陕西省汉中市城固县学年高三调研检测考试数学理试题 Word版含答案.docx
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陕西省汉中市城固县学年高三调研检测考试数学理试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A．B．C．D．
2.在矩形中，点为的中点，，，则（）
A．B．C．D．
3.棱长为2的正方体外接球的表面积是（）
A．B．C．D．
4.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
6.已知等差数列的首项是，公差，且是与的等比中项，则（）
A．B．C．D．
7.若变量，满足条件则的最大值是（）
A．3B．2C．1D．0
8.已知数列的前项和（），则的通项公式为（）
A．B．C．D．
9.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率为（）
A．B．C．D．
10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（）
A．8B．9C．30D．36
11.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为．
14.的展开式中的系数是．（用数字作答）
15.设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是．
16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求角的大小．
18.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19.“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：
（1）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
（2）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望．
20.已知椭圆：
（）的离心率，且椭圆经过点，直线：
与椭圆交于不同的两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若△的面积为1（为坐标原点），求直线的方程．
21.已知函数，．
（1）设，求的单调区间；
（2）若在处取得极大值，求实数的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4—1：
几何证明选讲
如图，△是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点．
（1）求证：
；
（2）若，且，求的长．
23.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求．
24.选修4-5：
不等式选讲
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
2017-2018学年高三调研检测考试数学（理科）试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
B
A
B
D
D
C
C
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：
（1）在△中，由余弦定理得，，
∵，∴，即，
∴，有为△的内角，
∴．
（2），由正弦定理得，
即，
∴，故，
∴．
∴平面．
（2）∵，，，∴平面，
如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为，由，得，
，令，则，，
∴，又∵，
∴，
∴直线与平面所成角的正弦值为．
19.解：
（1）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：
（千步）．
（2）的所有可能取值为：
800,840,880,920．
，，，，
∴的分布列为：
800
840
880
920
数学期望．
20.解：
（1）∵离心率，∴，即，得，①
∵椭圆经过点，∴，②
联立①②，解得，，
∴椭圆的方程为．
（2）设，，
将直线：
与椭圆：
联立，可得．
由，得，
，，
∴，
原点到直线：
的距离，
∴，
化简得，，∴，
∴，
∴直线的方程为．
21.解：
（1）∵，∴，，
∴，，
当时，在上，单调递增；
在上，单调递减．
∴的单调增区间是，单调减函数是．
（2）∵在处取得极大值，∴．
①当，即时，由
（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，，单调递减，不合题意；
②当，即时，由
（1）知在上单调递增，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得极小值，不合题意；
③当，即时，由
（1）知，在上单调递减，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，取得极大值，满足条件．
综上，实数的取值范围是．
22.解：
（1）∵为圆的切线，∴，
又∵，
∴，∴，
即．
（2）设（），则，
由切割线定理可得，，∴，
解得或（舍），∴，
由
（1）知，，∴，
∴．
23.解：
（1）将曲线的极坐标方程化为，得，
将，，代入上式，
得曲线的直角坐标方程为．
（2）直线的参数方程（为参数），消去参数，得普通方程，
由
（1）知曲线的直角坐标方程为，即，
∴圆的圆心为，半径为，
∴圆心到直线的距离，
∴．
24.解：
（1）当时，不等式，即，
①当时，不等式即，解得；
②当时，不等式即，无解；
③当时，不等式即，解得．
综上，不等式的解集为．
（2）∵，
∴．
∵对任意恒成立，
∴，解得或，
即实数的取值范围为．
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