圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理1128025357.docx
《圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理1128025357.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理1128025357.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理1128025357
圆锥曲线
一、椭圆：
（1）椭圆的定义：
平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等于常数（大于厅芾2|L的点的轨迹。
其中：
两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：
2a|F1F2|表示椭圆；2a|F1F21表示线段F1F2；2a|F1F2|没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质:
中心在原点，焦点在x轴上
中心在原点，焦点在y轴上
标准方
程
22
^21（ab0）ab
22
爲厶1（ab0）
ab
图形
x
I
y
k
0
、）A2
O^
B1
—►
F
B1
顶点
A1（a,0）,A2（a,0）
B1（0,b）,B2（0,b）
A（b,0）,A2（b,0）
B/O,a）,B2（0,a）
对称轴
x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a
焦占
八、、八、、
F1（c,0）,F2（c,0）
已（0,c）,F2（0,c）
焦距
IF1F2I2c（c0）ca2b2
离心率
ec（0e1）（离心率越大，椭圆越扁）
a
通径
空（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）
a
（1）双曲线的定义：
平面内与两个定点Fi,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。
其中：
两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：
|PFjIPF2I2a与|PF2||PFi|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。
2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹;
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质:
顶点
A1（a,0）,A2（a,0）
B1（0,a）,B2（0,a）
对称轴
x轴，y轴；虚轴为
2b
，实轴为2a
焦占
八、、八、、
F1（c,0）,F2（c,0）
F1（0,c）,F2（0,c）
焦距
El
2c（c0）
2c
2.2
ab
离心率
eC（e1）a
（离心率越大，
开口越大）
渐近线
b
y—x
a
a
y—x
b
通径
2b2
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线匚〔的渐近线，可令其右边的1为0,即得乂
.2'2
a
（4）等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2
22
（4）常用结论：
（1双曲线占X_i（ao,bo）的两个焦点为Fi,F2，过卩十勺直线交双曲线a2b2'
的同一支于代B两点，贝UABF2的周长=
22
（2）设双曲线冷耸i（a0,b0）左、右两个焦点为，过Fi且垂直于对称轴的
a2b2'
直线交双曲线于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是|PQ|
三、抛物线:
（1）抛物线的定义：
其中：
定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
p0
对称轴x轴
四、弦长公式：
|AB|1k2|X1X2|.1k2.（X1X2）24x1X2
1k2|A|
其中，代分别是联立直线方程和圆锥曲线方程，消去y后所得关于x的一元二次方程
的判别式和x2的系数
求弦长步骤：
（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；
（2）联立两方程，消去y,得关
B
于x的一元二次方程Ax2BxC0,设A（xi,yj，B（X2,y2），由韦达定理求出捲x2
Ax1x2C；（3）代入弦长公式计算。
A
法
（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程Ay2ByC0,则相应的
yy2；（%y2）24y°2
|A|
注意
（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的
距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法
五、弦的中点坐标的求法
法
（一）：
（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；
（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程Ax2BxC0,设A（x1,y1），B（x2,y2），由韦达定理求出x1x2—；（3）
A
设中点M（xo，yo），由中点坐标公式得Xo'住；再把xX。
代入直线方程求出yy。
2
法
（二）：
用点差法，设A（x「y1），B（X2,y2），中点M（x°,y°），由点在曲线上，线段
的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出x0,y0。
六、求离心率的常用方法：
法一，分别求出a,c，再代入公式
法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e（求e时,要注意椭圆离心率取值范围是01）
例1:
设点P是圆x2寸4上的任一点，定点D的坐标为（8,0）,若点M满足
2
即x16y24，这就是动点M的轨迹方程.
39
例2:
已知椭圆的两个焦点为（-2,o）,（2,o）且过点（5,-），求椭圆的标准方程
22
22解法1因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为A爲1（abo）,ab
22
代人解得：
a,1o
所以所求的标准方程为—乂1
1o6
例3.惟黴盖煌J上有一点几它到啼回叫左蕉点斤的韭勢或的面氐
J
1.
I-.4的定义.AH円JPH丹；A2a=20・所tilPf|=12.
p
Xcos"PF.-——」———二—一,
1*2耳|円和引尸耳|2x8x124
Al（Ft
・；sinZ/^P^sIxSk12x2^1=I2y/\S
例4.过吨+沪内*“⑴引动弦肿束―的屮鮒的轨迹方程
设同卅护）*月代曲）PABJ勺申点M（x,yLJillA=码；①・y="；=36
①4.v?
=3-62-①-②得_兀）+亠」j=°
.兀一儿.
X-Xj
9（/]i->ri）5-X-1X-1
W听求㈱聪方匪加4{.r-if+9#-L
高二圆锥曲线练习题1
.3
3
1、Fi,F2是定点，且|FiF2|=6，动点M满足|MFi|+|MF2|=6，贝UM点的轨迹方程是（）
（A）椭圆
（B）
直线
（C）
圆
（D）
线段
2、已知
ABC的周长是
16,
A（3,0），
B（3,0）,
则动点的轨迹方程是（）
2
2
2
2
2
2
22
（A）-
y1（B）X
y
1（y0）
（C）-
y
1（D）
Xy1（y0）
25
16
25
16
16
25
1625
3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,
则椭圆的离心率等于（
）
A.-
3
4、设椭圆C1的离心率为令，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，贝U曲线C2的标准方程为（
A.2、3
2
&以双曲线—
1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（
22
A.xy10x
22
C.xy10x160
29
D.xy10x90
2
4=1（a>b>0）的左焦点F/乍x轴的垂线交椭圆于点
b
F1PF260°，则椭圆的离心率为（
）
A.二
B.—C
1
D.-
2
3
2
3
10.“mn
0”是“方程mxny2
1”
表示焦点在y轴上的椭圆的
（）
11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程:
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6;.⑵焦点坐标为（J3,o）,（J3,o）,并且经过点（2，1）；.
（3）椭圆的两个顶点坐标分别为（3,0）,（3,0）,且短轴是长轴的-;
3
：
3
⑷离心率为子，经过点（2，。
）；
2
12、与椭圆
y1有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是：
4
13、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点,
[2
焦点F1,F2在x轴上，离心率为一.过
2
22
14、已知F1，F2为椭圆25七1的两个焦点’过F1的直线交椭圆于A,B两点，若
F2AF2B12，贝UAB
mr
0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1
unu
PF2，
若厶PF1F2的面积是9，则b
16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
P（4，.3），Q（2.一2,3）两点的椭圆方
圆锥曲线练习题2
2
1抛物线yI0x的焦点到准线的距离是（）
2
x
3.以椭圆一
2
y_
1的顶点为顶点，离心率为
2的双曲线方程（
16
9
2
2
2
2
2
222
xA.
y
1B.—
y1C.
x
y1或yX1
D.以上都不对
16
48
9
27
16
48927
以原点为顶点且过圆x2y2
222
A.y3x或y3xB.y3x
9x或y3x23
3x2或y2
9x
5.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（
（4
4
）B.（1,C.（1^-2）D.（」，迈）
844484
6.椭圆
2x
2
y_
1上一点P与椭圆的两个焦点1
二2的连线互相垂直，则厶PF1F2的面积为（
49
24
A.
20
B.
22C.28D.24
7.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y2
2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得
最小值的M的坐标为
A.0,0
1,.2D.2,2
2
x
&与椭圆一
4
2
xA.
2
9.若椭圆x2my2
1的离心率为
二3，则它的长半轴长为
2
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
双曲线的渐近线方程为x2y0,焦距为10，这双曲线的方程为
抛物线y26x的准线方程为
22
椭圆5xky5的一个焦点是（0,2），那么k
x2
椭圆一
k8
1
1的离心率为—，则k的值为
2
双曲线8kx2ky28的一个焦点为（0,3），则k的值为
2
若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是
k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？
有一个公共点?
没有公共点？
在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。
22
双曲线与椭圆--1有相同焦点，且经过点C、15,4），求其方程。
2736
2x设F1,F2是双曲线
9
2
-^―1的两个焦点，点P
升级会员 