人教版七年级上册数学期末复习数轴类动点追击与相遇问题 专项练习题含答案.docx

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人教版七年级上册数学期末复习数轴类动点追击与相遇问题专项练习题含答案

人教版七年级上册数学期末复习：

数轴类动点追击与相遇问题专项练习题

1．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒

（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？

请说明理由．

2．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA＝　　；PB＝　　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向右运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：

AB﹣OP＝2MN．

3．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数为　　；点P表示的数为　　（用含t的代数式表示）．

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．

①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

4．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．

（1）求AB的值；

（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；

（3）在

（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

5．已知数轴上点A、B所表示的数分别是﹣5、﹣2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s．

（1）求点C所表示的数；

（2）设点P运动时间为t（s），当AP＝2BP时，求t的值；

（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；

（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数．

6．列方程解应用题

如图，在数轴上的点A表示﹣4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒．请问：

（1）两只蜗牛相向而行，经过　　秒相遇，此时对应点上的数是　　．

（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？

7．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

8．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

（1）线段AB的长度为　　个单位长度，线段AC的长度为　　个单位长度；

（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：

线段BP的长为　　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　　；

（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．

请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　　题．

A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

9．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？

10．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　　．

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

参考答案

1．解：

（1）当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB，故2PB+PB＝AB，代数可得PB＝8，故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20；

当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB，所以2PB﹣PB＝AB，故PB＝AB＝24，故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合．

（2）分四种情况考虑，第一种情况：

当Q未追上P时，两点相距4个单位长度．PA﹣QA＝4，设时间为t1，AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10；

第二种情况：

当Q超过P时，两点相距4个单位长度．QA﹣PA＝4，设时间为t2，3t2﹣（t2+AB）＝4，故3t2﹣（t2+24）＝4，则t2＝14；

第三种情况：

当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度．设时间为t3，3t3+t3+4+AB＝2AC，故3t3+t3+4+24＝2×48，则t3＝17；

第四种情况：

当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度．设时间为t4，3t4+t4+AB＝2AC+4，故3t4+t4+24＝2×48+4，则t4＝19．

2．解：

（1）PA＝|﹣1﹣x|＝|x+1|；PB＝|3﹣x|；

故答案为：

|1+x|；|3﹣x|．

（2）存在．

由

（1）PA＝|﹣1﹣x|，PB＝|3﹣x|．

∵PA+PB＝24，

∴|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝24，解得x＝﹣11或13，

故x的值为：

﹣11或13．

（3）证：

设运动时间为ts．

AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝t，OB＝3+20t，

AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，

∵M、N分别是AP、OB的中点，

∴MN＝．

AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．

∴AB﹣OP＝2MN

3．解：

（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，

故答案为：

9，﹣3+2t；

（2）①根据题意，得：

（1+2）t＝12，

解得：

t＝4，

∴﹣3+2t＝﹣3+2×4＝5，

答：

当t＝4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；

②P与Q重合前：

当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；

当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；

P与Q重合后：

当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；

当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；

综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．

4．解：

（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6

∴AB＝6﹣（﹣2）＝8

答：

AB的值为8．

（2）设点C表示的数为x，由题意得

|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|

∴|x+2|＝3|x﹣6|

∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x

∴x＝10或x＝4

答：

点C表示的数为4或10．

（3）∵点C位于A，B两点之间，

∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，

①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t

∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t

∴t+2＝3（6﹣2t）

解得t＝

②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t

∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6

∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）

解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去

答：

t的值为和

5．解：

（1）设C点表示的数为x，依题意得

2（x+2）＝8×9

解得x＝34．

∴C点表示的数为34；

（2）①当P点向正方向运动满足AP＝2BP时，

9t+3＝2×9t

解得x＝；

②当P向反方向运动满足AP＝2BP时，

BP＝AB＝3

8×9﹣9t＝3

∴t＝；

故t的值为．

（3）设AB运动的速度为a，

依题意得6a+9×6＝2（34+2）

解得a＝3；

答：

AB速度为每秒3个单位长度；

（4）设m秒时点Q与B点重合，依题意得

5m＝3m+3

∴m＝，

此时点Q表示的数为﹣2+3×＝，A点表示数为﹣3＝﹣．

当点Q返回需要时间为（+5）÷5＝秒，

设Q返回n秒后与A相遇，依题意得

3n+5n＝3

∴n＝．

此时Q表示数为＝．

6．解：

（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有

（2+1）x＝5﹣（﹣4），

解得x＝3．

﹣4+2×3＝﹣4+6＝2．

答：

两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．

（2）设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有

（2﹣1）y＝5﹣（﹣4），

解得y＝9．

答：

两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．

7．解：

（1）A、﹣100B、200AB＝300

（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．

由题意得10x+20x＝300﹣30，

解得x＝9，

则此时点P移动的路程为30×9＝270．

答：

P走的路程为270；

（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，