广东省湛江市普通高考测试二文科数学354C 解析版.docx

1、广东省湛江市普通高考测试二文科数学354C 解析版2020年湛江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|y，Bx|x1，则AB（）A（1，+） B1，1） C（1，1 D（，12（4i）i5（）A4i B4i C4i D4i3已知函数f（x）ax2+2bx的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y4x+3，则ba（）A8 B20 C8 D204高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（）A15，42 B15，43 C14，42 D14，4

2、35已知alg2，bln2，ce，则（）Aacb Babc Cbca Dbac6下列图象为函数y，y，y，y的部分图象，则按顺序对应关系正确的是（）A B C D7我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（）A B C4 D8执行如图所示的程序框图，若输出的y3，则输入的x的值为（）A2 B2 C5或2 D7或29若双曲线E：1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x4）2+y

3、216所截得的弦长为4，则E的离心率为（）A2 B C D10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A，c1，asinCbsinB，则ABC的面积为（）A B C D11已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的图象的一个最高点为（，与之相邻的一个对称中心为，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）为偶函数 Bg（x）的一个单调递增区间为 Cg（x）为奇函数 D函数g（x）在上有两个零点12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，则三棱锥EABC1的外接球的表面积为（）A50 B25 C D二、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知向量（4，1），（m，3），若（），则m 14已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x+2）f（x），且f（x），则f（7） 15已知（0，），sin+cos，则tan2 16已知抛物线C：y22x，过点E（a，0）的直线l与C交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且满足y1y24，以Q为中点的线段的两端点分别为M，N，其中N在x轴上，M在C上，则a |PM|的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，

5、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2+an1（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn18如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E，F分别是棱CC1，AB的中点（1）证明：CF平面AEB1（2）若ACBCAA14，ACB90，求三棱锥B1ECF的体积19冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公

6、益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用a，b，c，d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记X|a1|+|b2|+|c3|+|d4|（1）求出（a，b，c，d）的所有可能情形；（2）若X6会有小礼品赠送，求该业主获得小礼品的概率，20已知函数f（x）ax2+blnx在x处取得极小值ln2（1）求f（x）；（2）令函数g（

7、x）mx3lnx+2，若f（x）g（x）对x1，4恒成立，求m的取值范围21已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且OMN的面积为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足PAB+QAB180证明：点A，B的横坐标之积为定值（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

8、轴，建立极坐标系（1）设射线l的极坐标方程为，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；（2）设M，N是曲线C上的两点，若MON，求OMN的面积的最大值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）|2x+4|2x2|（1）求不等式|f（x）|4的解集；（2）记f （x）的最大值为m，设a，b，c0，且a+2b+3cm，证明：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|y，Bx|x1，则AB（）A（1，+） B1，1） C（1，1 D（，1【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可解：Ax|x1，Bx|x1，

9、AB（1，1故选：C【点评】本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2（4i）i5（）A4i B4i C4i D4i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：（4i）i5（4i）i4故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题3已知函数f（x）ax2+2bx的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y4x+3，则ba（）A8 B20 C8 D20【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程，可得a，b的方程组，解方程可得所求值解：函数f（x）ax2+2bx的导数为f（x）2ax+2b，可得函数的图象在

10、点（1，f（1）处的切线斜率为2a+2b，再由切线方程为y4x+3，可得2a+2b4，即a+b2，由f（1）a+2b7，解方程可得a3，b5，所以ba8故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，主要考查方程思想和运算能力，属于基础题4高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（）A15，42 B15，43 C14，42 D14，43【分析】根据系统抽样的定义，算出每组人数即组距，再利用第一组抽到的学号依次加上组距即可求出所有抽得的学号解：

11、由题意可知，每组人数为9，即组距为9，所以另外两个学生的学号为6+915，和33+942，故选：A【点评】本题主要考查了系统抽样，是基础题5已知alg2，bln2，ce，则（）Aacb Babc Cbca Dbac【分析】利用换底公式可得alg2，bln2，再利用对数函数的单调性即可得出解：alg2，bln2，ab1，又ce1，abc故选：B【点评】本题考查了换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6下列图象为函数y，y，y，y的部分图象，则按顺序对应关系正确的是（）A B C D【分析】根据函数解析式及函数图象分别判断即可解：根据奇偶性可知函数对应的为图；由，可知函数

12、对应的为图；由，可知函数对应的图分别为，；故选：B【点评】本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题7我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（）A B C4 D【分析】由已知列式求得圆锥的底面半径与高，代入圆锥体积公式求解解：由题意可知，几何体的体积等于圆锥的体积，圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，圆锥的底面周长为，故圆锥的底面半径为1，圆锥的高

13、为圆锥的体积V从而所求几何体的体积为V故选：A【点评】本题考查祖暅原理的应用，考查圆锥体积的求法，正确理解题意是关键，是中档题8执行如图所示的程序框图，若输出的y3，则输入的x的值为（）A2 B2 C5或2 D7或2【分析】由程序框图分x0和x0时两种情况，分别求出输出y的值为3的x值，进而可得答案解：由程序框图可得：由，解得x7；由，解得x2综上，输入的x的值为7或2故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9若双曲线E：1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x4）2+y216所截得的弦长为4，则E的离心率为（）A2 B C D【分析】设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay0，由圆心到直线的距离公式及垂径定理列式求解解：设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay0，则圆心（4，0）到该直线的距离d，由题意，即，得E的离心率为2故选：A【点评】本题考查圆与双曲线的综合，考查点到直线距离公式的应用，是中档题10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A，c1，asinCbsinB，则ABC的面积为（）A B C D【分析】利用正弦定理由已知可得acb2，又c1，可求b2a，利用余弦定理可求a（a1）1，解得a，可求b的值，根据三角形的面积公式即可求解解：asinCbsin