沪科版七年级数学下册期末达标检测卷及答案.docx

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沪科版七年级数学下册期末达标检测卷及答案

期末达标检测卷

（150分，120分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列说法不正确的是（　　）

A．－1的立方根是－1B．－1的平方是1

C．－1的平方根是－1D．1的平方根是±1

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2·a3＝a6B．（－2ab）2＝4a2b2C．（a2）3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab

3．把代数式3x3－6x2＋3x分解因式，结果正确的是（　　）

A．3x（x2－2x＋1）B．3x（x－2）2C．3x（x＋1）（x－1）D．3x（x－1）2

4．将分式中的字母的系数化为整数得（　　）

A.B.C.D.

5．下列结论正确的是（　　）

A．3a2b－a2b＝2

B．单项式－x2的系数是－1

C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2

D．若分式的值等于0，则a＝±1

6．四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的（　　）

（第6题）

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

8．关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为（　　）

A．1B．4C．2D．0

（第9题）

9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（　　）

A．∠2－∠1B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠2

10．读一读：

式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σn，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ＝（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（每题5分，共20分）

11．写出一个比－1大的负无理数：

________．

12．将一张长方形（对边平行）纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．

（第12题）

13．若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________．

14．定义新运算“△”，a△b＝，如：

2△3＝.则下列结论：

①a△a＝；②2△x＝1的解是x＝2；③若（x＋1）△（x－1）的值为0，则x＝1；④＋＋＝3.正确的结论是________________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分）

15．计算：

－12＋－＋||－（－1）0.

16．先化简，再求值：

（a2b－2ab2－b3）÷b－（a＋b）（a－b），其中a＝，b＝－1.

17．关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．

18．已知x＋y＝－3，求代数式÷的值．

19．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？

请解答下列问题：

（1）完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

5＋2________3＋1

－3－1________－5－2

1－2________4＋1

（2）一般地，如果那么a＋c________b＋d（用“＞”或“＜”填空）．你能用不等式的性质说明上述关系吗？

20．观察下列等式：

①1×＝1－；②2×＝2－；③3×＝3－…

（1）猜想并写出第n个等式；

（2）说明你写出的等式的正确性．

21．已知，如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：

AB∥MN.

（第21题）

22．老师在黑板上写出三个算式：

52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27.

欢欢接着又写了两个具有同样规律的算式：

112－52＝8×12，152－72＝8×22.

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字描述上述算式的规律；

（3）请尝试探究这个规律的正确性．

23．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x米，单独完成该项工程的工期为y1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y2天．

（1）用含x的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y1、y2.

（2）已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：

甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？

（3）如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天，那么分配工程量（以整百米分配）的方案有几种？

分别如何分配？

答案

一、1.C　点拨：

负数没有平方根，故C中的说法不正确．

2．B　点拨：

因为a2·a3＝a2＋3＝a5，（－2ab）2＝（－2）2a2b2＝4a2b2，（a2）3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．

3．D　点拨：

原式＝3x（x2－4x＋4）＝3x（x－2）2，故选D.

4．A　点拨：

将分式中的分子、分母同乘15，得.

5．B　点拨：

合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b－a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式无意义，故选项D错误．

6．A　点拨：

平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．故选A.

7．D　点拨：

解不等式组得－1＜x≤1，因此选D.

8．B　点拨：

将分式方程－＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4.

9．C　点拨：

如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.

（第9题）

10．B　点拨：

＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.

二、11.－2　点拨：

本题答案不唯一．

12．60°　点拨：

由题意得2∠1＝120°，所以∠1＝60°.

13．3　点拨：

由等式m－＝3，得＝9，即m2－2＋＝9，所以m2＋＝11，m2＋＋2＝13，即＝13，当m为正实数时m＋＝，所以m2－＝＝3.

14．①②④　点拨：

a△a＝＝，①正确；2△x＝＝1，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的根，②正确；（x＋1）△（x－1）＝＝＝0，则x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，③错误；＝＝，＝＝，＝＝，所以＋＋＝3，④正确．

15．解：

原式＝－1＋0.3－0.3＋|－2|－1

＝－1＋2－1

＝0.

16．解：

原式＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.

当a＝，b＝－1时，原式＝1.

17．解：

解不等式＋＞0，

得x＞－，

解不等式x＋＞（x＋1）＋a，得x＜2a.

因为原不等式组恰有两个整数解，

所以1＜2a≤2，所以＜a≤1.

18．解：

原式＝[－]·

＝·＝－2（x＋y）．

当x＋y＝－3时，

原式＝－2×（－3）＝6.

19．解：

（1）从上到下依次填：

＞，＞，＜.

（2）＞

因为a＞b，所以a＋c＞b＋c，

因为c＞d，所以b＋c＞b＋d，

所以a＋c＞b＋d.

20．解：

（1）猜想：

n×＝n－.

（2）因为n×＝，

n－＝＝，

所以n×＝n－.

21．证明：

因为EF⊥AC，DB⊥AC，所以EF∥BD，

所以∠2＝∠CDM.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM，

所以MN∥CD，所以∠C＝∠AMN.

因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠AMN，

所以AB∥MN.

22．解：

（1）答案不唯一，如：

72－32＝8×5，172－132＝8×15.

（2）规律：

任意两个奇数的平方差是8的倍数．

（3）设m、n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，

则（2m＋1）2－（2n＋1）2

＝4m2－4n2＋4m－4n

＝4（m－n）（m＋n＋1）．

当m、n同为奇数或偶数时，m－n一定为偶数，

所以4（m－n）一定是8的倍数；

当m、n为一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，

所以4（m＋n＋1）一定是8的倍数．

所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．

23．解：

（1）由题意得y1＝，y2＝.

（2）设乙工程队每天需要经费k元，则k（1＋40%）·＝k·，

解得x＝70，

经检验，x＝70是分式方程的解．

答：

甲、乙两工程队每天各能铺设70米和50米．

（3）设分配给甲工程队a米，则分配给乙工程队（1000－a）米．

由题意，得

解得500≤a≤700.

因为以整百米分配，所以分配方案有3种：

方案一：

分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：

分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：

分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．