七年级上数学总复习知识点+练习Word下载.docx
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②底数、指数、幂
8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×
10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)
②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字
①准确数、近似数、精确度
精确到万位
②精确度精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。
④有效数字
⑤如何求较大数的近似数,有两种方法,一种用单位,一种用科学记数法
二、有理数的分类
1、按整数与分数分
正整数
整数0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
2、按正负分
正有理数
有理数0
负有理数
讨论一下小数属于哪一类?
三、有理数的运算
1、运算种类有哪些?
2、运算法则(运算的根据);
3、运算定律(简便运算的根据);
4、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
四、课堂练习与作业
(一)
1、下列语句正确的的()个
(1)带“-”号的数是负数
(2)如果a为正数,则-a一定是负数
(3)不存在既不是正数又不是负数的数(4)00C表示没有温度
A、0B、1C、2D、3
2、最小的整数是()
A、-1B、0C、1D、不存在
3、向东走10米记作+10米,则向西走8米记作___________
4、在-
,π,0,0.333……,3.14,-10中,有理数有()个
A、1B、2C、4D、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成()
A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上都不对
6、有理数中,最小的正整数是_________,最大的负整数是___________
7、下列说法错误的是()
A、数轴是一条直线;
B、表示-1的点,离原点1个单位长度;
C、数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度;
D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB,则线段AB盖住的的整点有()个
A、2003或2004B、2004或2005;
C、2005或2006;
D、2006或2007
9、-3
的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________;
10、-a表示的数是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数
11、若|x+1|=2,则x=_______________;
12、若|x+2|+(y-3)2=0,则
=______________;
13、若|a|+|b|=4,且a=-3,则b=_________;
14、下列叙述正确的是()
A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a|>
|b|,则a>
b
C、若a<
b,则|a|<
|b|D、若|a|=|b|,则a=±
15、当a<
0时,7a+8|a|=______________;
16、下列名组数中,相等的一组是()
A、(-3)3与—33B、(-3)2与-32C、43与34D、-32与(-3)+(-3)
17、(-2)2004+(-2)2005=__________________
18、我国某石油产量为170000000吨,用科学记数法表示为___________________;
19、近似数0.0302精确到______位,有__________个有效数字。
20、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________;
A、-2005B、2005C、-1D、1
21、绝对值小于5的所有整数有__________________________;
22、用“<
”符号连接:
-3,1,0,(-3)2,-12为__________________________;
23、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,24、已知1<
x<
2,试确定
m的绝对值为2,求
-cd+m的值。
的值。
25、已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图秘示,
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。
c0ba
五、课堂练习与作业
(二)
1、若两数之和为负数,则这两个数一定是()
A、同为正数B、同为负数C、一正一负D、无法确定
2、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
下列错误的是()
A、b+c<
0B、-a+b+c<
0cb0a
C、|a+b|<
|a+c|D、|a+b|>
|a+c|
3、若b<
0,则a,a+b,a-b中最大的是()
A、aB、a+bC、a-bD、还要看a的符号才能确定
4、计算(
)×
(-12)=________________
5、按如图所示的模式,在第四个正方形内填入的数字。
-1-2-1-3-1-4-1-5
73
136
34
-4-3-5-4-6-5-7-6
6、下列计算正确的是()
A、-14=-4B、(1
)2=1
C、-(-2)2=4D、-1-3=-4
7、计算(-1)2004+(-1)2004÷
(-1)2005+(-1)2006的值是()
A、0B、1C、-1D、2
8、计算:
-32-22=___________
9、计算:
(1-2)(3-4)(5-6)……(9-10)=__________
10、若x2=64,则x=______
11、(1+3+5+7+……+2005)-(2+4+6+8+……+2004)=________
12、6999999+599999+49999+3999+299+19=_____________
13、若a<
0,则
=_______
14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005=___________
15、下列说法正确的是()
A、互为相反数的两个数的积一定是负数;
B、减去一个数等于加上这个数
C、0减去一个数,仍得这个数D、互为倒数的两个数积为1
16、30-(-12)-(-25)-18+(-10)17、[-
+(-
)-
+
]×
(-
)
18、(-0.5)-(-3
)+2.75-(+7
)19、-19
×
6
20、-52÷
(-3)2×
(-5)3÷
[-(-5)2]21、-24-(3-7)2-(-1)2×
(-2)
第二章《一元一次方程》总复习
1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念;
2.熟练地掌握一元一次方程的解法;
3.通过列方程解应用题,提高学生综合分析问题的能力;
4.使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法;
5.使学生对本章所学知识有一个总体认识.
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤,以及列方程解应用题.
一、主要概念
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程:
只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质
等式的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案
六、例题
例1、某班有50名学生,准备集体去看电影,买到的电影票中,有1元5角的,有2元的。
已知买电影票总共花88元,问票价是1元5角和2元的电影票各几张?
解:
设票价是2元的电影票为X张,则票价为1元5角的应有(50-X)张。
列方程:
2X+1.5(50–X)=88
去括号:
得2X+75-1.5X=88
移项、合并:
得0.5X=13
系数化为1:
得X=26
把X=26代入50–X,得50–26=24
检验:
2×
26+1.5×
24=88(元)
∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
答:
……
例2、一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需3小时,求两个城市间的飞行路程。
分析:
设两城市的飞行路为X千米,则顺风、逆风飞行的路程都是X千米,顺风飞行的速度为
千米/时,逆风飞速为
千米/时,所以,应该在速度这个量上找相等关系:
∵顺风机速―风速=无风机速;
逆风机速+风速=无风机速
∴顺风机速―风速=逆风机速+风速
(解法一):
设两城间的飞机飞行路程为X千米,根据上述相等关系,
得,
―24=
+24
化简,得
X―
=48
去分母,得18X―17X=2448
合并,得X=2448
解的合理性答:
(解法二):
由你们自己课下完成(设无风飞速为X千米/时)
例3、某校组织师生春游,如果单独租用45座车若干辆,刚好坐满;
如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位。
求该校参加春游的人数?
七、课堂练习与作业
(一)
1、某工厂计划每月生产800吨产品,二月份生产了750吨,那么它超额完成计划的吨数是_____________
2、A点的海拔高度是60m,B点的海拔高度是—60m,C点的海拔高度是50m,_____点的海拔最高,_______点的海拔高度最低,最高点比最低点高____________。
3、10筐桔子,以每筐15kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,标重的记录情况如下:
+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5,这10筐桔子各重_____________________________,平均每筐重_________千克。
4、某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励办法如下:
胜一场记3分,每人得奖金1500元;
平一场记1分,每人得奖金700元;
负一场记0分,每人得奖金0元。
(1)当比赛进行到第12轮结束时,每队均比赛12场,A队共积19分,则A队胜_____场,平_______场,负_________场。
(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,设A队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W元,则W的最大值是____________元。
5、下表是六名同学的身高情况(单位cm),
姓名
A
B
C
D
E
F
身高
165
164
172
与平均的差值
-1
+2
-3
+4
(1)平均身高是________
(2)___的身高最高,____的身高最矮。
(3)最高身高与最低身高相差_____
6、一块长方形铁板,长为1200cm,宽为800cm,则它的面积为()
A、9.6×
104cm2B、9.6×
105cm2C、9.6×
106cm2D、9.6×
107cm2
7、要把面值10元的一张人民币换成零钱,现有足够的面值为5元,2元,1元的人民币,共有()种不同的换法
A、12B、10C、8D、6
8、某股票的开盘价为19.5元,上午12点跌1.5元,下午收盘时又涨0.6元,则该股票这天的收盘价为()
A、0.6元B、17.4元C、18.6元D、19.5元
9、物体位于地面上空3米处,下降2米后又下降5米,最后物体在地面之下___米。
10、某地白天最高气温是200C,夜间最低气温是零下7.50C,夜间比白天最多低___0C。
11、某商品价格为a元,降价10﹪,又降价10﹪,销售量猛增,商店决定再提价20﹪,提价后这种商店的价格为()
A、a元B、1.08aC、0.972a元D、0.96a元
12、已知光的速度为300000000m/s,太阳光到达地球的时间大约是500s,则太阳与地球的距离大约是_______km。
(用科学记数法)
13、某人用200元购买了8套儿童服装,准备以一定的价格出售,如果每套以30元的价格为准,超出记为正,不足记为负,记录如下:
+2,-3,+2,-1,1,-2,0,2,
当她卖完这8套服装后是盈利还是亏损?
盈利(或亏损)多少元?
14、一船沿东西方向的河流航行,早晨从A地出发,晚上最后到达B地,规定向东为正,当天航行依次记录如下:
14,-9,18,-7,13,10,-6,-5,
问:
(1)B地在A地的什么位置?
(2)这一天船离A最远在什么位置?
(3)若船耗油a升/千米,油箱容量为29a升,求途中需补充多少升油?
课堂练习与作业
(二)
1、下列是一元一次方程的是()
A、2x+1B、x+2y=1C、x2+2=0D、x=3
2、解为x=-3的方程是()
A、2x-6=0B、
=6C、3(x-2)-2(x-3)=5xD、
3、下列说法错误的是()
A、若
=
,则x=yB、若x2=y2,则-4ax2=-4ay2
C、若-
x=-6,则x=
D、若1=x,则x=1
4、已知2x2-3=7,则x2+1=_______
5、已知ax=ay,下列等式不一定成立的是()
A、b+ax=b+ayB、x=yC、ax-y=ay-yD、
6、下列方程由前一方程变到后一方程,正确的是()
A、9x=4,x=-
B、5x=-
x=-
C、0.2x=1,x=0.2D、-0.5x=-
x=1
7、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时,k=_______
8、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是()
A、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1;
B、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1
C、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=-
;
D、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1
9、如果
=6与
的值相等,则x=_________
10、已知方程3x+8=
-a的解满足|x-2|=0,则=_______
11、若方程3x+5=11与6x+3a=22的解相同,则a=______
12、某书中一道方程题
+1=x,处在印刷时被墨盖住了,查后面的答案,这道方程的解为x=-2.5,则处的数字为()
A、-2.5B、2.5C、5D、7
13、已知3x+1=7,则2x+2=_______
14、|3x-2|=4,则x=____________
15、已知2xm-1+4=0是一元一次方程,则m=________
16、解方程
(1)1+17x=8x+3
(2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
(3)
-(x-5)=
-
(4)
+8x=
17、已知关于x的方程(m+1)x|m|+3=0是一元一次方程,求m2-2+3m的值。
18、若(2x-1)3=a+bx+cx2+dx3,要求a+b+c+d的值,可令x=1,原等式变形为
(2×
1-1)3=a+b+c+d,所以a+b+c+d=1,想一想,利用上述a+b+c+d的方法,能不能求
(1)a的值
(2)a+c的值?
若能,写出解答过程。
若不能,请说明理由。
课堂练习与作业(三)
1、某厂去年生产x台机床,今年增长了解情况15﹪,则今年产量为_______台。
2、甲队有54人,乙队有66人,问从甲队调给乙队__________人,能使甲队人数是乙队人数的
?
3、已知父子俩的年龄之和为70岁,且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁,求父亲与儿子的年龄分别是________岁和_________岁。
4、某商品的标价为16.5元,若降价以9折出售,仍可获利10﹪,则该商品的进价为__________元。
5、x与y的平方和用式子表示为_____________。
6、m的3倍与它的一半的差是_________________。
7、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元,甲种存款的年利率为1.4﹪,乙种存款的年利率为3.7﹪,该公司共和利息6250元,求甲、乙两种存款各_________和____________万元?
(不考虑利息税)
8、一件工程甲队独做需要8天完成,乙队独需要9天完成,现在先由甲队独做3天,然后乙队来支援,乙队做x天后二人共同完成任务的
,由此条件可列方程为________________________。
9、设x表示两位数,y表示三位数,如果x放在y的在边组成一个五位数,用式子表示这个五位数是_____________
10、某商品标价1315元,打8折售出,仍可获利10﹪,则该商品的进价是____元。
11、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6:
7:
4.5,已知甲车比丙车多运货物12吨,则三辆卡车共运货物___________吨。
12、我镇2004年人均收入是1600元,比2003年的人均收入翻两番(即原来的4倍)还400元,则我镇2003年的人均收入是___________元.
13、某人以每小时4千米的速度由甲地到乙地,然后又以每小时6千米的速度从乙地返回甲地,那么他往返一次的平均速度是每小时______________千米.
14、某商品售价为a元,盈利20﹪,则进价为____________元.
15、某人以貌取人8折的优惠买了一套服装省了25元,则买这套服装实际用了_元.
16、小王取出一年到期的本金及利息时,交了解4.5元的利息税,则小王一年前存入银行的钱是_____________元(年利率为2.25﹪).
17、某水厂按以下规定收取每月的水费,若每月每户用水不超过20方,则每方水价按1.2元收费,若超过20方,则超过部份按每方按劳取酬2元收费,如果某用户某月所交水费的平均水价为每方1.25元,则他这个月共用了__________方的水。
18、足球比赛计分规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打了解14场负5场共得19分,则这个队胜了________场,负了__________场。
19、光明中学七年级共三个班,向希望小学共捐书385本,一班与二班捐书的本数之比为4:
3,一班与三班捐书之比是6:
7,则二班捐书_________本。
20、某商人一次卖出两件商品,一件赚15﹪,另一件赔15﹪,卖价都是1955元,在这次买卖中,商人()
A、不赔不赚B、赚90元C、赔90元D、赚100元
21、某学生做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道应用题只看到如下字样:
“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为每小时45千米,运货汽车的速度为每小时35千米,__________________________________________________?
”请将这道作业题补充完整,并列方程解答。
22、商场出售两种冰箱:
A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度;
B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10﹪,每日耗电量为0.55度。
现将A型冰箱打八五折出售。
按使用期都是10年,每年都为365天,每度电费0.4元计算。
问购买A型冰箱合算吗?
若不合算,A型冰箱至少要折几折才合算?
第三章《图形初步认识》总复习
1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识;
2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;
3.掌握本章的全部定理和公理;
4.理解本章的数学思想方法;
5.了解本章的题目类型.
重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理;
难点是理解本章的数学思想方法.
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等。
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体