解析版温州市十校联合体学年高二下学期期末考试数学理试题.docx

1、解析版温州市十校联合体学年高二下学期期末考试数学理试题浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末联考数学（理）试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。一、选择题（每小题4分，共40分）1若集合，则（ ）A B C D 【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定

2、义.【答案解析】B 解析 ：解： ,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M再求交集即可.2下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）A B C D【知识点】函数单调性的判断与证明【答案解析】C解析 ：解：A中，,在区间上为减函数；B中，在区间上为减函数；C中，在（-2，+）上递增，故在（0，+）上也递增；D中，在区间上为减函数.故选C.【思路点拨】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可3. 已知中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】A 解析 ：解：在ABC中，若，则满足，即充分性成

3、立，若，但不成立，即必要性不成立故“”是“”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论4已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.【答案解析】D 解析 ：解：该圆中过点M（-3，5）的最长弦AC，就是圆的直径；最短弦分别为BD，就是过该点与圆的直径垂直的弦长圆的方程为，圆心（-3，4），半径为：5，|AC|=10，故选：D【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，即可求解的值5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题

4、不正确的是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.【答案解析】B 解析 ：解：A选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面； B选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与的位置关系不确定，故不能得出线线平行；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直综上，B选项不正确故选B.【思路点拨】A选项由线面垂直的条件判断；B选项由线线平行的条件判断；C选项由面面平行的条件判断；D选项由面面垂直的条

5、件判断6将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A B C D【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.【答案解析】A 解析 ：解：将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得故函数的一条对称轴的方程是，故选：A【思路点拨】根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程7设等比数列的前n项和为。若，,则( )A24 B 12 C18 D22【知识点】等比数列的性质【答案解析】B

6、解析 ：解：设S，则， 故选：B 【思路点拨】设，则，利用，即可8若的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（ ） A B C D 【知识点】向量在几何中的应用；向量的数量积；向量垂直的充要条件.【答案解析】C解析 ：解：， O，B，C共线，BC为圆的直径，如图ABAC故ACB=则故选C【思路点拨】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故ABC为直角三角形，求出三边长可得ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值9已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )A. B. C. D. 【知识点】双曲线的第一定义；双曲线中与焦点、准线有关三角形问题.【答案

7、解析】C 解析 ：解：双曲线中a=3，b=4，c=5，F1（-5，0），F2（5，0）|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，AF26PF1F2的面积为|PF1|PF2|16648.故选C【思路点拨】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则PF1F2的面积可得10定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D【知识点】函数的图象;函数零点知识;考查函数与方程;数形结合的思想.【答案解析】D 解析 ：解：当-1

8、x0时1-x0，x-1-x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则而 可得故选D【思路点拨】函数F（x）=f（x）-a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便二、填空题（每小题4分，共28分）11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为_.【知识点】二元一次不等式表示平面区域.【答案解析】解析 ：解：点在不等式表示的平面区域内，2m+34，即m，则m的取值范围为（-，），故答

9、案为：（-，）【思路点拨】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论12若，则_【知识点】平方关系；诱导公式.【答案解析】解析 ：解： 由化简得，又因为，所以，故答案为.【思路点拨】先利用诱导公式化简得到，再用平方关系计算即可.13如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为_【知识点】由三视图求几何体的面积、体积.【答案解析】解析 ：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心,由于正视图中ABC是边长为2的正三角形，其高为，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长

10、为，故侧视图的面积，故答案为： 【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积【典型总结】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的

11、新增内容，在以后的高考中有加强的可能14，则的最小值为_【知识点】基本不等式.【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立.【思路点拨】原式展开利用基本不等式可得结论.15. 已知点和抛物线的焦点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_【知识点】抛物线的定义及几何性质.【答案解析】解析 ：解：依题意可知F坐标为（，0）B的坐标为（，2）代入抛物线方程得p=，抛物线准线方程为x= 点B到抛物线准线的距离为，故答案为：【思路点拨】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线

12、的距离16已知数列满足递推关系式(nN*)，且为等差数列，则的值是_【知识点】等差数列的应用; 数列递推式【答案解析】解析 ：解：若为等差数列，则，为常数，即，则-1-2=0，解得=-1，故答案为：-1 【思路点拨】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论17.对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）【知识点】命题真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【答案解析】解析 ：解：，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，故正确；f（x）在区间（-

13、，2）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数，故正确；f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在区间（2，+）上是减函数，故不正确故答案为，【思路点拨】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由，知f（x）在区间（-，2）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在区间（2，+）上是减函数三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18. （本题满分12分）设ABC的内角A，B，C

14、的对边分别为， （1）求B；（2）若ABC的面积S，4，求边的长度.【知识点】正弦、余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（1）B120（2）解析 ：解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120. 6分(2)由Sac sin Bacac4，得ac16，又a4，知c4. 8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=4. 12分【思路点拨】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出A=C，由正弦定理即可求出b的值19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设为数列的前项和，试比较与的大小. 【知识点】数列的求和；等差数列的性质【答案解析】（1）an2n1（2）Tn3解析 ：解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.