百校联盟届高三毕业班教育教学质量监测考试全国Ⅰ卷数学理试题及答案解析.docx

1、百校联盟届高三毕业班教育教学质量监测考试全国卷数学理试题及答案解析绝密启用前 百校联盟普通高中2020届高三毕业班教育教学质量监测考试(全国卷)数学(理)试题2020年4月注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z1i2i1,则|z|A. B.2 C. D.32.已知集合A

2、2a1,a2,0,B1a,a5,9,且AB9,则A.A9,25,0 B.A5,9,0 C.A7,9,0 D.AB7,9,0,25,43.已知向量a(x22x,1),b(1,3),则“1x0成立,则实数a的取值范围是A.(2e,) B.(,) C.(,) D.(2,)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.若x,y满足约束条件,则z|xy1|的最大值为 。14.在(x2x1)(xa)5的展开式中,含x5项的系数为14,则实数a的值为 。15.已知实数x,y满足

3、y2x0,则的最小值为 。16.巳知F1、F2为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若PF1F2内切圆的圆心为I,则圆心1到圆x2(y1)21上任意一点的距离的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知Sn为数列an的前n项和,S210,(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*),数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn1。18.(本小题满分12分)某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年齡在20,60内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格：由于不小心,表格中部分数据

4、被污染,看不清了,统计员只记得年龄在20,30)的样本人数比年龄在50,60的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题：(1)求该市年龄在50,60的教师人数；(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)。19.(本小题满分12分)如图,将斜边长为4的等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角BADC,E为AD中点。(1)求二面角ABCE的余弦值；(2)M为线段BC上一动点,当直线DM与平面BCE所成的角最大时,求三棱锥MCDE外接球的体积。20.(本小题满分12分)动圆P过定点A(2,0),且在y轴上

5、截得的弦GH的长为4。(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线l与曲线C的交点S、T满足为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值；若不存在,请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax,g(x)1。(1)讨论函数f(x)在(0,)上的单调性；(2)当a时,设P(x,y)为函数yln(x(0,)图象上任意一点。直线OP的斜率为k,求证：0k0,b0,且2ab23ab。(1)求2ab的最小值；(2)是否存在a、b,使得a3b34?并说明理由。绝密启用前 百校联盟普通高中2020届高三毕业班教育教学质量监测考试(全国卷)数学(理)试题参考答案解析2020年4月