精选3份合集北京市西城区学年中考数学考试试题.docx

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精选3份合集北京市西城区学年中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）

A．B．aC．D．

2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（　　）

A．60°B．75°C．87°D．120°

4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．

5．计算－3－1的结果是（　　）

A．2B．－2C．4D．－4

6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBD

C．∠A=∠ABED．∠C=∠ABC

7．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　（　　）

A．70°B．110°C．130°D．140°

8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为

A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

9．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”译为：

“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？

”

如图所示，请根据所学知识计算：

圆形木材的直径AC是（　　）

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（　　）

A．x＞2B．0＜x＜4

C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4

二、填空题（本题包括8个小题）

11．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．

14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

15．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是_____．

16．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．

17．计算：

2（a－b）＋3b＝___________．

18．若代数式有意义，则x的取值范围是__．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．

①试写出与的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？

该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？

若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

若不能，请说明理由．

20．（6分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．

求证：

；请你判断与的大小关系，并说明理由．

21．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

如图

（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图

（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图

（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

22．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：

不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

23．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

24．（10分）先化简，再求值：

（1﹣）÷，其中a=﹣1．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

求证：

△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．A

【解析】

【分析】

取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．

【详解】

如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，

∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，

∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴，

∴HB=AB，

∴HB=BG，

又∵MB旋转到BN，

∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS），

∴MG=NH，

根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，

此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，

∴MG=CG=×a=，

∴HN=，

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

2．C

【解析】

【分析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：

（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：

70米/分，大于休息后爬山的平均速度：

米/分，D正确．

故选C．

考点：

函数的图象、行程问题．

3．C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：

对应角相等.

【详解】由已知可得：

α的度数是：

360〫-60〫-75〫-138〫=87〫

故选C

【点睛】本题考核知识点：

相似多边形.解题关键点：

理解相似多边形性质.

4．C

【解析】

分析：

在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：

解：

根据题意：

2500000=2.5×1．

故选C．

5．D

【解析】试题解析：

-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

6．C

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7．D

【解析】

∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'

=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．

8．B

【解析】

试题分析：

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

9．C

【解析】

分析：

设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.

详解：

设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，

则有r2=52+（r-1）2，

解得r=13，

∴⊙O的直径为26寸，

故选C．

点睛：

本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

10．C

【解析】

【分析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

【详解】

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），

∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．2或2．

【解析】

试题分析：

分两种情况讨论：

锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．

故答案为2或2．

考点：

勾股定理

12．

【解析】

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所