中考函数知识点.docx

1、中考函数知识点 函数知识点总结(掌握函数得定义、性质与图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点得两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点得特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0,y0；3、坐标轴上点得坐标特征： x轴上得点，纵坐标为零；y轴上得点，横坐标为零；原点得坐标为（0 , 0）。两坐标轴得点不属于任何象限。4、点得对称特征：已知点P(m,n),关于x轴得对称点坐标就是(m,-n), 横

2、坐标相同，纵坐标反号关于y轴得对称点坐标就是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点得对称点坐标就是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴得直线上得点得坐标特征：平行于x轴得直线上得任意两点：纵坐标相等；平行于y轴得直线上得任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上得点得坐标特征：第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上得点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）得几何意义：点P（x,y）到x轴得距离为 |y|，点P（x,y）到y轴得距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点得距离为8、两点之间得距离：X轴上两点为A、B |AB|Y轴上两点为C、D |CD

3、|已知A、B AB|=9、中点坐标公式：已知A、B M为AB得中点,则：M=( , )10、点得平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点得坐标都要发生相应得变化；反过来，从图形上点得坐标得加减变化，我们也可以瞧出对这个图形进行了怎样得平移。函数得基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数

4、值得量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值得量。2、函数：一般得，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x得每一个确定得值，y都有唯一确定得值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y就是x得函数。 *判断A就是否为B得函数，只要瞧B取值确定得时候，A就是否有唯一确定得值与之对应3、定义域与值域：定义域：一般得，一个函数得自变量允许取值得范围，叫做这个函数得定义域。值域：一般得，一个函数得因变量所得得值得范围，叫做这个函数得值域。4、确定函数定义域得方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式得分母不等于零； （3）关系式含有二次

5、根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零得式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要与实际情况相符合，使之有意义。5、函数得图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数得每对对应值分别作为点得横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成得图形，就就是这个函数得图象6、函数解析式：用含有表示自变量得字母得代数式表示因变量得式子叫做解析式。7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随x得增大而增大 单调减：y随x得增大而减小 口诀：“同增异减”，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定得y与之对应时。8、描点法画函数图形得一

6、般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量得值及其对应得函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量得值为横坐标，相应得函数值为纵坐标，描出表格中数值对应得各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大得顺序把所描出得各点用平滑曲线连接起来）。9、函数得表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出得对应值就是有限得，不易瞧出自变量与函数之间得对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间得相依关系，但有些实际问题中得函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间得函数关系。一次函数图象与性质【知识梳理】一、一次函数得基础知识1、定义：一般地，

7、形如y=kxb(k,b就是常数，k0)，那么y叫做x得一次函数当b=0时，y=kxb即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数就是一种特殊得一次函数、一次函数得一般形式： y=kx+b (k0) 说明： k不为零 x指数为1 b取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b就是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b得图象就是经过（0，b）与（-，0）两点得一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 4、增减性（单调性）： k0，y随x得增大而增大（单调增）；k0，y随x得增大而增大；k0时直线与y轴交于原点上方（即y轴得正半轴）；当b0时，将直线y=kx得图象向上平移b个单位；口诀“正上”当b0

8、b0经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y随x得增大而增大，单调增k0，y随x得增大而减小（单调减）；k0，y随x增大而增大（单调增）4、反比例函数得图象：双曲线（1）图像得画法：描点法1 列表（应以O为中心，沿O得两边分别取三对或以上互为相反得数）2 描点（有小到大得顺序）3 连线（从左到右光滑得曲线）（3）反比例函数（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线就是不经过原点，断开得两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但就是永远不与坐标轴相交。（4）比例系数得几何含义（

9、右图）：反比例函数y (k0)中比例系数k得几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB得面积(阴影面积)为 、（由y变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k取绝对值。）5、反比例函数性质如下表：k得符号k0k0图像得大致位置经过象限第 象限第 象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右瞧，y随x得增大而减小 ；（-，0）U（0，+）区间内，单调减 在每一象限内,从左到右瞧y随x得增大而增大 （-，0）U（0，+）区间内，单调增 图像得对称性中心称图形，对称中心就是原点；同时，也就是轴对称图形，对称轴就是直线y=x 与直

10、线y=-x6、【思想方法】：数形结合7、 二次函数图象与性质【知识梳理】一、二次函数得基础知识：1定义：一般地，形如（就是常数，）得函数，叫做二次函数。 这里需要强调：与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数得定义域（x得取值范围）：全体实数，R2、 解析式（表达式）：一般式：（，就是常数）：说明： 等号左边就是函数，右边就是关于自变量得二次式，得最高次数就是2 就是常数，就是二次项系数，就是一次项系数，就是常数项补充：二次函数解析式得表示方法（三种）一般式：（，为常数，）；顶点式：（，为常数，）；抛物线得顶点P（h，k） 两根式（交点式）：（，就是抛物线与轴两交点得横坐标）、仅限于

11、与x轴有两个交点A（x1，0）与 B（x2，0）得抛物线，即0 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式得互相转化中，有如下关系: 注意：任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有得二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线得解析式才可以用交点式表示二次函数解析式得这三种形式可以互化、二次函数与得比较从解析式上瞧，与就是两种不同得表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中3、二次函数解析式得确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数得解析式必须根据题目得特点，选择适当得形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1、 已知抛物线上三点得坐标，一般选用一般式；2、 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3、 已知抛物线与轴得两个交点得横坐