人教版初中数学九年级上册同步测试 第22章二次函数共27页附答案.docx

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人教版初中数学九年级上册同步测试第22章二次函数共27页附答案

第二十二章二次函数

测试1二次函数y＝ax2及其图象

学习要求

1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．

2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．

3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．

4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

6．写出下列二次函数的a，b，c．

（1）a＝______，b＝______，c＝______．

（2）y＝πx2a＝______，b＝______，c＝______．

（3）a＝______，b＝______，c＝______．

（4）a＝______，b＝______，c＝______．

7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．

8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

（1）y＝2x2如图（）；

（2）如图（）；

（3）y＝－x2如图（）；

（4）如图（）；

（5）如图（）；

（6）如图（）．

9．已知函数不画图象，回答下列各题．

（1）开口方向______；

（2）对称轴______；

（3）顶点坐标______；

（4）当x≥0时，y随x的增大而______；

（5）当x______时，y＝0；

（6）当x______时，函数y的最______值是______．

10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：

（1）______的图象是直线，______的图象是抛物线．

（2）函数______y随着x的增大而增大．

函数______y随着x的增大而减小．

（3）函数______的图象关于y轴对称．

函数______的图象关于原点对称．

（4）函数______有最大值为______．

函数______有最小值为______．

12．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）．

（1）若它是二次函数，则系数应满足条件______．

（2）若它是一次函数，则系数应满足条件______．

（3）若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

13．已知函数y＝（m2－3m）的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．

14．已知函数y＝m＋（m－2）x．

（1）若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

（2）若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

15．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

16．下列函数中属于一次函数的是（），属于反比例函数的是（），属于二次函数的是（）

A．y＝x（x＋1）B．xy＝1

C．y＝2x2－2（x＋1）2D．

17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）

A．①＞②＞③B．①＞③＞②

C．②＞③＞①D．②＞①＞③

18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是（）

A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大

C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大

19．下列说法中错误的是（）

A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0

B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大

C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点

三、解答题

20．函数y＝（m－3）为二次函数．

（1）若其图象开口向上，求函数关系式；

（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

拓展、探究、思考

21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．

（1）求a，b的值；

（2）求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；

（3）求△OBC的面积．

22．已知抛物线y＝ax2经过点A（2，1）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

（3）求△OAB的面积；

（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

测试2二次函数y＝a（x－h）2＋k及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

（3）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线，可将抛物线（）

A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位

D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（）

A．y＝2x2与y＝3x2B．与

C．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－2

9．顶点为（－5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）

A．B．

C．D．

三、解答题

10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．

11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2（x－2）2与y3＝2（x＋2）2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．

13．填表．

解析式

开口方向

顶点坐标

对称轴

y＝（x－2）2－3

y＝－（x＋3）2＋2

y＝3（x－2）2

y＝－3x2＋2

14．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．

二、选择题

16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（）

A．y＝－2（x－1）2＋3B．y＝－2（x＋1）2＋3

C．y＝－（2x＋1）2＋3D．y＝－（2x－1）2＋3

17．要得到y＝－2（x＋2）2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移（）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

三、解答题

18．将下列函数配成y＝a（x－h）2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．

（1）y＝x2＋6x＋10

（2）y＝－2x2－5x＋7

（3）y＝3x2＋2x（4）y＝－3x2＋6x－2

（5）y＝100－5x2（6）y＝（x－2）（2x＋1）

拓展、探究、思考

19．把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）配方成y＝a（x－h）2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2＋4．

二、选择题

8．下列