黑龙江省牡丹江市中考数学试题和答案Word格式文档下载.docx
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A
D
/\.
\
V
O∖X
B
C
A.（O,2√3）B.（2f・4）
C.（2√3rO）D.（Or2√3）或（0.・2肩）
19∙（3分）如图.在矩形ABCD中.AB=3lBC=IOl点E在BC
边上fDF±
AEf垂足为F•若DF二6,则线段EF的长为（）
20・（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与X轴正半轴交于ArB两点r
与y轴负半轴交于点C・若点B（4.0）.则下列结论中r正确的个数是（）
（Γ）abc>
0；
@4a+b>
3M（Xlryl）与N（X2fy2）是抛物线上两点,若0<
Xi<
X2,则
y1>
y2;
4若抛物线的对称轴是直线x=3rm为任意实数■则a（m・3）
A・5B・4C・3D・2
三、解答题（满分60分）
2
21.（5分）先化简r再求值:
（1-4）÷
皂芋■其中X=・伽45。
・
XX
22.（6分）如圉I抛物线y=x2+bx+c与X轴交于ArB两点,与y
轴交于点C■抛物线的顶点为P.BMB（ll0）lC（0f・3）•请
解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式f并直接写出点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与X轴交于点Eri≡jgAPfAP的垂直平分
线交直线PE于点MI则线段EM的长为・
注：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=・亠.顶点
2a
坐标是（・4业宀）・
2a4a
23・（6分）在”BC中.AB=ACrBC=6rS二ABC=6•以BC为边作周长为18的矩形BCDErMrN分别为ACrCD的中点f连接MN•请你画出图形F并直接写出线段MN的长・
24.（7分）某中学为了了解本校学生对排球.篮球、磬球.羽毛球和跳绳五项"
大课间”活动的喜欢情况I随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项）,将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表•请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目人数
B篮球
D羽毛球
抽祥调查学生喜欢大课间
活动人数的条形纟充计團
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的扇形统计画
（1）本次抽样调查的学生有人,请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中,喜欢磐球活动的学生人数所对应園心角的
度数；
（3）全校有学生1800人■估计全校喜欢10倏活动的学生人数是多
少？
25.（8分）在一条公路上依次有ArBfC三地.甲车从A地出发.
驰向C地•同时乙车从C地出发驶向B地•到达B地停留0.5小
时后f按原路原速返回C地r两车匀速行驶•甲车比乙车晚1.5
小时到达C地•两车距各自出发地的路程y（千米）与时间X（小
时）之间的函数关系如图所示•请结合图象信息解答下列问题:
（1）甲车行驶速度是千米1时rBrC两地的路程为
千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中.y（干米）与X（小时）之
间的函数关系式（不需要写出自变量X的取值范围）；
（3）出发多少小时r行驶中的两车之间的路程是15千米?
请你直
26・（8分）在等腰"
BC中,AB=BCf点D.E在射线BA上.BD
=DEfiS点E作EFllBCl交射线CA于点F•请解答下列问题：
BCBCBC
图①團②图③
（1）当点E在线段AB±
fCD是"
CB的角平分线时r如图①r
求证:
AE+BC=CF；
（提示:
延长CDfFE交于点M.）
（2）当点E在线段BA的延长线上rCD是FCB的角平分线时f如图②；
当点E在线段BA的延长线上，CD是"
CB的外角平分线时,如图③,请直接写出线段AErBCrCF之间的数量关系,不需要证明；
（3）在（lλ
（2）的条件下.若DE=2AE=6.则CF=
27.（10分）某商场准备购进ArB两种书包I每个A种书包比B种
书包的进价少20元■用700元购进A种书包的个数是用450元购
进B种书包个数的2倍.A种书包每个标价是90元.B种书包每
个标价是130元.请解答下列问题:
（I）ArB两种书包每个进价各是多少元?
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个r
且A种书包不少于18个「购进ArB两种书包的总费用不超过5450
元,则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按
（2）中获利最大的方案购进书包r在销售前,拿出
5个书包赠送给某希望小学f剩余的书包全部售出r其中两种书包
共有4个样品f每种样品都打五折•商场仍获利1370元.请直接
写出赠送的书包和样品中,B种书包各有几个?
28•（10分）如图•已知直线AB与X轴交于点A,与y轴交于点B.线段OA的长是方程χ2・7x・18=0的一个根rOB=IOA・请解
乙
答下列问题:
（1）求点ArB的坐标;
（2）直线EF交X轴负半轴于点E.交y轴正半轴于点Fr交直线
AB于点C•若C是EF的中点rOE=6l反比例函数y=乂图象的
一支经过点C.求k的值;
（3）在
（2）的条件下•过点C作CD丄OE■垂足为D.点M在
直线AB上，点N在直线CD上•坐标平面内是否存在点Pr使以
DfMrNfP为顶点的四边形是正方形?
若存在I请写出点P的
个数,并直接写出其中两个点P的坐标；
若不存在r请说明理由•
第10贞（共31页〉
答案
1.填空题（每小题3分■满分24分）
1・参考答案：
解：
42000=4.2×
104r
故答案为:
4∙2×
104・
2•参考答案：
添加的条件:
AD=BCI理由是：
TZACB=ZCAD,
/.ADIIBCf
.AD=BCr
.∙.AB=CD•
AD=BC.
3•参考答案：
••一组
据21」4小.八9的中位数是15,
・区y中必有一个数是15I
又组数据21r14rXlyr9的众数是21r
∙∙x∙y中必有一个数是21f
•X.y所表示的数为15和21f
A-=SL÷
14÷
15÷
21÷
9=I6r
5
故答案为：
16・
4•参考答案：
设商店打X折.
依题意f得：
180X盍・120=120×
20%r解得：
X=8・
8・
5・参考答案：
TOM丄ABr
/.AM=BMI
若ZOAM=30or
则tanZOAM=処迺I
AMAM3
/.AM=6,
KIJtanZAOM=^^4
••AM=2f
12或4・
6•参考答案：
将抛物线y=ax2÷
bx・1向上平移3个单位长度后r
表达式为:
y=ax2+bx+2r
•・•经过点（・2.5）■代入得：
4a-2b=3,
贝∣]8a・4b・∏=2（4a・2b）・H=2x3・11=・5「
-5.
7.参考答案：
VZC=90ofCoSA=A,
.∙MJ.risAC=4xrAB=5xf贝!
∣BC=3x■
AB5
∙∙AE丄AE'
IAZAEA,=90oIA1EllBCr
由于折叠,
/.ZA,EB=ZAEB=（360-90）÷
2=135ofJaδA,EF-^BCF,
..ZBEC=45°
f即^BCE为等腰直角三角形r
.*.EC=3xI
.,.AE=AC-EC=X=A,EI
・YE一NF___1
BC^BF^3x^3,
故答案为冷・
8・参考答案：
VZACB=90oI
.∖ZBCF+ZACE=90or
VZBCF+ZCBF=90or
AZACE=ZCBFf
又.ZBFD=90o=ZAECrAC=BCr
∕ΛBCF^δCAE（AAS）I
.BF=CE.故①正确；
由全等可得:
AE=CFfBF=CEf
.∙.AE・CE=CF=CE=EFf
连接FMrCMr
•・•点M是AB中点,
/.CM=IAB=BM=AMrCM丄ABI
在^BDF和YDM中fZBFD=ZCMDrZBDF=ZCDM,
.∙.ZDBF=ZDCM,
又BM=CMfBF=CE,
.∙.δbFM^ACEM（SAS）,
..FM=EMfZBMF=ZCMEf
TZBMC=90or
/.ZEMF=90or即^EMF为等腰直角三角形,
.∖EF=√2EM=AE・CE「故③正确,ZMEF=ZMFE=45or
TZAEC=90of
/.ZMEF=ZAEM=45°
故②正确,
设AE与CM交于点N.连接DN.
TZDMF=ZNMEfFM=EMfZDFM=ZDEM=ZAEM=45°
f
..△DFM雯^NEM（ASA）,
.∙.DF=ENrDM=MNr
••△DMN为等腰直角三角形,
.∙.DN=√2DMr而ZDEA=90°
/.DE2+DF2=DN2=2DM2r故④正确；
/AC=BCrZACB=90°
AZCAB=45or
•/AE平分ZBAC「
.*.ZDAE=ZCAE=22.5°
IZADE=67.5or
/ZDEM=45°
r
.∙.ZEMD=67.5orBPDE=EMf
∙.AE=AErZAED=ZAECfZDAE=ZCAEr
••△ADE¥
ACE（ASA）f
•DE=CEr
VAMEF为等腰直角三角形r
.∖EF=√⅛Mr
TZCDM=ZADErZCMD=ZAED=90or
••△CDM-ADEr
•CDCMDM
A■
AD-AE"
DE
.BM=CMfAE=CFr
•BMDN
••二f
CFDE
ΛCF∙DM=BM∙DEr故⑥正确；
故答案为:
①②③④⑤⑥・
二、选择题（每小题3分•满分36分）
9・参考答案：
A.a2∙a5=a7r故选项错误；
B、（a-2）2=a2-4a+4,故选项错误；
C、a6÷
a2=a4,故选项错误；
D、（・a2）4=a8f故选项正确；
故选：
D.
10•参考答案：
A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题
意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形•不合题意；
U是中心对称图形,符合题意；
D、不是中心对称图形r不合题意•
C・
11•参考答案：
由题意得,x-3≥0f
解得x≥3.
C.
12•参考答案：
解:
仔细观察物体的主视图和左视图可知:
该几何体
的下面最少要有2个小正方体.上面最少要有1个小正方体,
故该几何体最少有3个小正方体组成•
13•参考答案：
用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
次第咬\
1
3
6
7
共有12种可能出现的结果，其中"
和为5”的有4种.
14・参考答案：
JggOArOBrOCf
TZBDC=
=50°
/.ZBOC=
=2ZBDC=
=IOOor
∙.*AC=BCI
..ZBOC=
=ZAOC=
100of
..ZABC=
=IZAOC
=50or
..ZADC=
=180°
-ZABC=130°
B・
15・参考答案：
解zl=l×
2-ll
5=2×
3・1.
11=3×
4・1「
19=4×
5・1,
第n个数为n（n+1）・1,
则第7个数是:
55・
16•参考答案：
连接OA和OC.
••点P在y轴上「则"
OC和FPC面积相等r
TA在丫］=-γ-≡t1C在匕今上,AB丄X轴J
∙*.Sδaoc=SgAB-SgBC=6f
∙∙δAPC的面积为6I
17•参考答案：
・・•解方程+子O,
去分母得：
mx-2（x+1）=0,
整理得：
（m・2）x=2.
••方程有解•
.〜2
J分式方程的解为正数,
解得：
m>
2.jffix≠・1fix≠OF
πι-2
ITι-2
解得:
m≠O,
综上：
m的取值范围是：
m>
2・故选：
18•参考答案：
根据菱形的对称性可得：
当点D在X轴上时,
A.B.C均在坐标轴上,如图,
TZBAD=60olAD=4l
..ZOAD=30°
.∙.OD=2r
∙°
∙AO=V2λ∕3=OC»
••点C的坐标为（0∙-2√3）r
同理：
当点C旋转到y轴正半轴时，
点C的坐标为（0「2√3）r
・•・点C的坐标为（0.M）或（0.-2√3）f故选：
.AB=CD=3fBC=AD=IOfADIlBCf
/.ZAEB=ZDAFr
ΛδAFD-δEBAf
•AFADDF
BE-AE"
AB
.DF=6r
∙*∙AF=V102-62=8»
.8106
••==a
BEAE3
.∖AE=5r
..EF=AF-AE=8・5=3.
20•参考答案：
如图•抛物线开口向下,与y轴交于负半轴,对
称轴在y轴右侧,
.,.a<
0,c<
0I-L∙>
0r/.b>
Or
.,abc>
Or故①正确；
如图■T抛物线过点B（4l0）,点A在X轴正半轴.
•••对称轴在直线X二2右侧•即--1>
2,
・・・2唸，^<
0■又aVO..*.4a+b>
O,故②正确；
TM（xιryι）与N（X2■y2）是抛物线上两点,O<
X2,
可得：
抛物线y=ax2÷
bx+c在0<
x<
-7~±
y随X的增大而増大,
在x>
-A±
fy随X的増大而减小，
.,.yι>
y∑不一定成立,故③t昔误；
若抛物线对称轴为直线x=3r则#二3■即b=・6—
贝∣∣a（m-3）（m+3）-b（3-m）=a（m-3）2≤0,
・・a（m-3）（m+3）≤b（3-m）,故④正确；
.AB≥3r则点A的
横坐标大于O或小于等于1•
当X二1时•代入,y=a+b+c≥O,
当X=4时，16a+4b+c=O,
则⅛+b+c>
0r整理得:
4b+5c≥0f则4b+3c≥・2c■又c<
O.
-Io
・2c>
0f
.,4b+3c>
Or故⑤正确r
故正确的有4个・
B・三、解答题（满分60分）
21•参考答案：
解ι（l∙*）÷
皂号
-（⅞+2）（X-2）x（x-2）
-⅞+2
当X=∙tan45o=・1时『原22・参考答案：
（1）••抛物线经过点B（IfO）IC（Of・3）.
代入得:
（°
^1+b+c,
I-3=C
.c=-3
・••拋物线表达式为:
y=x2+2x-3=（x+1）2-4r
・•・顶点P的坐标为（・4）；
（2）••直线PE为抛物线对称轴,
•・E（-lf0）f
VB（IfO）f
∙∙∙A（-3f0）,
.∙∙AP=√（-2）2+（-4）2=2√5»
.MN垂直平分APr
.∖AN=NP=a∕5iZPNM=90or
TZAPE=ZMPNr
AAPMN-APAE,
.PM_PNJN
PM=If
•'
PA^PE^AE
23・参考答案：
VBC=6FS二ABC=6f
..△ABC中BC边上的高为6×
2÷
6=2r而矩形的周长为18fBC
=6I
ABE=CD=18÷
2・6=3r
当矩形BCDE和"
BC在BC同侧时r
过A作AF丄BC.垂足为F.与ED交于G.连接AD.
RJJnAF=2rDG=I.BC=3f
2∣
..AG=GF-AF=3-2=1r
.∙.AD=732+l2=√10»
MfN分别为AC和CD中点r
.∖MN=IAD=212;
22
BC在BC异侧时r
过A作AF丄ED.垂足为F.与Be交于G.连接AD.
RKnBG=CGfAG=2fGF=3rF为ED中点r
.∖AF=5rDF=3r
.∙∙AD=√52+32=√34»
TMrN分别为AC和CD中点I
.∖MN=AAD=迪f
E
24・参考答案：
（1）6÷
12%=50（人）.m=50-18-4-10-6
=12（Λ）r
50；
补全条形统计图如图所示:
抽样调查学生喜欢大课间
（2）360o×
22=72of
50
答：
喜欢"
磬球”所在的園心角的度数为72。
；
（3）18OoX普=648（人）「
全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人.
25•参考答案：
（1）由题意可得:
F（IOr600）,
••甲车的行驰速度是：
600÷
10=60千米/时I
M的纵坐标为360.
.BrC两地之间的距离为360千米r
60；
360；
（2）••甲车比乙车晚1.5小时到达C地,
・・点E（8.5f0）r
乙的速度为360×
（10・0.5・1・5）=90千米/小时f
贝||360÷
90=4,
・・M（4f360）fN（4.5,360）r
设NE表达式为y=kx+b「将N和E代入.
0=8.5k+b解得.k=-90
360=4.5k+bFIb==765"
.∙.y（千米）与X（小时）之间的函数关系式为:
y=-90x÷
765;
（3）设出发X小时•行驶中的两车之间的路程是15千米r
1在乙车到B地之前时I
600・S甲・S乙=15「BP600・60x・90x=15r
X=∣∣-r
2当乙车从B地开始往回走r追上甲车之前,
（90・60）+4.5=5小时；
3当乙车追上甲车并超过ISkm时r
（30+15）÷
（90・60）+4.5=6小时；
行驶中的两车之间的路程是15千米时r出发时间为晋J'
时或5小时或6小时.
26•参考答案：
（1）如图①■延长CD.FE交于点M・
/AB=BCfEFIlBCf
/.ZA=ZBCA=ZEFAI
.∙.AE=EFr
AMFllBCI
.*.ZMED=ZBfZM=ZBCDr又∙∙ZFCM=ZBCMf
/.Z
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