高考天津卷理科数学试题精析详解.docx

高考天津卷理科数学试题精析详解.docx

《高考天津卷理科数学试题精析详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考天津卷理科数学试题精析详解.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考天津卷理科数学试题精析详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试

数学（天津理科卷）试题精析详解

一、选择题（5分10=50分）

（1）设集合，则

（A）（B）

（C）（D）

【思路点拨】本题主要考查集合的概念，集合的运算，分式不等式和绝对值不等式的解法，故直接根据它们的解法，将A、B进行化简，根据集合的运算即求得解.

【正确解答】，，

，选D

解法2、首先，否则无意义，排除C。

取特殊值，排除A、C

本题答案选D

【解后反思】此题采用直接法，这类题型的特点是把描述法语言的集合等价转化为简单的集合表示，再根据数形结合（数轴）的方法，利用集合的运算法则，就不难解决这类题型.

（2）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

（A）-2（B）4（C）－6（D）6

【思路点拨】本题考查复数概念及代数运算，只要分子分母同乘以分母的共轭复数并化为代数形式，再根据纯虚数的概念得解.

【正确解答】

解法一：

设，则，得：

，

解法二：

非零向量，满足是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。

根据题意得：

，从而

本题答案选C

解法三：

，因而，即.

【解后反思】正确理解复数的概念，设复数z=a+bi（a、bR）则z为实数的充要条件为b=0，z为纯虚数的充要条件为，同时注意的运算规则.

（3）给出三个命题：

若，则.

若正整数和满足，则.

设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆和相切．

其中假命题的个数为

（A）0（B）1（C）2（D）3

【思路点拨】本题是考查不等式的概念和两圆位置关系的判定，也涉及到不等式或等式，因此要逐一进行判断：

可作差，是平方差，利用圆心与半径的和（或差）进行比较，即可解决.

【正确解答】：

，真命题.

：

，由于和是正整数，等号不一定取到，故它是假命题.

：

由题设条件可知，当时，即在圆上，圆和相交或者相切，假命题.

选B.

解法2：

①用“分部分式”判断，具体：

，又知本命题为真命题。

②用基本不等式：

（），取，，知本命题为真。

③圆上存在两个点A、B满足正弦，所以P、可能都在圆上，当在圆上时，圆圆相交。

故本命题假命题。

本题答案选B

【解后反思】这是一道概念和方法的混合题，必须对相应的性质透彻理解，两个数比较大小的常用方法之一是作差法，本题还需平方后作差，一般遇到根式不等式时都是这样处理.

（4）设为平面，为直线，则的一个充分条件是

（A）（B）

（C）（D）

【思路点拨】本题是判断线线、面面和线面垂直的判断题，可作出示意图逐一判断.

【正确解答】图

（1）由此可见判断A不正确；图

（2）由此可见判断B正确.

证明：

，而不一定有.B中是的既不充分也不必要的条件，D是充要条件.

解法2：

A选项：

缺少条件；

B选项：

当时，；

C选项：

当两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；

D选项：

同时垂直于同一条直线的两个平面平行。

本选项为真命题。

本题答案选D

【解后反思】对空间图形的线线垂直、线面垂直的判定和性质要实在地理解是解决这类问题的关键.

（5）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

（A）2（B）（C）（D）

【思路点拨】本题是考查双曲线和椭圆的特征之间的关系，可采用直接法找出双曲线的长半轴和短半轴，进一步求出渐进线的斜率.

【正确解答】由题意可知，对于椭圆：

；对于双曲线：

，，因此，，双曲线的斜率为

选C.

解法2：

双曲线的两条渐进线是：

。

根据题意：

，，从而，

本题答案选C

【解后反思】圆锥曲线的标准方程中的几何性质是一个重要的考点，而他们之间的联系不能混淆，如双曲线的一条渐近线的斜率是短轴长和实轴长的比，或由中渐近线方程式为.

（6）从集合中任选两个元素为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为

（A）43（B）72（C）86（D）90

【思路点拨】本题利用集合元素的互异性和椭圆上的焦点落在矩形内的可能性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，而可能性的产生必须利用组合的概念，同时必须注意椭圆的条件：

才使问题得到圆满解决.

【正确解答】不同组合的可能性有种，由题意知，，所以满足条件的椭圆个数为，选B

解法2：

根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。

但是当时是圆而不是椭圆。

先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。

故满足条件的椭圆有个。

本题答案选B

【解后反思】本题是一道综合题，涉及到集合排列与组合、椭圆，要正确理解各个知识点并要有严密的逻辑判断能力.这是检测思维训练的综合题.

（7）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为

（A）（B）（C）（D）

【思路点拨】本题是一道独立重复试验的概率题.“至少”问题可直接求或用其对立条件进行求解.

【正确解答】，选A

解法2：

三次射击行为互不影响。

击中两次的可能性为，击中3次的可能性为，经计算

本题答案选A

【解后反思】一般地，如果在一次试验中事件发生的概率为p.那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：

.

（8）要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点的

（A）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

（B）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

（C）横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

（D）横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

【思路点拨】本题考查了的图象变换，可利用诱导公式，对给出的函数名称化为所要变换的函数名称即可.

【正确解答】，横坐标伸长两倍后变为，向左平移个单位长度后变为.选C

解法2：

的周期是的周期的2倍，从周期的变化上知道横坐标应该伸长。

排除A、B。

的横坐标伸长2倍后变成了，

将化成正弦形式为，根据口诀“左加由减”得由向右移动。

本题答案选C

【解后反思】一般地，要注意的图象变换中周期与平移变换先后的差异.若将再向左平移（）或右（）平移个单位，得到的图象，若将向左平移（）或向右平移（）个单位后，得到的图象，再周期变换（）得到的图象.

（9）设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为

（A）（B）

（C）（D）

【思路点拨】本题考查了指数函数和互为反函数的性质，由于.可知.在R上单调递增，因此在R上也是单调递增.所以，问题就转化为当时，求的范围.

【正确解答】可以判断是增函数，则也是增函数，，则

，选A

解法2：

时，单调增函数，所以。

本题答案选A

【解后反思】深刻理解互为反函数的性质是解决这个问题的关键.一般地若为递增函数，则.

（10）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【思路点拨】本题考查了复合函数的性质导数的应用及不等式恒成立问题.令必须在的条件下再根据a的不同情形进行分类讨论.

【正确解答】令，，

当时，由区间内单调递增的充要条件是对一切恒成立，即对一切恒成立，解得，

当时，由区间内单调递增的充要条件是对一切恒成立，即对一切恒成立，无解，故选B.

解法2：

记，则

当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以。

矛盾。

排除C、D

当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以。

排除A

本题答案选B

【解后反思】一般地，对上的一切x恒成立的充要条件是；

对上的一切x恒成立的充要条件是.

二、填空题（4分6=24分）

（11）设，则．

【思路点拨】本题考查了二项式定理的二项展开式，与展开式的结构进行比较，对a、b恰当地赋值即可解决.

【正确解答】令，则

，.

本题答案填写：

【解后反思】要深刻理解二项式定理的结构特征，并能灵活运用，对中，令a=1,b=x时，

，本题中再令x=6便得以解决.要注意展开式中有n+1项以防漏项.

（12）如图，，

，则异面直线与所成的角的正切值等于．

【思路点拨】此题可用模型法解，即构造正方体，（如右图）即可解决.

【正确解答】如图，可知QBAc，∴QBP即为异面直线PB与AC所在的角，连续PQ，在RTPQB中，，即异面直线PB与AC所成的角的正切值为　

解法2：

将此多面体补成正方体，与所成的角的大小即此正方体主对角线与棱所成角的大小。

。

本题答案填写：

【解后反思】本题是考查线线、纯平面垂直的判定与性质和异面直线所成的角的求法，可按定义将异面直线中的一条进行平移，将异面直线的问题转化为相交直线，即立体几何平面化处理，考虑到本题的图形特征（正方体的一个角），模型法解决比较方便，这就要求学生基本图形的理解和掌握.

（13）在数列中，，且

，则

【思路点拨】本题考查数列的运算能力和判断能力，考虑到和符号因子可对n的奇偶性分析入手，找出规律而解之.

【正确解答】当为奇数时，；当为偶数时，

因此，数列的奇数各项都是1，偶数项成公差为2的等差数列

本题答案填写：

2600

【解后反思】根据数列的特征，分n为奇偶找出其规律性是解决本题的关键.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（14）在直角坐标系中，已知点，若点的平分线上且，则＝．

【思路点拨】本题借助角平分线知识考查二倍角公式及向量的有关概念，可根据角平分线的性质代数化处理.

【正确解答】由题意知，

，得，可设，由，得，所以.

解法2：

设，则的终边在第2象限，即且，

又

由，得

所以：

，

得：

本题答案填写：

【解后反思】解析几何的本质是几何而方法是代数，确定C的位置在于OC的终边，因此设出C点是关键.

（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50％．下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192次

8次

则该公司一年后估计可获益的期望是元．

【思路点拨】本题考查概率与数学期望，考查学生识表能力.

实施结果

概率

获利（万元）

成功

0.96

0.6

失败

0..4

0.25

【正确解答】由图知，该公司一年后估计可获益的期望

为（万元）元.

解法2：

投资成功的概率是，失败的概率是，所以所求的数学期望应该是：

本题答案填写：

4760

【解后反思】对图表的识别能力是近年高考突出考查的热点.图表语言与其数学语言的相互转换，应成为数学教学的一个重点，要引起高度的重视.

（16）设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则．

【思路点拨】本题由抽象函数的奇偶性和对称性，考查学生的思维能力，要根据其给出的条件及由此引起的连锁性质进行解决.

【正确解答】由题意知得到

∴，令x=1、2，得，，而令x=0得，∵是R上的奇函数.∴∴而令x=5，得，∴

解法2：

得

假设

因为点（，0）和点（）关于对称，所以

因此，对一切正整数都有：

从而：

本题答案填写：

0

【解后反思】由得∴是周期为2的周期函数.

三、解答题（共6小题，共76分）

（17）（本小题满分12分）

在中，所对的边长分别是．设满足条件和，求的值.

【思路点拨】本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力，把握住这些定理的结构，进行边角互化即可求得.

【正确解答】解法一：

由余弦定理，

因此，在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.

由已知条件，应用正弦定理

解得从而

解法二：

由余弦定理，

因此，，由，

得

所以①

由正弦定理.

由①式知故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是，

从而

解法3：

所以：

由：

得：

所以：

【解后反思】解斜三角形问题时，一是要观