近代物理课后习题答案Word格式.docx
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2P2m?
2又于E?
P/2m ，式相减得：
（i?
22m?
）?
（E?
0 ?
2i?
（r,t） 化简得：
?
t2m?
进一步考虑粒子在势场V（r）中的运动，E?
P/2m?
V?
式可写为：
（?
V）?
2 上式即为薛定谔方程。
2.推出电荷守恒公式 3.为什么ka?
n?
中的n不可以为零？
答：
若n=0，波函恒为0数无意义 4.设粒子处于二维无限深势阱V（x,y）?
其它0?
0?
a，0 函数。
如果a=b，能量简并度如何？
解：
粒子处于二维无限深势阱V（x,y）?
a，0 程为：
2?
22m（?
x2?
y2）?
（x,y）?
（x,y），0?
a，0 ?
2m（?
V（x,y）?
（x,y），（x,y）?
其它 对于式，因为V（x,y）?
，则?
0令k2?
2mE?
2， 则式可可表示为：
y2?
k）?
0 解 为?
Asin（kxx?
1）sin（kyy?
2）A,?
为待定常数 在阱壁上的连续性可得：
（0,0）?
（a,0）?
（0,b）?
（a,b）?
0将式代入式得：
1?
0 kxa?
n1?
，n1?
1,2,3,?
kyb?
n2?
，n2?
代入k2?
2中得粒子能量的允许值为：
222?
n1,n2?
2m（n1n22a?
b），n1,n2?
对应予能级?
nn1?
1,n2的波函数记为：
n1,n2（x,y）?
Asin（ax）sin（n2?
by） ：
，
ab2?
dxdy?
1得：
A?
利用归一化条件?
n1,n2（x,y）004ab函 数 为 ：
所以，相应的波 ?
4absin（n1?
ax）sin（n2?
by） 当a?
b时，能量是二度简并。
计算氢原子中第一波尔轨道上电子绕核的旋转频率、线速度和 加速度。
经典力学，电子绕氢原子核做圆轨道运动的条件是：
Ze22（4?
0）r?
mvr2 ① 波尔假设电子的轨道角动量l满足量子化条件：
l?
mvr?
n=1,2,3?
② 把②式代入①式中得：
rn=（4?
0）?
nZem222 ③ vn?
Ze2（4?
n ④ ?
1，n?
1 对氢原子第一波尔轨道有Z代入?
0，?
，e，m的值解得：
r1=?
v1?
m/s a?
v1r2?
m/sv12?
r1?
2 ?
10Hz15f?
旋转频率：
计算氢原子的束缚能，并求什么波长的光才能将氢原子电离。
若氢原子被预先激发至n?
30的态上，再求电离氢原子需要什么波长的光。
电子“量子化”总能量：
En?
m2?
2（Ze24?
0）21n2 ① c?
c氢原子，束缚能：
E1?
恰好使氢原子电离的光的波长为?
c，则：
普朗克常数h?
10?
c?
hcE?
34E?
h?
c=h J/s?
ev?
s 所以，只有波长小于或者等于的光才能使氢原子电离。
当氢原子被激发到n?
30的态上时，同理：
?
5E?
E30?
m ?
5所以，电离氢原子需要的光波长不大于?
10m 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。
用能量为的电子激发基态的氢原子，当受激发的氢原子向低能态跃迁时，会出现哪些波长的光谱线。
En?
0）21n2 ① 假设能量为的电子最高可以把氢原子激发到n能态，则：
En?
即：
n?
所以，氢原子最高可被激发到n?
3能态。
如下图所示，当氢原子从高能级向低能级跃迁时，有三种情况。
当从n?
3向n?
2跃迁：
32?
hc?
hcE3?
E2?
当从n?
1跃迁：
31?
nm 当从n?
2向n?
21?
hcE2?
nm dBdz?
10T/已知斯特恩-盖拉赫实验中，磁场梯度。
如氢原子 ?
10cm处于基态，在磁场中运动的速度为v?
104m/s，运动距离d，磁 场外的距离d`?
0，求裂距?
l。
解:
氢原子处在基态时的朗德因子g=2,氢原子在不均匀磁场中受力为 f?
ZdBdZ?
Mg?
B?
BmdBdz ?
BdBdz?
BdBdz f=ma得 a?
dBdZ故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s?
12at2?
BdB?
d?
m?
dZ?
v?
?
J?
L?
S s?
12 ?
l?
0时，J?
S，j?
s?
1/2；
J?
j（j?
1）?
已知钠原子的l?
3，求j和m。
若已知其j?
9/2，j?
7/2，求l。
3，s?
，则j?
或 222175当j?
时，m?
当j?
时，m225?
71212?
3232?
5252?
72 当j?
7/2时，于j?
l，钠原子中s?
， 21 计算得：
4 某原子自旋角动量为零，轨道角动量为L，试证在外磁场B中，
该原子的角动量绕B方向的进动角速度?
eB2me。
若另一原子，其轨道 角动量为零，自旋角动量为S，再求该原子角动量的进动角速度。
答：
该原子角动量的进动角速度:
已知L>
S，求J可取几种状态？
若L Ge核半径约为7Be核半径的两倍，求Ge核的核子数。
eB2me l?
0时，j?
1/2，或j?
1/2解：
原子核的半径R与其质量数A之间的关系为：
1R?
r0A3，r0为常数 上式得：
1RGe?
r0AGe3 1 R7Be?
r0ABe3 题意可知：
RBe?
2R7Be ，，得：
（又ABe?
7解得：
AGe?
56 计算?
粒子和12C结合成16O时的结合能。
1216解：
e+C?
O AGeABe1）3 M ?
e?
，M?
C?
O?
则反应前后的质量差?
M?
又：
1u?
/c EB?
Mc 将，式代入式得结合能EB?
氘核一个质子与一个中子组成，其自旋I子和中子相对运动的轨道角动量的可能值。
解：
1，试确定氘核中质 2 一个60Co放射源，1985年1月出厂时，放射性活度为10mCi，到1995年8月，放射性活度是多少？
这时这个放射源每秒放出多少?
粒子？
多少?
光子？
ln2?
解：
半衰期与衰变常数的关系为：
T ?
t又?
e 将式代入式得：
e将?
10mCi，t?
?
mCi ，T?
代入式得：
（2）一个60Co原子核衰变时放出一个?
粒子及两个?
光子。
因为1Ci?
1010s?
1 则1995年8月放射源每秒发生的衰变次数为 N?
1010?
107 ?
N?
107所以放射源每秒放出多少?
粒子N?
光子N?
2N?
107 ，210Po），32P，它 们的放射性活度均为1mCi，经过一年之后他们的放射性活度各为多少？
并分析这些结果说明什么问题。
解：
T?
?
t ?
e 上两式得：
e ?
将各个原子的半衰期代入上式，则一年后其放射性活度各为：
A?
1mCi?
1a226Ra?
同理：
A210Po?
eA32P?
365d?
7 ?
10mCi 放射性元素的半衰期越长，其衰减越慢，放射性活度减小的也越慢。
设E0为?
衰变的衰变能，试证在非相对论情形下，?
粒子的动能为E?
E0A?
4A，其中A为母核质量数。
AZA?
44 证明：
衰变可一般的表示为：
X?
Z?
2Y?
2He 222 能量守恒得：
MXc?
MYc?
EY?
222 则衰变能E0?
（MYc?
c） 动量守恒得：
PY?
即 将与联立得：
整理即为：
E 问题得证。
7?
P22M代入式 ?
E0?
MY?
4A?
4E?
4A Be发生K俘获变成7Li，衰变能E0?
Li?
7?
，试求7Li的反冲能。
解：
7Be?
?
在相对论情形下，?
c 于中微子质量非常小，上式可简化为?
c22224 衰变能?
0在中微子和子核之间分配，且于子核的质量远大于中微子，则：
?
0 ?
P7Li?
0c 再动量守恒得：
上述三式得：
P7Li?
P7Li2 则E7Li2m7Li?
0222m7Lic7 代入数值得：
ELi?
已知7Li和10B的原子质量分别为和，求反应 7LiB10的阈能，如果?
粒子以阈能入射，求10B的动能。
74101 解：
反应式为：
He?
0n 4He和0n1的质量分别为， 7 反应能Q?
（MLi?
m4He?
M10B?
m1n）c?
因为Q?
0，则反应为放能反应。
阈能Eth ?
MM77Li?
Q?
4?
77?
Li
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