A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.将函数y＝2sin（2x＋）的图象向右平移个单位长度,所得函数
A.在区间（－,）上单调递增B.在区间（－,－）上单调递减
C.以x＝为一条对称轴D.以（,0）为一个对称中心
5.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A.B.8πC.D.12π
6.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一个月的时间,票房收入就超过了38亿元,创造了中国动画电影的神话。
小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》,影院的三个放映厅分别在7：
30,8：
00,8：
30开始放映,小明和同学大约在7：
40至8：
30之间到达影院,且他们到达影院的时间是随机的,那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是
A.B.C.D.
7.已知函数在（,＋∞）上为减函数,则实数a的取值范围是
A.（－∞,1]B.[－,1]C.（－,1]D.（－,＋∞）
8.在平面直角坐标系xOy中,A、B为函数y＝|x|图象上的两点,若线段AB的中点M恰好落在曲线x2－3y2＋3＝0上,则△OAB的面积为
A.2B.C.D.
9.一只蚂蚁从正四面体A－BCD的顶点A点出发,沿着正四面体A－BCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则第4秒时蚂蚁在A点的概率为
A.B.C.D.
10.在梯形ABCD中,AB//CD,AB＝2CD,BC＝CD,则∠ADB的最大值为
A.B.C.D.
11.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。
在如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1中,AB＝AC＝AA1＝2,M、N分别是BB1和A1C1的中点,则平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积为
A.B.C.D.
12.已知函数f（x）＝alnx－2x,若存在x∈N*,使f（x）>0成立,则实数a的取值范围是
A.（2e,＋∞）B.（,＋∞）C.（,＋∞）D.（2,＋∞）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分。
13.若x,y满足约束条件,则z＝|x－y＋1|的最大值为。
14.在（x2＋x－1）（x－a）5的展开式中,含x5项的系数为14,则实数a的值为。
15.已知实数x,y满足y≥2x>0,则的最小值为。
16.巳知F1、F2为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若△PF1F2内切圆的圆心为I,则圆心1到圆x2＋（y－1）2＝1上任意一点的距离的最小值为。
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知Sn为数列{an}的前n项和,S2＝10,（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝（n∈N*）,数列{bn}的前n项和为Tn,求证：
≤Tn<1。
18.（本小题满分12分）
某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年齡在[20,60]内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心,表格中部分数据被污染,看不清了,统计员只记得年龄在[20,30）的样本人数比年龄在[50,60]的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题：
（1）求该市年龄在[50,60]的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）。
19.（本小题满分12分）
如图,将斜边长为4的等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角B－AD－C,E为AD中点。
（1）求二面角A－BC－E的余弦值；
（2）M为线段BC上一动点,当直线DM与平面BCE所成的角最大时,求三棱锥M－CDE外接球的体积。
20.（本小题满分12分）
动圆P过定点A（2,0）,且在y轴上截得的弦GH的长为4。
（1）若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；
（2）在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线l'与曲线C的交点S、T满足为定值?
若存在,求出点Q的坐标及定值；若不存在,请说明理由。
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ax＋,g（x）＝－1。
（1）讨论函数f（x）在（0,＋∞）上的单调性；
（2）当a＝时,设P（x,y）为函数y＝ln（x∈（0,＋∞））图象上任意一点。
直线OP的斜率为k,求证：
0
请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑,按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）[选修4－4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（θ为参数）,在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin（φ＋）＋＝0,P为直线l上的任意一点
（1）Q为曲线C上任意一点,求P、Q两点间的最小距离；。
（2）过点P作曲线C的两条切线,切点为A、B,曲线C的对称中心为点C,求四边形PACB面积的最小值。
23.（本小题满分10分）[选修4－5：
不等式选讲]
若a>0,b>0,且2a＋b＋2＝3ab。
（1）求2a＋b的最小值；
（2）是否存在a、b,使得a3＋b3＝4?
并说明理由。
绝密★启用前
百校联盟普通高中
2020届高三毕业班教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）
数学（理）试题参考答案解析
2020年4月
升级会员 