用力法计算超静定结构.docx
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用力法计算超静定结构
一.用力法计算超静定结构
(一)复习重点
1.理解超静定结构及多余约束的概念,学会确定超静定次数
2.理解力法原理
3.掌握用力法计算超静定梁和刚架(一次及二次超静定结构)
4.掌握用力法计算超静定桁架和组合结构(一次及二次超静定结构)
5.了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算(一次超静定结构)
(二)小结
1.超静定结构、多余约束、超静定次数
(1)超静定结构
从几何组成角度,结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构:
几何不变,无多余约束。
超静定结构:
几何不变,有多余约束。
(2)多余约束
多余约束的选取方案不唯一,但是多余约束的总数目是不变的。
(3)超静定次数
多余约束的个数是超静定次数。
判断方法:
去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2.力法原理
力法是计算超静定结构最基本的方法
(1)将原结构变为基本结构
(2)位移条件:
(3)建立力法方程
3.用力法求解超静定梁和刚架
例:
二次超静定结构
(1)原结构变为基本结构
(2)位移条件
(3)力法方程
(3)绘弯矩图
4.用力法计算超静定桁架和组合结构
注意各杆的受力特点:
二力杆只有轴力,受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例:
超静定组合结构
(1)原结构变为基本结构
(2)位移条件
(3)力法方程
(4)绘弯矩图
5.了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算
(1)温度变化时,超静定结构的内力计算
原结构变为基本结构
位移条件
力法方程
(2)支座移动时,超静定结构的内力计算
原结构变为基本结构
位移条件
二.用位移法计算超静定结构
(一)复习重点
1.了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
2.掌握用位移法计算超静定结构(具有一个及两个结点位移)
3.掌握计算对称结构的简化方法
(二)小结
1.了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
位移法是求解超静定结构的又一基本方法,适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设:
对于受弯的杆件,可略去轴向变形和剪切变形的影响,且弯曲变形是微小的,假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。
力法
位移法
未知量
多余力
结点位移
基本结构
静定结构
若干个超静定梁的组合体
条件
变形协调条件
力平衡条件
方程
力法方程
位移法方程
2.掌握用位移法求解超静定结构(具有一个及两个结点位移的结构)
例:
求连续梁的内力
解:
(1)确定基本未知量及基本体系
基本未知量是结点B的角位移
。
(2)位移法方程
令
(3)绘弯矩图
例:
绘弯矩图
解:
(1)确定基本未知量及基本体系
(3)绘弯矩图
例:
绘弯矩图
解:
(1)确定基本未知量及基本体系
(2)位移法方程
令
3.掌握对称结构的简化计算方法
对称结构在对称荷载作用下,变形和内力是对称的;在反对称荷载作用下,变形和内力是反对称的。
三、力矩分配法
(一)复习要求
要求
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数。
2.掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3.掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
(二)小结
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度:
:
1k杆的1端产生单位转角时,在该端所需作用的弯矩。
分配系数:
:
当结点1处作用有单位力偶时,分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数:
:
当杆件近端发生转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时,按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩;远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2.具有一个结点角位移结构的计算
步骤:
(1)加约束:
在刚结点i处加一附加刚臂,求出固端弯矩,再求出附加刚臂给结点的约束力矩
。
(2)放松约束:
为消掉约束力矩
,加-
,求出各杆端弯矩。
(3)合并:
将上两种情况相加。
固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3.用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
(1)加约束:
用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩
,
。
并求约束力矩
,
。
(2)放松结点C:
加
,结点C已平衡,结点B处约束力矩为
。
(3)放松结点B:
重新固定结点C,结点B处加
,在结点C处产生约束力矩
。
(4)再放松结点C:
进行第二次力矩分配和传递。
(5)再放松结点B:
进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
(6)叠加:
将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加,即得原结构的各杆端弯矩。
二.用位移法计算超静定结构
(一)复习重点
1.了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
2.掌握用位移法计算超静定结构(具有一个及两个结点位移)
3.掌握计算对称结构的简化方法
(二)小结
1.了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
位移法是求解超静定结构的又一基本方法,适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设:
对于受弯的杆件,可略去轴向变形和剪切变形的影响,且弯曲变形是微小的,假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。
力法
位移法
未知量
多余力
结点位移
基本结构
静定结构
若干个超静定梁的组合体
条件
变形协调条件
力平衡条件
方程
力法方程
位移法方程
2.掌握用位移法求解超静定结构(具有一个及两个结点位移的结构)
例:
求连续梁的内力
解:
(1)确定基本未知量及基本体系
基本未知量是结点B的角位移
。
(2)位移法方程
令
(3)绘弯矩图
例:
绘弯矩图
解:
(1)确定基本未知量及基本体系
(2)位移法方程
令
3.掌握对称结构的简化计算方法
对称结构在对称荷载作用下,变形和内力是对称的;在反对称荷载作用下,变形和内力是反对称的。
三、力矩分配法
(一)复习要求
要求
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数。
2.掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3.掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
(二)小结
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度:
:
1k杆的1端产生单位转角时,在该端所需作用的弯矩。
配系数:
:
当结点1处作用有单位力偶时,分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数:
:
当杆件近端发生转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时,按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩;远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2.具有一个结点角位移结构的计算
步骤:
(1)加约束:
在刚结点i处加一附加刚臂,求出固端弯矩,再求出附加刚臂给结点的约束力矩
。
(2)放松约束:
为消掉约束力矩
,加-
,求出各杆端弯矩。
(3)合并:
将上两种情况相加。
固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3.用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
(1)加约束:
用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩
,
。
并求约束力矩
,
。
(2)放松结点C:
加
,结点C已平衡,结点B处约束力矩为
。
(3)放松结点B:
重新固定结点C,结点B处加
,在结点C处产生约束力矩
。
(4)再放松结点C:
进行第二次力矩分配和传递。
(5)再放松结点B:
进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
(6)叠加:
将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加,即得原结构的各杆端弯矩。
三、力矩分配法
(一)复习要求
要求
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数。
2.掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3.掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
(二)小结
1.理解基本概念:
转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度:
:
1k杆的1端产生单位转角时,在该端所需作用的弯矩。
分配系数:
:
当结点1处作用有单位力偶时,分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数:
:
当杆件近端发生转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时,按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩;远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2.具有一个结点角位移结构的计算
步骤:
(1)加约束:
在刚结点i处加一附加刚臂,求出固端弯矩,再求出附加刚臂给结点的约束力矩
。
(2)放松约束:
为消掉约束力矩
,加-
,求出各杆端弯矩。
(3)合并:
将上两种情况相加。
固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3.用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
(1)加约束:
用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩
,
。
并求约束力矩
,
。
(2)放松结点C:
加
,结点C已平衡,结点B处约束力矩为
。
(3)放松结点B:
重新固定结点C,结点B处加
,在结点C处产生约束力矩
。
(4)再放松结点C:
进行第二次力矩分配和传递。
(5)再放松结点B:
进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
(6)叠加:
将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加,即得原结构的各杆端弯矩。