几何体浸入水中的体积专项练习题有答案okWord格式.docx

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12．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块．现打开水龙头向容器内注水．2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；

再过了3分钟，水恰好注满容器．已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；

圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？

13．一个装有水的圆柱形容器，其底面积是80平方厘米，其中水深12厘米．将一个底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入水中，下端与容器紧密接触，仍有部分铁棒露在水外面，水也没有溢出，现在水深多少厘米？

14．一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？

15．一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米．在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？

16．有一个容器，它的底面是正方形，从里面量边长是14厘米，容器里装着部分水，水深8厘米，把一个实心铁圆锥直立在容后，容器里的水面比原来上升了

．这时水深正好是圆锥高的一半，圆锥在水下部分和水上部分体积比是7：

1，求圆锥的底面积．

17．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深16厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？

18．一个底面积是80平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水深是8厘米，将一个底面积16平方厘米、高12厘米的长方体铁垂直放入水中，现在水深多少厘米？

19．在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深几厘米？

20．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出．把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积．

21．有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积．

22．一只长方体的玻璃缸长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，投入一个铁块后，铁块全部淹没，水深现在为3.4dm，这块铁块的体积为多少？

23．有一个长5dm，宽4dm，深2dm的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块．然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2dm，这个铁块的体积是多少？

24．一个圆柱体玻璃杯中盛有水，水面高10厘米，玻璃杯的底面积是20平方厘米，在这个玻璃杯中放进棱长为4厘米的正方体铁块后，完全淹没，这时水面高为多少？

25．一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取3）

26．在一个底面半径2分米的圆柱形容器中，装有3分米深的水，把一个底面半径2分米的圆锥放入水中，全部被淹没，这时水深为3.5分米这个圆锥的高是多少分米？

27．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里有水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？

28．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米长方体玻璃缸中装一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？

29．一个圆柱体玻璃杯中有部分水，底面积为70平方分米，水面高7分米，在这个杯中放进棱长70厘米的正方体后，

（1）试判断正方体是否被淹没．

（2）此时水的高度是多少分米？

（2.5分）

30．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放着一个底面直径是6厘米，高为20厘米的圆锥形铅锤，然后倒入水使铅锤完全淹没，那么当取出铅锤时，水面会下降多少厘米？

31．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？

32．探索某些实物体积的测量方法．比如：

一个圆锥体零件放入一个盛有水的圆柱体容器中，圆锥体被水完全淹没，水面上升了1cm．这个圆柱体的底面直径从里面量是8cm，这个圆锥体的底面半径是2cm，它的高是多少？

33．某学习小组为弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量：

①小明准备了一个长方体玻璃缸，并测量出玻璃缸长6分米，宽和高都是4分米；

②小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水；

③小强把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；

并测出水面上升了0.2分米．

请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积．

34．有一个圆柱形储水箱，底面直径为20厘米，将一个高10厘米的圆柱形铁块浸没在水中．如果把圆柱形铁块竖着拉出水面4厘米，水面就会下降2厘米．圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？

35．在一个圆柱形储水桶里把一段半径是5厘米的圆钢全部浸没水中，水面就上升9厘米．如果把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求这段圆钢的体积是多少立方厘米？

36．有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？

37．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；

把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米．钢材的体积是多少？

38．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

39．有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积．

参考答案：

分析：

根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题．

解答：

解：

溢出水的体积为：

0.6×

3=1.8（立方分米），

1.8立方分米=1800立方厘米=1800毫升

故选：

点评：

根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算．

放入铁圆柱前后的水的体积不变，根据水深10厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁圆柱后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度．

3.14×

102×

9÷

（3.14×

102﹣3.14×

52），

=2826÷

235.5

=12（厘米）；

答：

此时水深为12厘米．

抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．

根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2cm的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷

s，即可求出铅锥的高．

圆锥形铅锥的体积是：

2，

=314×

=628（cm3），

铅锥的高是：

628×

3÷

=1884÷

78.5，

=24（cm），

铅锥的高是24cm．

此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；

根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；

下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；

据此解答．

容器上面部分的高是：

50﹣20=30（厘米）；

容器下面部分的高与上面部分高的比是：

20：

30=2：

3；

容器下面部分的高是上面部分高的

；

上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：

18×

=12分钟；

但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；

所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：

12=3：

4；

独特解法：

（50﹣20）：

20=3：

2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×

=12（分），

所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，

所以体积比就等于底面积之比，9：

4．

此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．

5．一个长方体水箱，从里面量得长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米，放进一个底面半径10厘米的圆柱体铁块，铁块的顶部仍然高于水面，这时水面大约高　14　厘米．（保留整数）

根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；

放进去底面半径10厘米的圆柱体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h=V÷

S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题．

水箱的底面积是40×

30=1200（平方厘米），

水的体积是1200×

10=12000（立方厘米），

铁块的底面积是3.14×

102=314（平方厘米），

放入铁块后，水箱的底面积变成了1200﹣314=886（平方厘米），

这时水面高12000÷

886≈14（厘米），

这时水面大约高14厘米．

故答案为：

14．

此题的关键是放入铁块后，水的体积没有变化，水箱的底面积发生了变化，所以引起了水高度的变化．

根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷

水桶的底面积；

圆锥的体积公式是：

v=

sh，由此列式解答．

（18÷

2）2×

20÷

[3.14×

（20÷

2）2]

=

81×

100]

=1695.6÷

314

=5.4（厘米）；

桶内水面将降低5.4厘米．

此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题．

根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×

水面下降的高=棒的体积的一半；

这样问题就得到解决，由此列式解答．

50毫升=50立方厘米；

8厘米长的圆柱形棒的体积：

50÷

8×

（8﹣6）

=6.25×

2

=12.5（立方厘米）；

棒的体积=12.5×

2=25（立方厘米）；

棒的体积是25立方厘米．

此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可．

由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为25平方分米、高为1.5分米的长方体，现在放入高2.6分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为25﹣10=15（dm2）的长方体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以15即是后来水面的高度，前后相减即可解答．

水的体积为：

5×

1.5=37.5（dm2），

放入铁块后可以看作长方体的底面积为：

5﹣10=15（dm2），

后来水面的高为：

37.5÷

15=2.5（dm）；

水面上升了2.5﹣1.5=1（dm）

此时水面上升了1分米．

本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：

水面没有淹没铁块，在前后过程中水的体积不变，以此为突破口．

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；

分数除法；

长方体和正方体的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50﹣20）厘米；

这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．

注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：

注20厘米的水的时间为18×

=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12﹣3=9（分）；

已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：

容器底面面积=9：

12=

．

长方体底面面积是圆柱形容器的

此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可．

由题意可知：

向容器中倒入36L水，玻璃容器内水的高度为：

36÷

（5×

3）=2.4分米，钢材的体积就等于水的高度×

圆柱钢材的底面积，即2.4×

3=7.2立方分米，用钢材的体积÷

玻璃容器的底面积=水面上升的高度，再用水面上升的高度+原来的水的高度=这时容器内水深．

36L=36dm3

3）

=36÷

=2.4（dm）

2.4×

3=7.2（dm3）

7.2÷

（3×

5）

=7.2÷

=0.48（dm）

2.4+0.48=2.88（dm）

这时容器内水深2.88分米．

求出玻璃容器原来水的高度和钢材的体积是解题的关键．

底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入圆柱形容器的水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁棒，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为80﹣4×

4，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度．

水的体积：

80×

12=960（立方厘米），

现在水面的高度：

960÷

（80﹣4×

4）

=960÷

（80﹣16）

64

=15（厘米）．

现在水深15厘米．

此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁棒，然后从底面积的变化切入解题．

由题意得：

圆柱体容器的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，根据“2分钟时，水恰好没过铁块的顶点，再过了3分钟，水恰好注满容器”可知：

后3分钟注入的水的体积是底面积72平方厘米，高为：

21﹣9=12厘米的圆柱体的体积，所以可以求出一分钟注入的水的体积，再进一步求出一共注入的水的体积，用圆柱的体积﹣一共注入的水的体积=圆锥铁块的体积，所以再根据圆锥的高=圆锥体积×

圆锥的底面积，即可求出圆锥铁块的高．

一分钟注入的水的体积为：

72×

（21﹣9）÷

3=288（立方厘米），

5分钟注入水的体积是：

288×

5=1440（立方厘米），

圆锥体积：

21﹣1440=72（立方厘米），

所以圆锥的高为：

9=24（厘米）．

圆锥铁块的底面积是24厘米．

此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据圆柱的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，这样就化难为简．

因为上升的水的体积等于圆柱体的体积，先根据圆柱的体积公式：

v=sh，首先求出铁圆柱的体积，用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积，求出容器中水面上升的高度，用原来的水的深加上水面上升的高，即可求出这时的水深．

22×

1.8÷

52）+15，

=3.14×

4×

25）+15，

=22.608÷

78.5+15，

=0.288+15，

=15.288（厘米）；

这时水深15.288厘米．

此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水米上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．

由题意知，原来玻璃容器中的水可以看成是长9厘米，宽8厘米，高2.5厘米的长方体，现在放入棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为8×

9﹣6×

6=36（平方厘米）的长方体