广东省湛江市普通高考测试二文科数学354C 解析版.docx

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广东省湛江市普通高考测试二文科数学354C解析版

2020年湛江市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（　　）

A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，1]

2．（4i）i5＝（　　）

A．4iB．﹣4iC．﹣4iD．4i

3．已知函数f（x）＝ax2+2bx的图象在点（1，f

（1））处的切线方程为y＝4x+3，则b﹣a＝（　　）

A．﹣8B．20C．8D．﹣20

4．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（　　）

A．15，42B．15，43C．14，42D．14，43

5．已知a＝lg2，b＝ln2，c＝e，则（　　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c

6．下列图象为函数y，y，y，y的部分图象，则按顺序对应关系正确的是（　　）

A．①②③④B．①②④③C．①③②④D．②①④③

7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（　　）

A．πB．πC．4D．

8．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝3，则输入的x的值为（　　）

A．﹣2B．2C．5或﹣2D．7或﹣2

9．若双曲线E：

1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣4）2+y2＝16所截得的弦长为4，则E的离心率为（　　）

A．2B．C．D．

10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A，c＝1，asinC＝bsinB，则△ABC的面积为（　　）

A．B．C．D．

11．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（，与之相邻的一个对称中心为，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）

A．g（x）为偶函数

B．g（x）的一个单调递增区间为

C．g（x）为奇函数

D．函数g（x）在上有两个零点

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，则三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为（　　）

A．50πB．25πC．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知向量（4，﹣1），（m，3），若（）⊥，则m＝　　．

14．已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x+2）＝﹣f（x），且f（x），则f（7）＝　　．

15．已知α∈（0，π），sinα+cosα，则tan2α＝　　．

16．已知抛物线C：

y2＝2x，过点E（a，0）的直线l与C交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且满足y1y2＝﹣4，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x轴上，M在C上，则a＝　　．|PM|的最小值为　　．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2+an﹣1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分别是棱CC1，AB的中点．

（1）证明：

CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱锥B1﹣ECF的体积．

19．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用a，b，c，d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求出（a，b，c，d）的所有可能情形；

（2）若X≤6会有小礼品赠送，求该业主获得小礼品的概率，

20．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x处取得极小值ln2．

（1）求f（x）；

（2）令函数g（x）＝mx3﹣lnx+2，若f（x）≤g（x）对x∈[1，4]恒成立，求m的取值范围．

21．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：

点A，B的横坐标之积为定值．

（二）选考题：

共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）设射线l的极坐标方程为θ，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；

（2）设M，N是曲线C上的两点，若∠MON，求△OMN的面积的最大值．

[选修4-5；不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．

（1）求不等式|f（x）|＜4的解集；

（2）记f（x）的最大值为m，设a，b，c＞0，且a+2b+3c＝m，证明：

．

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（　　）

A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，1]

【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．

解：

∵A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x≤1}，

∴A∩B＝（﹣1，1]．

故选：

C．

【点评】本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．（4i）i5＝（　　）

A．4iB．﹣4iC．﹣4iD．4i

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解：

（4i）i5＝（4i）i＝﹣4．

故选：

C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题．

3．已知函数f（x）＝ax2+2bx的图象在点（1，f

（1））处的切线方程为y＝4x+3，则b﹣a＝（　　）

A．﹣8B．20C．8D．﹣20

【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程，可得a，b的方程组，解方程可得所求值．

解：

函数f（x）＝ax2+2bx的导数为f′（x）＝2ax+2b，

可得函数的图象在点（1，f

（1））处的切线斜率为2a+2b，

再由切线方程为y＝4x+3，可得2a+2b＝4，即a+b＝2，

由f

（1）＝a+2b＝7，

解方程可得a＝﹣3，b＝5，所以b﹣a＝8．

故选：

C．

【点评】本题考查导数的运用：

求切线的方程，考查直线方程的运用，主要考查方程思想和运算能力，属于基础题．

4．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（　　）

A．15，42B．15，43C．14，42D．14，43

【分析】根据系统抽样的定义，算出每组人数即组距，再利用第一组抽到的学号依次加上组距即可求出所有抽得的学号．

解：

由题意可知，每组人数为9，即组距为9，

所以另外两个学生的学号为6+9＝15，和33+9＝42，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了系统抽样，是基础题．

5．已知a＝lg2，b＝ln2，c＝e，则（　　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c

【分析】利用换底公式可得a＝lg2，b＝ln2，再利用对数函数的单调性即可得出．

解：

a＝lg2，b＝ln2，∴a＜b＜1，

又c＝e1，

∴a＜b＜c．

故选：

B．

【点评】本题考查了换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．下列图象为函数y，y，y，y的部分图象，则按顺序对应关系正确的是（　　）

A．①②③④B．①②④③C．①③②④D．②①④③

【分析】根据函数解析式及函数图象分别判断即可．

解：

根据奇偶性可知函数对应的为图④；

由，可知函数对应的为图③；

由，可知函数对应的图分别为①，②；

故选：

B．

【点评】本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题．

7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（　　）

A．πB．πC．4D．

【分析】由已知列式求得圆锥的底面半径与高，代入圆锥体积公式求解．

解：

由题意可知，几何体的体积等于圆锥的体积，

∵圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，

∴圆锥的底面周长为，

故圆锥的底面半径为1，圆锥的高为．

∴圆锥的体积V．

从而所求几何体的体积为V．

故选：

A．

【点评】本题考查祖暅原理的应用，考查圆锥体积的求法，正确理解题意是关键，是中档题．

8．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝3，则输入的x的值为（　　）

A．﹣2B．2C．5或﹣2D．7或﹣2

【分析】由程序框图分x＜0和x≥0时两种情况，分别求出输出y的值为3的x值，进而可得答案．

解：

由程序框图可得：

由，解得x＝7；

由，解得x＝﹣2．

综上，输入的x的值为7或﹣2．

故选：

D．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

9．若双曲线E：

1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣4）2+y2＝16所截得的弦长为4，则E的离心率为（　　）

A．2B．C．D．

【分析】设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，由圆心到直线的距离公式及垂径定理列式求解．

解：

设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，则圆心（4，0）到该直线的距离d，

由题意，，即，得．

∴E的离心率为2．

故选：

A．

【点评】本题考查圆与双曲线的综合，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．

10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A，c＝1，asinC＝bsinB，则△ABC的面积为（　　）

A．B．C．D．

【分析】利用正弦定理由已知可得ac＝b2，又c＝1，可求b2＝a，利用余弦定理可求a（a﹣1）＝1，解得a，可求b的值，根据三角形的面积公式即可求解．

解：

∵asinC＝bsin