苏科版九年级上14用一元二次方程解决问题同步练习含答案.docx
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苏科版九年级上14用一元二次方程解决问题同步练习含答案
1.4用一元二次方程解决问题
（一）
1.用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出、设、列、解方程、、写出答案的过程.
2.用一元二次方程解决问题的关键是.
3.从一块正方形的木板上锯掉2宽的长方形木条，剩下的面积是48，则原来这块木板的面积是（）
A.100B.64C.121D.144
4.如图，在长为100，宽为80的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道
路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644，则道路的宽应为多少米?
设道的宽为米，则可列方程为（）
A.B.
C.D.
5.如图，对一块长60、宽30的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度
相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000“的长方形绿地，求人行道的宽度.
6.如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2宽的门.现有防护网的长度为91，场地的面积需要1080，若墙长50，求场地的长和宽.
（1）一变:
若墙长46，求场地的长和宽；
（2）二变:
若墙长40，求场地的长和宽；
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
7.从正方形的铁片上截去8宽的一条长方形，余下部分的面积是48时，则原来的正方形铁片的面积为（）
A.8B.16C.64D.144
8.要用一条长为30的铁丝围成一个斜边长为13的直角三角形，则两条直角边长分别为（）
A.5和10B.8和9
C.5和12D.8.5和8.5
9.从一块长80、宽50的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为，根据题意可列方程为（）
A.B.
C.D.
10.小林准备进行如下操作试验:
把一根长为40的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58，小林应该怎么剪?
（2）小峰对小林说:
“这两个正方形的面积之和不可能等于48”他的说法对吗?
请说明理由.
11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46000，施工队在绿化了22000后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
（2）该项绿化工程中有一块长为20，宽为8的矩形空地，计划在其中修肉块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图），人行通道的宽度是多少米?
参考答案
1.相等关系式未知数方程检验
2.寻找题中的等量关系
3.B
4.C
5.设人行道宽m，由题意，得，解得（舍去），所以人行道宽为5m.
6.设鸡场不靠墙的一面长为m，由题意，得.解得，.
答：
场地的宽和长分别为24和45m或者和48m.
（1）场地的靠墙面常24m，另一面长45m.
（2）不能建成这样的场地
（3）题中，墙至少45m，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度.
7.D
8.C
9.A
10.
（1）设一个正方形的边长为cm，另一个正方形边长为（）cm.则，
，.，.即把铁丝剪成12cm和28cm的两段.
（2）由得此方程无实数根
小峰的说法正确.
11．
（1）设该项绿化工程原计划每天完成，根据题意，得，解得.经检验，是原方程的解.该项绿化工程原计划每天完成2000.
（2）设人行通道的宽度为m.根据题意，得，即，解得，（不合题意，舍去）.人行通道的宽度是2m.
1.4用一元二次方程解决问题
（二）
1.在疾病的传播过程中，第一轮的传染源有1人，他传染给人，则第二轮的传染源有人，共有
人在第二轮传染中被传染;两轮传染中总共有人传染.
2.将传染问题公式化:
有1人开始传染，第一轮传染给人，第二轮以同样的速度传染，两轮过后共有n人传
染，可列方程为.
3.九（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了420本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（）
A．B.
C.D.
4.看下列一组数据:
四边形有4个顶点，2条对角线;五边形有5个顶点，5条对角线;六边形有6个顶点，9条对角线……
（1）则一个n边形（n>3）有条对角线;
（2）若某一多边形对角线的条数为170条，则它的内角和为.
5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感.若设每轮传染中平均每人传染了人，则可列方程为.
6.一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了39场比赛，共有个球队.
7.由于雾霾影响，某地区前阶段“呼吸道病”又悄然进人幼儿园.据资料显示，若不进行有效控制，一个幼儿患病，经两轮传染，将有36人患病.问:
（1）每一轮平均一个病）L能传染几人?
（2）经三轮传染后，共有多少人患病?
8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．B.
C.D.
9.市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?
学习以下解答过程，并完成填空.
解:
设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为.根据题意，
可列出方程.整理，得.解这个方程，得.合乎实际意义的解为.
答:
应邀请支球队参赛.
10.有一种野蚕繁衍的方式比较特别，一个蚕妈妈产下四个蚕宝宝后自己就随之消亡.这样，一个蚕妈妈经过四代繁衍后，共有蚕宝宝个.
11.柳树的生长能力较强，一根主干能生长出m根支干，而每根支干又能生长出m根小分支，则小分支共有根.
12.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析:
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
12.某生物实验室需培植一群有益茵.现有60个活体样本。
经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个
有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌?
参考答案
1.
2.
3.B
4.
（1）
（2）3
5.
6.12
7.
（1）设每一轮平均一个病儿能传染人，解得,不合题意，舍去，故
（2）经过三轮传染后，共有（人）患病.
8.C
9.,8
10.256
11.
12.设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，由题意，得解得，（不合题意，舍去）.
答：
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
3轮感染电脑为，故会超过700台。
13.
（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌.根据题意，得解得,（不合题意，舍去）.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
（2）（个）.经过三轮培植后共有个有益菌.
1.4用一元二次方程解决问题（三）
1.
（1）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的m元降到n元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是;
（2）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的m元涨到了n元.设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程是.
2.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）
A.B.
C.D.
3.据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/,2015年同期将达到8200元/假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）
A.B.
C.D.
4.江苏省某县今年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
5.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是.
6.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
7.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费有如下规定:
一间宿舍一个月用电量不超过千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元·某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，交电费20元.
（1）求的值;
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
8.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A.B.
C.D.
9.某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（）
A.1.08a元B.0.88a元C.0.968a元D.a元
10.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可
变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.
（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为万元;
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
11.如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙，,AB:
CD=5:
4，另外三边的和为20米。
设AB的长为5米.
（1）请求出AD的长（用含字母的式子表示）;
（2）若该花圃的面积为50，且周长不大于30米，求AB的长.
12.如图，已知,AB=10cm,BC=8cm一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只蝗螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M,N的位置.若此时△的面积为24，求它们爬行的时间.
参考答案
1.
（1）
（2）
2.B
3.C
4.D
5.乙
6.设这个增长率为.依题意，得解得，（不合题意，舍去），这个增长率是
7.
（1），解得，由4月份用电45千瓦时交电费20元，得，
（2）设5月份用电千瓦时，依题意，得，解得.5月份用电100千瓦时.
8.C
9.C
10.
（1）
（2）根据题意，得4+，即，解得，（不合题意，舍去）.可变成本平均每年增长的百分率为10%.
11.
（1）AD=20-6
（2），解得，.又，，.
12.设它们爬行的时间为，由题意，得，解得，（不合题意，舍去）.所以它们爬行的时间为s.
1.4用一元二次方程解决问题（四）
1.在销售中，商品的利润、进价与售价之间存在的等量关系式为;总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的等量关系式为.
2.市影剧院上影新年大片,该剧院能容纳
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