这个数在8089中,再结合条件（2）这个数是5的倍数,故所求的数是85.44、数一数,图中包含“”的长方形（包含正方形）有多少个?“”的上面3条线,“”的下面4条线,“”的左边3条线,“”的右边4条线.包含“”的长方形有344=144（个）.43、数一数,图中有多少个三角形?图中共有大小三种三角形.（1）最小的三角形有8个;（2）两块区域拼成的三角形有4个;（3）面积为总面积一半的三角形有4个;所以三角形的总数为8+4+4=16（个）.45、数一数,图中有多少个三角形?独立的小三角形有5个,由2部分组成的三角形有8个,由3部分组成的三角形有6个,由4部分组

19、成的三角形有3个,由6部分组成的三角形有4个,由9部分组成的三角形有1个.所以三角形的数数为5+8+6+3+4+1=27（个）.46、数一数,图中有多少个长方形（包含正方形）?这个图形中,不仅有由横、竖线段构成的长方形,还有由斜线段构成的长方形,所以,长方形可分为两类.（1）由横、竖线段构成的正着的长方形共有:（1+2）（1+2+3）+（1+2+3+4）-（1+2）=25（个）.（2）由斜线段构成的斜着的长方形共有:（1+2+3）（1+2+3）=36（个）.所以共有长方形25+36=61（个）.47、数一数,在左图中的不同位置可以画出多少个右图所示的图形?（方向可以旋转）每个22的正方形可以画

20、出4个,共有5个这样的正方形,中间图形的拐角处也可以画一个,所以一共可以画45+1=21（个）.48、如图由10个相同的小正方形组成,能否把它分割成两个大小相等、形状相同的部分（沿图中的线分割）.填能或不能.如图. 49、将图中的分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻涂不同的颜色,共有多少种不同涂法?如图,当A,B,C,D的颜色确定后,大正方形四个角上的的颜色就确定了,所以只需求A,B,C,D有多少种不同涂法.按先A,再B,C,后D的顺序涂色.按A-B-C-D的顺序涂颜色.A有3种颜色可选;当B,C取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D也有2种颜色可选,不同的涂法有32=12（种）

21、;当B,C取不同的颜色时,B有2种颜色可选,C仅剩1种颜色可选,此时D也只有1种颜色可选（与A相同）.所以不同的涂法有31=6（种）.12+6=18.所以共有18种涂色方法. 50、小聪学玩魔方,向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从如图所示的四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么下列4个展开图有几个是正确的?我们帮小聪思考一下究竟哪些基本图形可以形成对面.经观察我们很容易发现,这些基本图形如图.51、从图中任意选择四个点,可组成多少个不同的正方形?（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）这个问题可分类讨论:由4个格点组成的正方形共有33=9个

22、;由5个格点组成的正方形共有22=4个;由9个格点组成的正方形共有2由8个格点组成的正方形共有2个;由16个格点组成的正方形只有1个.所以任取四个点可组成正方形9+4+4+2+1=20（个）.52、有5根小木棒的长度分别为1cm,1cm,2cm,3cm,5cm.从中任取3根,不同的长度和有几种?从5根小木棒中每次取3根,有10种取法,由于有两个1cm,实际上只有7种结果,木棒的长度分别为:1,1,2;1,1,3;1,1,5;1,2,3;1,2,5;1,3,5;2,3,5.（单位:cm）其长度和依次为4,5,7,6,8,9,10共有7种不同的长度值.53、一个长方形的长和宽都是整数,且它的面积和

23、周长恰好在数值上相等,这样的长方形存在吗？6=2（3+6）或44=2（4+4）,长方形的长和宽可以是3,6或4,4.54、如图,已知AD=100,BD=65,AC=75,求BC.BC=AC-AB=AC-（AD-BD）=75-（100-65）=40.55、如图,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图甲中的正方形面积为48平方厘米,图乙中的正方形面积是多少平方厘米？很明显两图中的正方形大小不等.如图:把图甲分割成9个完全相同的小三角形,把图乙分割成4个完全相同的小三角形.因为图甲中面积为48平方厘米的正方形中的正方形由4个小三角形构成,所以大三角形的面积是489=108（平方厘米）,图乙中的

24、正方形面积是1082=54（平方厘米）.56、两个边长为8厘米的正方形如图重叠,若图中阴影部分的面积为24厘米,那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?重叠部分长方形的宽为248=3（厘米）,大长方形的周长为（82-3+8）2=42（厘米）.57、图中的正六边形被分为12个相同的小三角形,每个小三角形的面积为1.问:图中面积等于3的梯形有多少个?以正六边形每边中点为1个顶点,并且面积为3的梯形有2个（如图阴影部分）,因为中点有6个,所以面积等于3的梯形有62=12（个）.58、图中有20个相同的小三角形,它们的面积都是1,问图中面积为3的梯形有多少个?结合57题,知有12+4=16（个）.59、图

25、中的3个图中,网格小正方形的边长都是1,求各图中阴影部分的面积.每个,小方格的面积是1,可以用数方格的方法求面积:图1中阴影部分的面积为8-3-1-1=3;图2中阴影部分的面积为6-1-1.5-0.5=3;图3中阴影部分的面积为6-1-1-1=3.60、如图,从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰长是4的等腰直角三角形,求余下部分的面积.两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形,其面积是44=16,所以余下图形的面积是88-22-16=40.61、一张长方形纸片,长是10厘米,宽是7厘米.把它的右上角往下折叠,如左图所示,再把左下角往上折叠如右图所示,求未盖住部分（阴影部分）的面积.

26、解法1阴影部分是一个长方形,它的长是7-（10-7）厘米,宽是（10-7）厘米,所以阴影部分的面积是7-（10-7）（10-7）=12（平方厘米）.解法2阴影部分的面积是从大长方形中去掉两个正方形,正方形的边长分别是7厘米和（10-7）厘米,所以阴影部分的面积是710-77-（10-7）62、一个长方形,若长增加3,宽增加2,则面积增加33;若长增加1,宽增加3,则面积增加26,求原长方形的周长.由已知,可列以下等式（长+3）（宽+2）-长宽=33,（长+1）（宽+3）-长宽=26,可得长2+宽3=27,长3+宽=23,2+,得7（长+宽）=77,所以长方形的周长为2（长+宽）=22.63、如图,在长是12的线段上画两个正方形,已知两个正方形的面积的差是48,求其中大正方形的面积.按图方式割补,两个正方形的面积差就是左侧长方形的面积,于是小正方形的边长是（12-4812）2=4,大正方形的边长是12-4=