六年级正比例和反比例知识点总结共10篇文档格式.docx

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比例尺=图上距离A=K（一定）B

7比例尺的分类

篇三：

正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义

知识点一：

正比例和反比例的意义

（1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：

y?

k?

一定?

x

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时

路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：

x×

y=k（一定）

例如，长×

宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量

每本的页数×

装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量

知识点二：

正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点：

正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：

正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：

正比例和反比例的图像是一条什么线？

（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：

正比例和反比例的判断

（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y?

，则x和y成正比例；

若符合x×

y=k（一定），则x和x

y成反比例；

否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】

题型一：

根据图标填写信息

例1：

购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）随着（）的变化而变化。

（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；

与6千克相对应的总价是（）元。

（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。

题型二：

根据关系式正比例反比例的判断

例2：

判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。

（3）圆的面积和半径的平方。

例3：

判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。

（1）正方形的面积和边长。

（）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。

（3）人的体重和身高。

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。

（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。

（6）正方体的体积和棱长。

（）

（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。

（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（）例4：

判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。

（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

例题9：

判断下列各题的两种量是否成比例？

如果成，成什么比例？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。

（3）路程一定，已走路程和剩下路程。

（4）圆的半径和面积。

（5）平行四边形的底和面积。

（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。

（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。

（8）a〃b＝c，c一定，a和b。

（9）分数值一定，分子和分母。

（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。

【巩固练习】

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。

（2）圆的半径和面积（）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。

（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。

（5）圆的直径和周长成（）比例。

（6）差一定，被减数和减数（）比例。

（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。

（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（）比例。

（2）要修的路程一定，每天修的路程与天数成（）比例。

（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。

（4）钱的总数一定，铅笔数量和单价成（）比例。

（5）制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成（）比例。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

（1）平行四边形的底一定，高和面积。

（2）积一定，一个因数与另一个数。

（3）一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。

（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。

下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。

篇四：

正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例

1.正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是

一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义：

果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

x·

y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；

再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；

最后作出结论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1.比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距

离=实际距离×

比例尺实际距离=图上距离÷

比例尺

2.比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比

例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：

已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷

实际距离图上距离=实际距离×

篇五：

第六单元正比例和反比例知识点

第六单元正比例、反比例知识点

比例的意义、性质及应用：

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的意义的应用：

根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。

两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

比例的基本性质：

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

比例的基本性质的应用：

应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。

正比例和反比例意义：

1．正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

关系式为：

?

k（一定）

2．反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

xy?

k（一定）yx

正比例和反比例关系的判断：

1．正比例的判断：

首先看是不是两种相关联的量；

其次看：

“一种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是变化方向相同；

最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。

2．反比例的判断：

其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；

最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反比例，反之则不是。

看图找关系的要点

任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。

用正比例、反比例知识解答应用题：

1．解题关键：

正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。

2．基本步骤：

（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定还是比值一定；

（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；

（3）检验并写出答案。

常见的不成比例的例子：

1．一个加数一定，和与另一个加数。

2．被减数一定，减数和差。

3．正方形的边长与它的面积。

4．圆的半径和它的面积。

5．正方体的棱长和它的体积。

6．一个人的身高与体重（它们不是相关联的量）。

常见的数量关系：

速度×

时间=路程工作效率×

工作时间=工作总量

单价×

数量=总价单一量×

数量=总量

各数量关系成比例关系如下：

如果速度一定，那么路程和时间成正比例。

如果时间一定，那么路程和速度成正比例。

如果路程一定，那么速度和时间成反比例。

如果工作效率一定，那么工作总量和工作时间成正比例。

如果工作时间一定，那么工作总量和工作效率成正比例。

如果工作总量一定，那么工作效率和工作时间成反比例。

如果单价一定，那么总价和数量成正比例。

如果数量一定，那么总价和单价成正比例。

如果总价一定，那么单价和数量成反比例。

如果单一量一定，那么总量和数量成正比例。

如果数量一定，那么总量和单一量成正比例。

如果总量一定，那么单一量和数量成反比例。

常见数量关系的相叠：

相遇问题：

速度和×

相遇时间=路程相差速度×

相同时间=相差路程工作问题：

工作效率和×

相同工作时间=工作总量

买卖问题：

单价和×

相同数量=总价

生产问题：

单一量和×

相同数量=总量

篇六：

六年级数学知识点：

正比例与反比例

六年级数学知识点：

什么叫正比例?

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

正比例的意义

满足关系式y/x=k（k为常量）的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k（k为常量）;

反之亦然。

例如：

在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;

在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:

k不能等于0.

正比例的例子：

正方形的周长与边长（比值4）。

圆的周长与直径（比值）。

购买的总价与购买的数量（比值单价）。

路程的例子：

1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：

面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;

当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点

什么叫反比例?

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x（一定）x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义

满足关系式xy=k（k为常量）的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;

显然，若y与x成反比例，则xy=k（k为常量）;

在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;

在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。

反比例的实质

两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

通常用xy=k（常数）来表示。

反比例关系在应用题中属于归总问题。

反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。

在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。

在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

如果再把总数与份数关系具体化为：

在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。

在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;

当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

生活中的反比例

1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）;

2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;

3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;

4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;

5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：

但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）;

6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

9.分子一定，分母和分率成反比例。

篇七：

六年级数学正比例和反比例练习总结

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；

人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；

包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；

速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；

每行人数多了。

行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如：

A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.例：

1出示:

一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米?

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:

路程/时间=速度（一定）

（2）小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;

时间缩小，路程也随着缩小。

即：

路程/时间=速度（一定）

2、例2：

（1

（2）观察图表,发现规律

用式子表示它们的关系：

总价/米数=单价（一定）

3、正比例的意义

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

PS:

三个要素：

第一、两种相关联的量；

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；

一个量减少，另一个量也减少。

第三、两个量的比值一定。

相对应的点一定在这条直线上。

（作图）

练习

（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（时间和米数是（）的量。

作图：

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3、一个人的身长和体重；

4、长方形的长一定，宽和面积；

5、长方形的面积一定，长和宽。

三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。

⑴、圆周长与圆半径；

⑵、圆面积与圆半径；

⑶、正方形的周长与边长。

2、说一说成正比例关系的量的变化特征。

）一定，

二、成反比例的量

成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），

反比例关系的式子可以表示为X?

Y=K（一定）

2．生活中还有哪些成反比例的量？

举例

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

反比例关系也可以用图像来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

4．小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

这两种

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。

（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；

从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。

所以它们是两种相关联的量。

（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，（转载于:

wWw.xIeL写论文网:

）如20×

12=240，30×

8=240，40×

6=240?

而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：

每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：

每小时加工零件的个数×

加工的时间=零件的总个数（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

点评：

判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；

二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；

满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？

为什么？

根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量×

公顷数=总产量（一定）所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例3、（辨析）和一定