中考函数知识点.docx

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中考函数知识点

函数知识点总结（掌握函数得定义、性质与图像）

平面直角坐标系

1、定义：

平面上互相垂直且有公共原点得两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点得特征:

第一象限：

（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：

（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：

（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：

（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点得坐标特征：

x轴上得点，纵坐标为零；y轴上得点，横坐标为零；原点得坐标为（0,0）。

两坐标轴得点不属于任何象限。

4、点得对称特征：

已知点P（m,n）,

关于x轴得对称点坐标就是（m,-n）,横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴得对称点坐标就是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号

关于原点得对称点坐标就是（-m,-n）横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴得直线上得点得坐标特征：

平行于x轴得直线上得任意两点：

纵坐标相等；

平行于y轴得直线上得任意两点：

横坐标相等。

6、各象限角平分线上得点得坐标特征：

第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上得点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）得几何意义：

点P（x,y）到x轴得距离为|y|，

点P（x,y）到y轴得距离为|x|。

点P（x,y）到坐标原点得距离为

8、两点之间得距离：

X轴上两点为A、B|AB|

Y轴上两点为C、D|CD|

已知A、BAB|=

9、中点坐标公式：

已知A、BM为AB得中点,则：

M=（,）

10、点得平移特征：

在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点得坐标都要发生相应得变化；反过来，从图形上点得坐标得加减变化，我们也可以瞧出对这个图形进行了怎样得平移。

函数得基本知识：

基本概念

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值得量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值得量。

2、函数：

一般得，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x得每一个确定得值，y都有唯一确定得值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y就是x得函数。

*判断A就是否为B得函数，只要瞧B取值确定得时候，A就是否有唯一确定得值与之对应

3、定义域与值域：

定义域：

一般得，一个函数得自变量允许取值得范围，叫做这个函数得定义域。

值域：

一般得，一个函数得因变量所得得值得范围，叫做这个函数得值域。

4、确定函数定义域得方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式得分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零得式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要与实际情况相符合，使之有意义。

5、函数得图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数得每对对应值分别作为点得横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成得图形，就就是这个函数得图象．

6、函数解析式：

用含有表示自变量得字母得代数式表示因变量得式子叫做解析式。

7：

增减性（单调性）：

增减性又叫单调性，分两种情况：

单调增、单调减

单调增：

y随x得增大而增大

单调减：

y随x得增大而减小

口诀：

“同增异减”，

注意：

单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定得y与之对应时。

8、描点法画函数图形得一般步骤

第一步：

列表（表中给出一些自变量得值及其对应得函数值）；

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量得值为横坐标，相应得函数值为纵坐标，描出表格中数值对应得各点）；

第三步：

连线（按照横坐标由小到大得顺序把所描出得各点用平滑曲线连接起来）。

9、函数得表示方法

列表法：

一目了然，使用起来方便，但列出得对应值就是有限得，不易瞧出自变量与函数之间得对应规律。

解析式法：

简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间得相依关系，但有些实际问题中得函数关系，不能用解析式表示。

图象法：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间得函数关系。

一次函数图象与性质

【知识梳理】

一、一次函数得基础知识

1、定义：

一般地，形如y=kx＋b（k,b就是常数，k≠0），那么y叫做x得一次函数

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数就是一种特殊得一次函数、

一次函数得一般形式：

y=kx+b（k≠0）

说明：

k不为零x指数为1b取任意实数

2、解析式：

y=kx+b（k、b就是常数，k0）

3、图像：

一次函数y=kx+b得图象就是经过（0，b）与（-，0）两点得一条直线，我们称它为直线y=kx+b,

4、增减性（单调性）：

k>0，y随x得增大而增大（单调增）；k<0，y随x而增大而减小（单调减）

5、必过点：

（0，b）与（-，0）：

理由如下：

y=kx+b中，

⑴当x=o,时，y=

所以，该函数经过（，）点

⑵当y=o,时，x=

所以，该函数经过（，）点

所以，一次函数得图象就是必经过（，0）与（0，b）两点得一条直线、，注：

两点确定一条直线。

画图时，可通过这两点来确定直线。

6、一次函数图像得画法：

两点法

1计算必过点（0，b）与（-，0）

2描点（有小到大得顺序）

3连线（从左到右光滑得直线）

7、增减性：

k>0，y随x得增大而增大；k<0，y随x增大而减小、

8、倾斜度（只与k相关）：

|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴、

9、截点（与b有关）：

（直线与y轴得交点，该点到原点得距离叫做截距）

①当b>0时直线与y轴交于原点上方（即y轴得正半轴）；

②当b<0时，直线与y轴交于原点得下方。

（即y轴得负半轴）

10、图像得上下平移（只与b相关）：

直线y=kx+b,它可以瞧作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到、

当b>0时，将直线y=kx得图象向上平移b个单位；口诀“正上”

当b<0时，将直线y=kx得图象向下平移b个单位、口诀“负下”

例如：

y=2x+3,将直线y=2x得图象向上平移3个单位

y=2x-3,将直线y=2x得图象向下平移3个单位

练习：

y=5x-6,将直线y=5x得图象向下平移6个单位

注：

一次函数y=kx+b图像得平移，只与b有关，将y=kx得图像平移，平移方向：

b正上移，b负下移

11、一次函数得图象与性质

b>0

b<0

b=0（正比例函数）

k>0

经过：

第一、二、三象限

不经过：

第四象限

经过：

第一、三、四象限不经过：

第二象限

经过：

第一、三象限

不经过：

第二、四象限

增减性（单调性）：

图象从左到右上升，y随x得增大而增大，单调增

k<0

经过第一、二、四象限

不经过：

第三象限

经过第二、三、四象限

不经过：

第一象限

经过第二、四象限

不经过：

第一、三象限

增减性（单调性）：

图象从左到右下降，y随x得增大而减小，单调减

必过点：

经过（，0）与（0，b）两点，正比例函数即就是经过原点（0，0）

12、两直线之间得位置关系（平行或相交）：

①平行：

②相交：

将两直线方程联立成一个方程组，，解得结果，即为交点。

13、二元一次方程组与一次函数得关系：

两元一次函数图象得交点得坐标即为所对应方程组得解。

14、应用：

要点就是

（1）会通过图象得信息；

（2）能根据题目中所给得信息写出表达式。

15、【思想方法】数形结合。

巩固练习：

试试画出y=x,y=x+1,y=-x,y=-x+1得图像

反比例函数图象与性质

【知识梳理】

一、反比例函数得基础知识

1、定义：

一般地，形如（为常数，）得函数称为反比例函数。

还可以写成

2、解析式：

（为常数，）

注：

反比例函数解析式得特征：

①等号左边就是函数，等号右边就是一个分式。

分子就是不为零得常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1、

②比例系数

③自变量得取值为一切非零实数。

（反比例函数有意义得条件：

分母≠0）

④函数得取值就是一切非零实数。

3、增减性（单调性）：

k>0，y随x得增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增）

4、反比例函数得图象：

双曲线

（1）图像得画法：

描点法

1列表（应以O为中心，沿O得两边分别取三对或以上互为相反得数）

2描点（有小到大得顺序）

3连线（从左到右光滑得曲线）

（3）反比例函数（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线就是不经过原点，断开得两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但就是永远不与坐标轴相交。

（4）比例系数得几何含义（右图）：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k得

几何意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分

别为A、B，则所得矩形OAPB得面积（阴影面积）为、

（由y＝变形可得：

k=xy因为面积为正数，所以k取绝对值。

）

5、反比例函数性质如下表：

k得符号

k＞0

k＜0

图像得大致位置

经过象限

第象限

第象限

增减性（单调性：

单调区间内讨论）

在每一象限内，从左到右瞧，y随x得增大而减小；

（-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调减

在每一象限内,从左到右瞧

y随x得增大而增大

（-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调增

图像得对称性

中心称图形，对称中心就是原点；

同时，也就是轴对称图形，对称轴就是直线y=x与直线y=-x

6、【思想方法】：

数形结合

7、

二次函数图象与性质

【知识梳理】

一、二次函数得基础知识：

1．定义：

一般地，形如（就是常数，）得函数，叫做二次函数。

这里需要强调：

与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．

二次函数得定义域（x得取值范围）：

全体实数，R．

2、解析式（表达式）：

一般式：

（，就是常数）：

说明：

⑴等号左边就是函数，右边就是关于自变量得二次式，得最高次数就是2．

⑵就是常数，就是二次项系数，就是一次项系数，就是常数项．

补充：

⑴二次函数解析式得表示方法（三种）

①一般式：

（，，为常数，）；

②顶点式：

（，，为常数，）；[抛物线得顶点P（h，k）]

③两根式（交点式）：

（，，就是抛物线与轴两交点得横坐标）、

[仅限于与x轴有两个交点A（x1，0）与B（x2，0）得抛物线，即△≥0]

其中（即一元二次方程求根公式）

注：

在3种形式得互相转化中，有如下关系:

注意：

任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有得二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线得解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式得这三种形式可以互化、

⑵二次函数与得比较

从解析式上瞧，与就是两种不同得表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

3、二次函数解析式得确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数得解析式必须根据题目得特点，选择适当得形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1、已知抛物线上三点得坐标，一般选用一般式；

2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3、已知抛物线与轴得两个交点得横坐