A星算法求解8数码问题实验Word下载.docx
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成立，则称好h（x）为h*（x）的下界，它表示某种偏于保守的估计。
采用h*（x）的下界h（x）为启发函数的A算法，称为A*算法。
针对八数码问题启发函数设计如下：
f（n）=d（n）+p（n）（4）
其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为
是
图2A*算法流程图
p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。
由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。
所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h（n）满足A*算法的条件。
3、A*算法流程图,如图2
4、A*算法总结
，把起始状态添加到开启列表。
，重复如下工作：
a）寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE
b）把它切换到关闭列表中。
c）对相邻的4个节点中的每一个
*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。
把BESTNODE作为这一节点的父节点。
记录这一节点的f和g值
*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。
更低的g值意味着更好的路径。
如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。
d）停止
把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。
，保存路径。
从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。
这就是求得的路径。
5、数据结构
采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点；
structNode{
ints[3][3];
//保存八数码状态，0代表空格
intf,g;
//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;
//保存其父节点
};
6、实验结果，如图3所示
图3A*算法求解八数码问题实验结果
7、源代码
//-----------------------------------------------------------------------------
//代码：
利用A*算法求解八数码问题。
//八数码问题的启发函数设计为：
f（n）=d（n）+p（n）,其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。
//后继结点的获取：
数码的移动等效为空格的移动。
首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。
#include<
>
//八数码状态对应的节点结构体
structNode{
intopen_N=0;
//记录Open列表中节点数目
//八数码初始状态
intinital_s[3][3]={
2,8,3,
1,6,4,
7,0,5
};
//八数码目标状态
intfinal_s[3][3]={
1,2,3,
8,0,4,
7,6,5
//------------------------------------------------------------------------
//添加节点函数入口，方法：
通过插入排序向指定表添加
voidAdd_Node（structNode*head,structNode*p）
{
structNode*q;
if（head->
next）//考虑链表为空
{q=head->
next;
if（p->
f<
head->
next->
f）{//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p->
next=head->
head->
next=p;
}
else{
while（q->
next）//考虑插入节点x，形如a<
=x<
=b
{
if（（q->
p->
f||q->
f==p->
f）&
&
（q->
f>
f||q->
f））{
next=q->
q->
break;
}
q=q->
if（q->
next==NULL）//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大
q->
}
elsehead->
}
//删除节点函数入口
voiddel_Node（structNode*head,structNode*p）
q=head;
while（q->
next）
{
next==p）{
q->
next=p->
next=NULL;
next==NULL）return;
//free（p）;
q=q->
//判断两个数组是否相等函数入口
intequal（ints1[3][3],ints2[3][3]）
inti,j,flag=0;
for（i=0;
i<
3;
i++）
for（j=0;
j<
j++）
if（s1[i][j]!
=s2[i][j]）{flag=1;
break;
if（!
flag）
return1;
elsereturn0;
//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口
intexit_Node（structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node）
structNode*q=head->
intflag=0;
while（q）
if（equal（q->
s,s））{
flag=1;
Old_Node->
next=q;
return1;
elseq=q->
flag）return0;
//计算p（n）的函数入口
//其中p（n）为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和
//具体方法：
放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和
intwrong_sum（ints[3][3]）
inti,j,fi,fj,sum=0;
for（i=0;
3;
j++）
for（fi=0;
fi<
fi++）
for（fj=0;
fj<
fj++）
if（（final_s[fi][fj]==s[i][j]））{
sum+=fabs（i-fi）+fabs（j-fj）;
break;
returnsum;
//获取后继结点函数入口
//检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点
intget_successor（structNode*BESTNODE,intdirection,structNode*Successor）//扩展BESTNODE，产生其后继结点SUCCESSOR
inti,j,i_0,j_0,temp;
Successor->
s[i][j]=BESTNODE->
s[i][j];
//获取空格所在位置
if（BESTNODE->
s[i][j]==0）{i_0=i;
j_0=j;
break;
switch（direction）
case0:
if（（i_0-1）>
-1）{
temp=Successor->
s[i_0][j_0];
Successor->
s[i_0][j_0]=Successor->
s[i_0-1][j_0];
s[i_0-1][j_0]=temp;
return1;
elsereturn0;
case1:
if（（j_0-1）>
-1）{
s[i_0][j_0-1];
s[i_0][j_0-1]=temp;
case2:
if（（j_0+1）<
3）{
s[i_0][j_0+1];
s[i_0][j_0+1]=temp;
case3:
if（（i_0+1）<
3）{
s[i_0+1][j_0];
s[i_0+1][j_0]=temp;
//从OPen表获取最佳节点函数入口
structNode*get_BESTNODE（structNode*Open）
returnOpen->
//输出最佳路径函数入口
voidprint_Path（structNode*head）
structNode*q,*q1,*p;
inti,j,count=1;
p=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
//通过头插法变更节点输出次序
previous=NULL;
q1=q->
previous;
previous=p->
previous=q;
q=q1;
q=p->
if（q==p->
previous）printf（"
八数码的初始状态：
\n"
）;
elseif（q->
previous==NULL）printf（"
八数码的目标状态：
elseprintf（"
八数码的中间态%d\n"
count++）;
{
printf（"
%4d"
q->
s[i][j]）;
if（j==2）printf（"
printf（"
f=%d,g=%d\n\n"
f,q->
g）;
//A*子算法入口:
处理后继结点
voidsub_A_algorithm（structNode*Open,structNode*BESTNODE,structNode*Closed,structNode*Successor）
structNode*Old_Node=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
Successor->
previous=BESTNODE;
//建立从successor返回BESTNODE的指针
g=BESTNODE->
g+1;
//计算后继结点的g值
//检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：
该节点记为old_Node，比较后继结点的g值和表中old_Node节点
//g值，前者小代表新的路径比老路径更好，将Old_Node的父节点改为BESTNODE，并修改其f，g值，后者小则什么也不做。
//即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表，并计算其f值
if（exit_Node（Open,Successor->
s,Old_Node））{
if（Successor->
g<
Old_Node->
g）{
//将Old_Node的父节点改为BESTNODE
g=Successor->
g;
//修改g值
f=Old_Node->
g+wrong_sum（Old_Node->
s）;
//修改f值
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node（Open,Old_Node）;
Add_Node（Open,Old_Node）;
elseif（exit_Node（Closed,Successor->
s,Old_Node））{
del_Node（Closed,Old_Node）;
Add_Node（Closed,Old_Node）;
}
else{
f=Successor->
g+wrong_sum（Successor->
Add_Node（Open,Successor）;
open_N++;
//A*算法入口
//八数码问题的启发函数为：
f（n）=d（n）+p（n）
//其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p（n），
//意为放错的数码与正确的位置距离之和
voidA_algorithm（structNode*Open,structNode*Closed）//A*算法
inti,j;
structNode*BESTNODE,*inital,*Successor;
inital=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
//初始化起始节点
inital->
s[i][j]=inital_s[i][j];
inital->
f=wrong_sum（inital_s）;
g=0;
Add_Node（Open,inital）;
//把初始节点放入OPEN表
open_N++;
while
（1）
if（open_N==0）{printf（"
failure!
"
return;
BESTNODE=get_BESTNODE（Open）;
//从OPEN表获取f值最小的BESTNODE，将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中
del_Node（Open,BESTNODE）;
open_N--;
Add_Node（Closed,BESTNODE）;
if（equal（BESTNODE->
s,final_s））{//判断BESTNODE是否为目标节点
printf（"
success!
print_Path（BESTNODE）;
return;
//针对八数码问题，后继结点Successor的扩展方法：
空格（二维数组中的0）上下左右移动，
//判断每种移动的有效性，有效则转向A*子算法处理后继节点，否则进行下一种移动
else{
Successor=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
if（get_successor（BESTNODE,0,Successor
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