陕西省汉中市城固县学年高三调研检测考试数学理试题 Word版含答案.docx

1、陕西省汉中市城固县学年高三调研检测考试数学理试题 Word版含答案 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D 2.在矩形中，点为的中点，则（ ）A B C D 3.棱长为2的正方体外接球的表面积是（ ）A B C D 4.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C横坐标缩短到原来

2、的倍，纵坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6.已知等差数列的首项是，公差，且是与的等比中项，则（ ）A B C D 7.若变量，满足条件则的最大值是（ ）A3 B2 C1 D08.已知数列的前项和（），则的通项公式为（ ）A B C D 9.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率为（ ）A B C D 10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（ ）A8 B9 C30 D3611.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D 12.设是函数定义域内的一

3、个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为 14.的展开式中的系数是 （用数字作答）15.设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是 16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，四点，若四边形的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求角的大小18.如图，在四棱锥中，底面是

4、边长为1的正方形，且，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19.“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下： （1）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；（2）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望20.已知椭圆：（）的离心率，且椭圆经过点，直线：与椭圆交于不同的两点，（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为1（为坐标原点），求直线的方程21.已知函数，（1）设，求的单调区间；（2）若在处取得极

5、大值，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修41：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点（1）求证：；（2）若，且，求的长23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求24.选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围2017-2018学年高三调研检测考试数学（理科）试题答案一、选择题题号123456789

6、101112答案BCBDCBABDDCC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）在中，由余弦定理得，即，有为的内角，（2），由正弦定理得，即，故，平面（2），平面，如图，以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，又，直线与平面所成角的正弦值为19.解：（1）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）（2）的所有可能取值为：800,840,880,920，的分布列为：800840880920数学期望20.解：（1）离心率，即，得，椭圆经过点，联立，解得，椭圆的方程为（2）设，将直线：与椭圆：联立，可得

7、由，得，原点到直线：的距离，化简得，直线的方程为21.解：（1），当时，在上，单调递增；在上，单调递减的单调增区间是，单调减函数是（2）在处取得极大值，当，即时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，当时，单调递减，不合题意；当，即时，由（1）知在上单调递增，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，不合题意；当，即时，由（1）知，在上单调递减，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，满足条件综上，实数的取值范围是22.解：（1）为圆的切线，又，即（2）设（），则，由切割线定理可得，解得或（舍），由（1）知，23.解：（1）将曲线的极坐标方程化为，得，将，代入上式，得曲线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程（为参数），消去参数，得普通方程，由（1）知曲线的直角坐标方程为，即，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，24.解：（1）当时，不等式，即，当时，不等式即，解得；当时，不等式即，无解；当时，不等式即，解得综上，不等式的解集为（2），对任意恒成立，解得或，即实数的取值范围为