九年级质量调研第二次模拟考试数学试题Word下载.docx
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3
3.5
4
4.5
人数
1
2
A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.8
C.众数是2,平均数是3.75D.众数是2,平均数是3.8
5.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C.D.
6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC中点,则AD的长为
A.3B.4C.5D.6
7.如图,把一块含有45°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
,
那么∠2的度数是
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°
,∠AED=115°
,则∠B的度数是
A.50°
B.75°
C.80°
D.100°
第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
9.方程组的解是▲.
10.分解因式:
▲.
11.分式方程的解是▲.
12.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),当x<0时,y随着x的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是▲(写出一个即可).
13.若,则的值是▲.
14.若一个多边形的每个外角都是30°
,则它的边数是▲.
15.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是▲.
16.将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为▲.
17.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°
后,得到线段AB’,则点B’的坐标为▲.
18.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°
.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,如图2.取A1B的中点A2,连接A2C1,再分别取A2C1,BC1的中点D2,C2,连接D2C2,如图3.……,如此进行下去,则线段DnCn的长度为▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分12分)计算:
(1)
(2)
20.(本小题满分6分)解不等式组:
,并写出它的所有整数解.
21.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=BD;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
22.(本小题满分8分)小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则为:
石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,相同则不分胜负.
(1)请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果;
(2)求小明获胜的概率.
23.(本小题满分8分)某学校开展课外体育活动,决定开展:
篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
24.(本小题满分8分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=60°
,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求∠CAD的度数;
(2)若OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
25.(本小题满分10分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?
(注:
销售利润=销售价-进价)
26.(本小题满分10分)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.
(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.
(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.
27.(本小题满分12分)定义:
长宽比为:
1(n为正整数)的矩形称为矩形.
(1)如图1所示,将一张矩形纸片ABCD进行如下操作:
将点C沿着过点D的直线折叠,使折叠后的点C落在边AD上的点E处,折痕为DF,通过测量发现DF=AD,则矩形ABCD是矩形吗?
请说明理由.
(2)我们可以通过折叠的方式折出一个矩形,如图2所示.操作1:
将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:
将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.所得四边形BCEF为矩形,请说明理由.
28.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD中,AB=12,BC=,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=6.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;
另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒().
(1)当t=▲时,等边△EFG的边FG恰好经过点C时;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?
若存在,求出对应的t的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案与评分标准
xx.05
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.D
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.10.11.x=212.13.8
14.1215.16.17.(4,2)18.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
(请注意:
本大题除其中的填空外均分步给分,其他正确解法按步骤参照给分)
19.⑴原式………………4分,=………………6分
19.⑵原式=
……4分,=……6分
20.解不等式
(1),得……1分,解不等式
(2),得x≤2……3分
所以不等式组的解集:
-3<x≤2……4分
它的整数解为-2,-1,0,1,2……6分
21.证明:
(1)∵E是AD的中点,∴AE=ED.……1分
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE,∴AF=DB.……3分
∵AD是BC边上的中线,∴DB=DC.……4分
(2)四边形ADCF是菱形.理由:
由
(1)知,DB=DC,∴AF=DC,
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.……5分
又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.
∵AD是BC边上的中线,∴AD=BC=DC.……7分
∴平行四边形ADCF是菱形.……8分
22.画树状图得:
则有9种等可能的结果;
…………4分
(2)∵小明胜出的结果有3种,故小明胜出的概率为:
.……8分
23.
(1)40%,144°
……4分
(2)图略……6分
(3)1000×
10%=100(人).全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.……8分
24.
(1)连接OD.∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.……2分
又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.……3分
又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD=30°
.……4分
(2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°
,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,
∴∠AOE=60°
,∴∠ADE=30°
.……5分
又∵,∴∠ADE=∠OAD,
∴ED∥AO,∴……6分
∴阴影部分的面积=.……8分
25.设月需售出x辆汽车.……1分
当0<x≤5时,,不符合题意,……2分
当5<x≤30时,,……6分
解得:
(舍去),.……10分
答:
该月需售出10辆汽车.
26.
(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为.
∵图象经过(3,0)、(5,50),
∴,解得……3分
∴线段BC所在直线对应的函数关系式为.……4分
设线段DE所在直线对应的函数关系式为.
∵乙队按停工前的工作效率继续工作,∴.
∵图象经过(6.5,50),
∴,解得.
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为……6分
(2)甲队每小时清理路面的长为,……7分
甲队清理完路面时,.……8分
把代入,得……10分
当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.
27.
(1)说明CDEF是正方形……2分
得DF=DC,……4分
得AD=DC,所以矩形ABCD是矩形……6分
(2)设正方形ABCD的边长为1,则.……7分
由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°
,则四边形BCEF为矩形.…8分
∴∠A=∠BFE.∴EF∥AD.……10分
∴,即……11分
∴BF=.∴BC:
BF=1:
=:
1.
∴四边形BCEF为矩形.……12分
28.
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时(如图),∠CFB=60°
,BF=3-,
在Rt△CBF中,BC=4
,∴tan∠CFB=,
∴BF=4,∴t=6-t=4,∴t=2.……4分
(2)当0≤t<2时,S=4
t+16
;
当2≤t<6时,S=t2+6
t+;
当6≤t<8时,S=-8
t+80
当8≤t<12时,S=
t2-24
t+144
.……8分
(3)存在,理由如下:
在Rt△ABC中,tan∠CAB==
,∴∠CAB=30°
.
又∵∠HEO=60°
,∴∠HAE=∠AHE=30°
∴AE=HE=6-t或t-6.……9分
(ⅰ)当AH=AO=6时,如图,过点E作EM⊥AH于M,则AM=
AH=3.
在Rt△AME中,cos∠MAE=,,∴AE=2
即6-t=2
或t-6=2
,t=6-2
或6+2
.
(ⅱ)当HA=HO时,如图,则∠HOA=∠HAO=30°
,∴∠EHO=90°
∴EO=2HE=2AE.又∵AE+EO=6,∴AE+2AE=6.
∴AE=2.即6-t=2或t-6=2,t=4或8.
(ⅲ)当OH=OA时,如图,则∠OHA=∠OAH=30°
∴∠HOB=60°
=∠HEB.∴点E和O重合,∴AE=6.
即6-t=6或t-6=6,t=12(舍去)或t=0.
综上所述,存在5个这样的值,使△AOH是等腰三角形,即:
t=6-2
或t=6+2
或t=4或t=8或t=0.
……14分