解析版温州市十校联合体学年高二下学期期末考试数学理试题.docx

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解析版温州市十校联合体学年高二下学期期末考试数学理试题

浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末联考数学（理）试题

【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若集合，，则（▲）

A．B．C．D．

【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义.

【答案解析】B解析：

解：

故选B.

【思路点拨】由已知条件解出集合M再求交集即可.

2．下列函数中,在区间上为增函数的是（▲）

A．B．C．D．

【知识点】函数单调性的判断与证明．

【答案解析】C解析：

解：

A中，,在区间上为减函数；

B中，在区间上为减函数；

C中，在（-2，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增；

D中，在区间上为减函数.

故选C.

【思路点拨】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．

3.已知中，“”是“”的（▲）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【答案解析】A解析：

解：

在△ABC中，若，则．满足，即充分性成立，若，但不成立，即必要性不成立．

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：

A

【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

4．已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（▲）

A.B.C.D.

【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.

【答案解析】D解析：

解：

该圆中过点M（-3，5）的最长弦AC，就是圆的直径；最短弦分别为BD，就是过该点与圆的直径垂直的弦长．圆的方程为，圆心（-3，4），半径为：

5，∴|AC|=10，

．

故选：

D．

【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，即可求解的值．

5．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（▲）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【答案解析】B解析：

解：

A选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；

B选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；

C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；

D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

综上，B选项不正确

故选B.

【思路点拨】A选项由线面垂直的条件判断；B选项由线线平行的条件判断；C选项由面面平行的条件判断；D选项由面面垂直的条件判断．

6．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（▲）

A．B．C．D．

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.

【答案解析】A解析：

解：

将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．

令2x+=kπ+，k∈z，求得

故函数的一条对称轴的方程是，

故选：

A．

【思路点拨】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．

7．设等比数列{}的前n项和为。

若，,则（▲）

A．24B．12C．18D．22

【知识点】等比数列的性质．

【答案解析】B解析：

解：

设S，则，

∵，∴

故选：

B．

【思路点拨】设，则，利用，即可．

8．若的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（▲）

A．B．C．D．

【知识点】向量在几何中的应用；向量的数量积；向量垂直的充要条件.

【答案解析】C解析：

解：

∵，

∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图

∴AB⊥AC．故∠ACB=．

则

故选C．

【思路点拨】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．

9．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（▲）

A.　　B.　　C.　　D.

【知识点】双曲线的第一定义；双曲线中与焦点、准线有关三角形问题.

【答案解析】C解析：

解：

∵双曲线中a=3，b=4，c=5，

∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16

作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴AF2＝6

∴△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|＝×16×6＝48.

故选C．

【思路点拨】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．

10．定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（▲）

A．B．C．D．

【知识点】函数的图象;函数零点知识;考查函数与方程;数形结合的思想.

【答案解析】D解析：

解：

当-1≤x＜0时⇒1≥-x＞0，x≤-1⇒-x≥1，又f（x）为奇函数

∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，

如图

共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则而⇒

可得

故选D．

【思路点拨】函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零点转化为：

在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为___▲___.

【知识点】二元一次不等式表示平面区域.

【答案解析】解析：

解：

∵点在不等式表示的平面区域内，∴2m+3＜4，即m＜，

则m的取值范围为（-∞，），

故答案为：

（-∞，）

【思路点拨】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论．

12．若，，则___▲___

【知识点】平方关系；诱导公式.

【答案解析】解析：

解：

由化简得，又因为，

所以，故答案为.

【思路点拨】先利用诱导公式化简得到，再用平方关系计算即可.

13．如果一个几何体的三视图如图所示，

其中正视图中△ABC是边长为2的正三

角形，俯视图为正六边形，那么该几何

体的侧视图的面积为____▲____．

【知识点】由三视图求几何体的面积、体积.

【答案解析】解析：

解：

此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心,由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为，

即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，

故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积，

故答案为：

【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积．

【典型总结】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可．三视图的投影规则是：

“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

14．，则的最小值为___▲__．

【知识点】基本不等式.

【答案解析】9解析：

解：

利用基本不等式可得：

，当且仅当时，等号成立.

【思路点拨】原式展开利用基本不等式可得结论.

15.已知点和抛物线的焦点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为___▲___．

【知识点】抛物线的定义及几何性质.

【答案解析】解析：

解：

依题意可知F坐标为（，0）

∴B的坐标为（，2）代入抛物线方程得p=，

∴抛物线准线方程为x=

∴点B到抛物线准线的距离为，

故答案为：

．

【思路点拨】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．

16．已知数列满足递推关系式（n∈N*），且为等差数列，则的值是___▲___．

【知识点】等差数列的应用;数列递推式．

【答案解析】解析：

解：

若为等差数列，

则，

为常数，即，则-1-2=0，解得=-1，

故答案为：

-1

【思路点拨】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论．

17.对于函数，有如下三个命题：

①是偶函数；

②在区间上是减函数，在区间上是增函数；

③在区间上是增函数．

其中正确命题的序号是▲．（将你认为正确的命题序号都填上）

【知识点】命题真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【答案解析】①②解析：

解：

∵，

∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，故①正确；∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；

∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，

∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在区间（2，+∞）上是减函数，故③不正确．

故答案为①，②．

【思路点拨】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由，知f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在区间（2，+∞）上是减函数．

三、解答题（本大题共4小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）

18.（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，

（1）求B；

（2）若△ABC的面积S＝，＝4，求边的长度.

【知识点】正弦、余弦定理;三角形面积公式.

【答案解析】

（1）B＝120°

（2）

解析：

解：

（1）因为（a＋b＋c）（a－b＋c）＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.

由余弦定理得cosB＝＝－，

因此B＝120°.……………………………………………………………6分

（2）由S＝acsinB＝ac·＝ac＝4，得ac＝16，又a＝4，知c＝4.……8分

所以A=C=300,由正弦定理得b=＝4.…………………………12分

【思路点拨】

（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可确定出B的度数；

（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．

19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，设为数列的前项和，试比较与的大小.

【知识点】数列的求和；等差数列的性质．

【答案解析】

（1）an＝2n－1

（2）Tn<3

解析：

解：

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.