全国百强校word河南省息县第一高级中学届高三下学期第一次适应性测试数学理试题.docx

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全国百强校全国百强校word河南省息县第一高级中学届高三下学期河南省息县第一高级中学届高三下学期第一次适应性测试数学理试题第一次适应性测试数学理试题绝密启用前【全国百强校word】河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题试卷副标题考试范围：

xxx；考试时间：

69分钟；命题人：

xxx学校:

_姓名：

_班级：

_考号：

_题号一二三总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1、已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A2BCD【答案】D【解析】以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有,又,平方化简得,由求根公式有（负值舍去）.选D.点睛:

本题主要考查双曲线的离心率,计算量比较大,属于中档题.本题思路:

由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.2、设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（）A2B3C4D5【答案】C【解析】令,得,则有,因为,所以当时,所以可以取,相对应的值为（其中时的值不存在）,又当也符合,所以符合条件的的值共有4个,选C.点睛:

本题主要考查函数零点与方程根问题,属于中档题.本题注意自变量的范围,不要漏掉这种情况.考查学生分析问题解决问题的能力.3、若变量满足条件，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由不等式组画出可行域如下图阴影部分三角形ABC边界及内部,其中,令,则,反比例函数与可行域有交点时,又当时,所以,选D.4、已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）ABCD【答案】B【解析】由已知有圆心到直线的距离为1,所以有,当时,圆心为在第一象限,这时切点在第一象限,不符合;当时,圆心为在第三象限,这时切点也在第三象限,符合,所以.选B.5、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：

若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】对于,若,则,因为,所以,所以正确;对于,若时,不能推出,所以不能得出,错误;对于,若,则,而,由面面垂直的判定定理有,所以正确;对于,若,又,则的关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面,错误.正确的有,故正确命题的个数为2.选C.点睛:

本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在中,反例:

见下图,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故是错误的;是考查面面垂直的判定定理;在中,直线的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.6、数学上称函数（，）为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：

.利用这一方法，的近似代替值（）A大于B小于C等于D与的大小关系无法确定【答案】A【解析】设，令，则，故近似值大于.点睛：

本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.7、在中，则（）ABCD【答案】B【解析】依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.点睛：

本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.8、阅读下面程序框图，输出的结果的值为（）AB0CD【答案】C【解析】由于即每项的和为零，程序运行得.9、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A（）B（）C（）D（）【答案】A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.10、若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）AB1C27D【答案】A【解析】依题意二项式系数和为.故二项式为，令，可求得系数和为.11、已知向量，均为单位向量，若它们的夹角为60，则等于（）ABCD4【答案】C【解析】，所以.12、已知集合，是虚数单位，（）ABCD【答案】B【解析】，故.而或，故第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）13、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是_【答案】【解析】由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,顶点S在底面上的射影为D,且,四边形为正方形,对角线长为,易得的中点为三棱锥的外接球的球心,所以外接球的半径为,体积为.14、已知函数（），则的最大值为_【答案】【解析】，由于分子分母都是正数，且分母在处取得最小值，分子在处取的最大值，故在处取得最大值为.15、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为_【答案】10【解析】零结尾的有个，结尾的先排首位，故有个，故有个.16、设函数（），若，则_【答案】【解析】，故.评卷人得分三、解答题（题型注释）17、选修4-5：

不等式选讲已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）如果函数的最小值为4，求实数的值.【答案】

（1）

（2）【解析】试题分析:

（1）时,解含有两个绝对值的不等式;

（2）去掉绝对值,得出的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出的值.试题解析:

（1）当时，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集为；

（2），则，注意到时，单调递减；时，单调递增，故的最小值在时取到，即或，解之，得，即为所求.18、选修4-4：

坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.（）设为曲线上任意一点，求的取值范围；（）若直线与曲线交于两点，求的最小值.【答案】

（1）

（2）4.【解析】试题分析:

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于的二次函数,求出范围;

（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出表达式,求出最小值.试题解析:

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，为曲线上任意一点，的取值范围是；

（2）将代入，整理，得，设方程的两根分别为，所以，当时，取得最小值4.19、已知椭圆：

（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（）求椭圆的方程；（）如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方.若，且直线，分别与轴交于，点，求线段的长度.【答案】

（1）

（2）【解析】试题分析:

（1）由已知条件求出的值,得出椭圆方程;

（2）设直线的方程,联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出,得到为等腰直角三角形,求出线段的长.试题解析:

（1）由题意知，解之，得.所以椭圆的方程为；

（2）设直线，将代入中，化简整理，得，得，于是有，注意到，上式中，分子，从而，由，可知，所以是等腰直角三角形，即为所求.点睛:

本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:

在

（1）中,直接由已知条件得出;在

（2）中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段的长.20、河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家里躲霾，郑州市根据郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求：

“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”，学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：

年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；

（2）若从年龄在的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.【答案】

（1）见解析

（2）【解析】试题分析:

（1）由已知年龄在内的频数为15,频率为,故在频率分布直方图中的高为,补全直方图;

（2）由已知图表分别找出两个年龄段的被调查人数和赞成“停课”这一举措的人数,采用列举法求出抽取的两人都赞成“停课”这一举措的方法数,用古典概型求出抽取的两人都赞成“停课”这一举措的概率.试题解析:

（1）补全频率分布直方图如下图所示：

（2）年龄在的被调查者分别有5人，5人,其中赞成“停课”这一举措的分别有3人和4人，从中分别抽取1人的方法数共有25种，设表示年龄在的被调查者中赞成“停课”这一举措的3人，表示年龄在的被调查者中赞成“停课”这一举措的4人，那么抽取的两人都赞成“停课”这一举措的为共12种.故抽取两人都赞成“停课”这一举措的概率为.21、已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（）试比较与的大小，并说明理由；（）若函数有两个不同的零点，证明：

.【答案】

（1）

（2）见解析【解析】试题分析：

（I）切线与直线垂直，即在该点导数为，利用导数为列方程可求得的值.利用导数判断函数的单调区间，得函数在上为减函数，故，化简得.（II）不妨设因为，所以化简得，两式相加和相减，利用分析法分析要证明的不等式，将不等式转化为证，利用换元法和导数作为工具，可证明上述不等式成立.试题解析：

解：

（）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得.此时，令，即，解得；令，即，解得，所以的增区间为，减区间为.所以，即.，.（）证明：

不妨设因为，所以化简得，.可得，要证明，即证明，也就是.因为，所以即证，即，令，则，即证.令（）.由，故函数在是增函数，所以，即得证.所以.点睛：

本题主要考查函数导数与切线的关系，考查利用导数来证明不等式，考查利用分析法和导数来证明不等式的方法.有关导数与切线的问题，关键的突破口在与切点和斜率，本题中已知切线和某条直线垂直，也即是给出斜率，利用斜率可求得函数的参数值.利用导数证明不等式通常先利用分析法分析，通过转化后再利用导数来证明.22、如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，.（）求证：

平面平面；（）若，求与平面所成角的正弦值.【答案】

（1）见解析

（2）【解析】试题分析：

（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值.试题解析：

解：

（）证明：

在平行四边形中，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（）由（）可得在中，又由，设，由平面，建立以为坐标原点，以射线，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：

得，.设平面的法向量为，得所以令，得，又因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：

本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.23、等差数列中，已知，且，