中北大学 计算机控制技术实验报告Word格式.docx

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Kp=1'

）

pause

Kp=4;

k-'

Kp=4'

Kp=10;

g--'

Kp=10'

Kp=50;

r-'

Kp=50'

title（'

比例控制性能分析'

xlabel（'

时间（秒）'

ylabel（'

幅值'

执行上述命令后，可得到不同比例系数下闭环系统单位阶跃响应曲线，如图所

比例控制对控制系统性能分析图

结论：

从图中可以看出，随着比例系数的增加，闭环系统稳态误差减小，上升时间缩短，调节次数增大，最大超调量增大，而且闭环系统稳态误差无法消除。

例2.已知某单位反馈系统开环传递函数如下：

如果采用积分（PI）控制器进行调节，试绘制比例系数

积分系数

为0.2、0.8、2.0、5时的单位阶跃响应曲线，并分析积分控制器对控制系统性能的影响。

den=conv（[11],[12]）;

forKi=0.2:

1:

2.2

Gc=tf（[Kp,Ki],[10]）

sys=feedback（Gc*GK,1,-1）;

step（sys）;

holdon

end

Gc=tf（[Kp,5],[10]）

积分控制性能分析'

axis（[06001.6]）

Ki=0.2'

）,gtext（'

Ki=1.2'

Ki=2.2'

Ki=5'

积分控制对控制系统性能分析图

执行上述命令后，可得不同积分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线。

由图知，随积分系数增大，闭环系统响应速度加快，调节次数增加，最大超调量增大，稳定性变差。

同时由于积分环节存在，闭环系统稳态误差为零。

例3.已知某单位反馈系统开环传递函数如下：

如果采用比例微分（PD）控制器进行调节，试绘制比例系数

=1，微分系数分别为0.2、1.7、3.2、10时的单位阶跃响应曲线，并分析微分控制器对控制系统性能的影响。

den=conv（[11],[12]）;

forKd=0.2:

1.5:

3.2

Gc=tf（[Kd*Kp,Kp],1）;

axis（[02001]）

Kd=0.2'

Kd=1.7'

Kd=3.2'

）,

Kd=10;

title（'

微分控制性能分析'

xlabel（'

ylabel（'

grid

gtext（'

Kd=10'

执行上述命令后，可得到不同微分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线，如下图所示：

微分控制对控制系统性能分析图

执行上述命令后，可得不同微分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线。

由图知，随微分系数增大，闭环系统上升时间减小，最大超调量减小，调节时间减小，同时比例微分控制无法消除稳态误差。

例4.根据某系统单位阶跃响应曲线图所示，且已知t=1.5，T=5.5，K=0.5。

根据Ziegler-Nichols经验整定公式设计PID控制器。

经过计算可得PID控制器结构Kp=8.8，Ti=3s，Td=0.75s。

Kp=8.8;

Ti=3

Td=0.75;

s=tf（'

s'

Gc=Kp*（1+s/Ti+Td*s）;

[num1,den1]=pade（1,4）;

G1=tf（num1,den1）;

num2=0.5;

den2=conv（[31],[11]）;

G2=tf（num2,den2）;

Gk=Gc*G2*G1

sys=feedback（Gk,1）;

step（sys）;

单位阶跃响应'

时间'

grid

执行命令后，可得到系统单位阶跃响应曲线，如下如所示：

Ziegler-Nichols整定的单位阶跃响应曲线

例5.已知被控对象的数学模型如下：

试用Ziegler-Nichols时域整定方法分别设计一个P控制器、一个PI控制器和一个PID控制器，并绘制在3种控制器作用下系统的单位阶跃响应曲线。

num=25;

den=[1725];

Gk=tf（num,den）;

step（Gk）

开环阶跃响应曲线'

响应'

执行命令后，得如下结果：

校正器开环阶跃响应曲线

由Ziegler-Nichols经验整定公式，可得PID控制器的参数。

并将PID控制器加在真实对象数学模型上，可得其阶跃响应曲线，具体的编程如下：

K=1;

T=0.45;

tao=0.05;

G=tf（num,den）;

PKp=T/（K*tao）;

GK1=PKp*G;

sys1=feedback（GK1,1,-1）;

figure

（2）

step（sys1,'

k:

P'

PIKp=0.9*T/（K*tao）;

PITi=3*tao;

Gc2=PIKp*（1+1/（PITi*s））;

GK2=Gc2*G;

sys2=feedback（GK2,1,-1）;

step（sys2,'

b--'

axis（[0202]）

PI'

PIDKp=1.2*T/（K*tao）;

PIDTi=2*tao;

PIDTd=0.5*tao;

Gc3=PIKp*（1+1/（PITi*s）+PIDTd*s）;

GK3=Gc3*G;

sys3=feedback（GK3,1,-1）;

step（sys3,'

r--'

P、PI、PID控制单位阶跃响应'

PID'

执行上述命令后，可得到在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：

原始对象P、PI、PID控制下系统单位阶跃响应曲线

如果将上述被控对象改为由S曲线近似的带纯延迟的一阶惯性环节，其单位阶跃响应曲线如下图所示，求近似对象模型的P、PI和PID控制单位阶跃响应曲线的命令如下：

num0=1;

den0=[0.451];

[num1,den1]=pade（tao,4）

num=conv（num0,num1）;

den=conv（den0,den1）;

%p控制器设计

%PI控制器设计

%PID控制器设计

执行上述命令后，可得到如下图所示曲线：

近似对象模型的P、PI和PID控制单位阶跃响应曲线

例6.已知被控对象的数学模型如下：

试根据Ziegler-Nichols经验整定公式分别设计P、PI和PID控制器，并观察其单位阶跃响应曲线。

T=15;

tao=5;

den0=[151];

[num1,den1]=pade（tao,3）

执行上述命令后得在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：

带纯延迟的一阶惯性环节P、PI和PID控制下的阶跃响应

实验结论：

如果有S曲线近似的数学模型与被控对象真实数学模型越接近，由Ziegler-Nichols经验整定公式设计的PID控制器控制效果越好。

当二者差异过大，控制性能也较差。

例7.已知某被控对象传递函数如下：

试利用iegler-Nichols经验整定公式分别设计P、PI和PID控制器，并求其单位阶跃响应曲线。

设计上述P、PI和PID控制器的命令如下：

num=10;

den=conv（[10],conv（[0.011],[0.0251]））;

[Gm,Pm,Wcp]=margin（G）;

Tc=2*pi/Wcp;

%P控制器设计

PKp=0.5*Gm;

sys1=feedback（PKp*G,1,-1）;

）,pause

PIKp=0.4*Gm;

PITi=0.8*Tc;

PIGc=PIKp*（1+1/（PITi*s））;

sys2=feedback（PIGc*G,1,-1）;

）,holdon

PIDKp=0.6*Gm;

PIDTi=0.5*Tc;

PIDTd=0.12*Tc;

PIDGc=PIDKp*（1+1/（PIDTi*s）+PIDTd*s）;

sys3=feedback（PIDGc*G,1,-1）;

执行上述命令后。

可得到在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：

频域整定的PID作用下系统单位阶跃响应

例8.已知控制系统框图如下图所示：

r（t）y（t）

惯于控制系统框图

图中，被控对象

，

为控制器，试建立控制系统Simulink仿真模型，并利用Ziegler-Nichols法整定PID控制器参数。

解：

根据要求建立控制系统的Simulink仿真模型，如下图所示。

根据PID参数的Ziegler-Nichols经验整定公式可计算出PID控制器的初始参数值为Kp=0.24，Ti=350，Td=75。

Simulink求解器仿真终止时间设置为2000s，其他参数取默认值。

运行仿真，可得初步整定参数下系统单位阶跃响应，如下图所示：

例8的Simulink的仿真模型

从下面的初步仿真结果图中可以看出，系统超调量为稳态值的30%，振荡次数为3次，峰值时间为350s，基本符合要求。

如果工作机构对系统超调量有严格要求，欲控制在10%以内，则可以根据PID参数对控制系统性能的影响，在Simulink仿真模型里修改Kp、Ti和Td的数值。

经过反复调试，最后整定PID控制器参数为Kp=0.17，Ti=357，Td=50。

运行仿真得到再次整定PID参数后的仿真结果，如下图所示。

系统指定中，超调量8%，峰值时间420s。

可以看出，修改PID参数后降低了系统的超调量，但也牺牲了系统的动态性能，满足工作机构对超调量的要求。

例8的初步仿真结果

例8的再次整定PID参数后的仿真结果

例9.已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下：

控制器为PID控制器，试采用临界比例带法整定PID参数，并求系统单位阶跃响应。

根据临界比例带法，第1步：

建立如下图所示的Simulink模型，并将PID的积分、微分环节断开，置比例系数Kp=1。

第2步：

以10倍速度逐渐增大Kp，当Kp=100时，系统输出发散。

再以1/2调节量进行收敛。

最后得到等幅振荡的Kp=48。

此时，临界比例带

=0.0208，临界振荡周期Tk=2.2s。

第3步：

根据

和Tk的数值，经验公式，计算出调节器的参数

=0.035、Ti=1.1s和Td=0.275。

例9的所示Simulink仿真模型

然后依次将比例、积分、微分环节投入运行，可得如下图所示的仿真结果。

从此图中可以看出，利用临界比例带法初次整定的控制效果并不十分理想，特别是采用比例积分控制。

下面再对PID参数进行修正，修正后Kp=28.5，Ti=2.5，Td=0.5，PID控制仿真结果如下图所示，对比两图可以看出，系统超调量由73%减少到20%，峰值时间由1.8s增加到2s。

例9比例、积分、微分依次投入后输出

PID修正后Simulink仿真模型

例9修正后PID控制输出

例10.对例9采用衰减曲线法进行PID参数整定。

求解过程如下：

（1）建立系统Simulink仿真模型。

如下图所示，将Ti置为无穷大，将Td置零，Kp设置为30。

运行系统，得到如8-9（a）所示仿真结果。

（2）根据8-9所示结果，反复调节Kp，当Kp=20时系统出现4:

1振荡，如图8-9（b）所示。

此时，比例带

=0.05，振荡周期Ts=3.35s。

Simulink仿真模型

图8-9（a）Kp=30时的衰减曲线

图8-9（b）Kp=20时的衰减曲线

（3）计算PID参数，得

=0.04（Kp=25），Ti=1.0s，Td=0.34s。

修改后PID参数，再次仿真，可得如图8-10所示的仿真结果。

观察图8-10所示的仿真结果，如果不够理想，可根据PID控制原理，微调控制器的各个参数。

图8-10按4:

1衰减曲线法整定的系统单位阶跃响应