福建省福州市第八中学学年高三上学期第二次质量检查数学文试题 Word版含答案.docx

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福建省福州市第八中学学年高三上学期第二次质量检查数学文试题Word版含答案

福州八中2017-2018学年高三毕业班第二次质量检查

数学（文）试题

考试时间：

120分钟试卷满分：

150分

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数,若为纯虚数,则实数=

A．B．C．1D．

2．集合，则

A．B．C．D．

3．已知命题；命题，则下面结论正确的是

A．是真命题B．是假命题

C．是真命题D．是假命题

4．若直线是函数（）的图象的一条对称轴，则的值为

A．B．C．D．

5．已知函数则下列图象错误的是

ABCD

6．若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．B．C．1D．2

7．如图所示，正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：

①直线AM与是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与是异面直线；

④直线MN与AC所成的角为60°.

则其中真命题的是

A．①②B．③④

C．①④D．②③

8．在等比数列中，，则

A.18B.24C.32D.34

9．已知三棱锥的三视图如图所示，

则它的外接球的体积为

A．B．

C．D．

10．函数是定义域为的奇函数，且时，

.则函数的零点个数是

A．2B．3C．4D．5

11．如图，正方形中，是的中点，

若，则

A．B．

C．D．2

12．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为

A．B．

C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知，且，则角的值________________.

14．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

15．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为__________.

16．已知为锐角三角形，角A,B,C的对边分别是，其中，

，则周长的取值范围为_____________________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，

D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，

PA＝2.求：

（Ⅰ）三棱锥P-ABC的体积；

（Ⅱ）异面直线BC与AD所成角的余弦值．

18.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

某实验室一天的温度（单位：

℃）随时间t（单位：

h）的变化近似满足函数关系：

，.

（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；

（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.

20.（本小题满分12分）

已知二次函数，其导函数的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分12分）

设函数（其中,是自然对数的底数）.

（）若函数的图象在处的切线斜率相同，求实数的值；

（）若在恒成立，求实数的取值范围.

选做题:

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于，．

（1）求证：

；

（2）若，求的值．

23.已知直线（为参数，为的倾斜角）,曲线的极坐标方程为.

（1）若直线与曲线相切，求的值;

（2）设曲线上任意一点为，求的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

福州八中2016—2017学年高三毕业班第二次质量检查

数学（文）试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1～5DDABB6～10CBDCBBA

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.;14.;15.;16..

3、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分12分）

解：

（1）S△ABC＝×2×2＝2…………2分

V＝S△ABC·PA＝×2×2＝…………6分

（2）如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）．8分

在△ADE中，DE＝，AE＝，AD＝，

cos∠ADE＝.11分

故异面直线BC与AD所成角的余弦值为12分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

由题意知当时，有-------1分

当时，，

两式相减得，，即--------5分

由于为正项数列，，于是

即数列是以为首项，2为公比的等比数列；-----------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知-----------7分

----------------8分

----------10分

-------12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）

.

故实验室上午8时的温度为10℃.--------4分

（Ⅱ）因为，-----6分

又，所以，.------8分

当时，；当时，.-----10分

于是在上取得最大值12，取得最小值8.

故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.-----12分

20（本小题满分12分）

.解：

（1）由已知，h′（x）=2ax+b，---------1分

其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x）=2ax+b，

∴，解得：

，-------------3分∴h（x）=x2﹣8x+2，h′（x）=2x﹣8，

∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+2，-----4分

（2）f′（x）=+2x﹣8，--5分

∵x＞0，∴x，f′（x），f（x）的变化如下：

x

（0，1）

1

（1，3）

3

（3，+∞）

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

递增

递减

递增

----7分∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）--8分

要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，

则，---------10分解得：

＜m≤．---------------12分

21.（本小题满分12分）

解：

（I）又代入，…………1分

高三数学文科第二次月考答案1

∴，得：

或，…………3分

经检验:

当或时，符合题意.

∴求得实数的值为或.…………4分

（II）在恒成立，

又，在上恒成立，∴.…………6分

不等式恒成立等价于在上恒成立.

令：

∴，∴

∵.…………8分

（I）当时，∴在

∴在是增函数，在是增函数，

∴与矛盾，舍去.…………9分

（II）当时，∴

，在时，，

∴与（I）同理，不合题意，舍去.…………10分

（III）当时，，

故在上是减函数，

函数是上的减函数，符合题意.

综合得:

实数的取值范围为.…………12分

选做题

22.

（1）证明：

连接，

∵，∴，

又，

∴为等边三角形，

∵，

∴为中边上的中线，

∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）解：

连接，

∵，边等边三角形，

可求得，

∵为圆的直径，∴，

∴，

又∵，∴，

∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23.解：

（1）解法1：

曲线的直角坐标方程为，-------1分

直线的直角坐标方程为，--------2分

由直线与曲线相切得，-------------3分

所以-------------4分

因为，所以或-----------5分

解法2：

由得-----------2分

因为直线与曲线相切，所以

------------4分

所以或--------------5分

（2）设----------6分

则-----------9分

所以的取值范围是----------10分

24．解：

（1）原不等式等价于或或，解得：

或，∴不等式的解集为或．……4分

（2）令，则g（x）＝5分

当x∈（－∞，1]时，g（x）单调递减，……6分

当x∈[1，＋∞）时，g（x）单调递增，……7分

所以当x＝1时，g（x）的最小值为1．……8分

因为不等式在R上恒成立，即……9分

∴实数的取值范围是．……10分