高中数学空间几何体练习题docxWord格式.docx
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、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（
1个
2个
3个
4个
二、填空题
7
、一个棱柱至少有
————————个面，面数最少的棱柱有
————————个顶点，
有—————————个棱。
8
、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为
60，则每条侧棱长为————————————
9
、把等腰三角形绕底边上的高旋转
1800，所得的几何体是——————
10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，
“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正
祝
方体的—————
你
前
程
似
锦
三、解答题：
11、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？
D1
C1
A1
B1
12、说出下列几何体的主要结构特征
（1）
（2）（3）
1.2空间几何体的三视图和直观图
、两条相交直线的平行投影是（
A两条相交直线
一条直线
C一条折线
两条相交直线或一条直线
、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（
①长方体
②圆锥③
三棱锥
④圆柱
A②①③
B①②③
C③②④
D④③②
。
正视图侧视图俯视图
正视图
侧视图
俯视图正视图
俯视图
甲
乙
丙
、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（
A长方体或圆柱
B正方体或圆柱
C长方体或圆台
正方体或四棱锥
A水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B两条相交直线的直观图可能是平行直线
C平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
C2倍
D2倍
A倍
B倍
6、如图（１）所示的一个几何体，
，在图中是该几何体的俯视图的是（
AB
CD
（１）
二、选择题
、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，
侧视图与俯视图是两个全等的
———————三角形。
、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在
——————————————投影下画出来的。
9、有下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
其中正确的是——————————————
10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
②如果一个
几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。
③如果一个几何体的三视图
都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这
个几何体一定圆台。
其中说法正确的是—————————
三、解答题
11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状
正视图侧视图俯视图
12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到
窗前面一幢楼的面积有多大？
（楼间距为20米）
1．3空间几何体的表面积和体积
（1）
1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
8，底面圆周长为6
2、已知圆锥的母线长为
，则它的体积是（）
55
B9
3、若圆台的上下底面半径分别是
1和3，它的侧面积是两底面面积的
2倍，则圆台的母线
长是（
A2
B2.5
C5
D10
4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积
的比是（）
A3：
2
C4：
5、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是
B2
：
1
D5：
3
D1
B1
A1B1上一点，
P
且PB1＝
A1B1，则多面体P-BCC1B1
的体积为（
16
C4
D16
6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体
积的比是（
A1：
2：
B1：
7：
19
C3：
4：
5
D1：
9：
27
、一个棱长为
4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为
2，深为1的
圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————
、半径为15
cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是
———————————
、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱
锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为————
10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积
为—————————
11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线
旋转一周所成的旋转体的表面积是（52）,求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面
ABC为正三角形，侧棱
SA＝SB＝SC＝1，
ASB300
，
M、N分别为棱SB和SC上的点，求
AMN的周长的最小值。
S
M
N
AC
1．4空间几何体的表面积和体积
（2）
1、若三球的表面积之比为1：
3，则其体积之比为（）
A1:
2:
3B1:
C1:
22:
23D1:
4:
7
2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个
球的表面积是（）
202
252
50
200
3、木星的体积约是地球体积的
24030倍，则它的表面积约是地
60球表面积的（
60倍
60
30倍
120倍
120
４、一个四面体的所有棱长为
2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（
33
５、等边圆柱（轴截面是正方形）
、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是
（
S正方体
S球
S圆柱
6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（
12
以上答案都不对
7、正方体表面积为
a2
，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
————————————
８、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入
容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————
9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：
２：
３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的—————
—————倍。
11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？
（半球半径等于圆锥底面半径）
4cm
12cm
12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
1.5
空间几何体综合检测
、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（
A一个圆台，两个圆锥
两个圆台、一个圆柱
C两个圆台、一个圆柱
一个圆柱、两个圆锥
、中心角为135
0，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为
A，则A：
B等于
A11：
8
B3：
C8：
4
D13：
、设正方体的表面积为
24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（
32
、若干毫升水倒入底面半径为
2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为
6cm，若将这些水
倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（
3cm
6cm
2318cm
3312cm
、64
个直径都为
a的球，记它们的体积之和为
甲，表面积之和为
甲，一个直径为
a的
V
球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（
V甲
V乙,且S甲
S乙
V乙,且S甲
V＝V,且S甲
DV＝V,且S甲＝S
、已知正方体外接球的体积是
，则正方体的棱长为（
7、下列有关棱柱的说法：
①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所
有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形
状、大小相等，正确的有——————————
8、已知棱台两底面面积分别为80cm2和245cm2，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，
则棱台的体积是————————
9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的1，则当水桶直立时，水的高度与桶的
高度的比为——————
10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上
底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条
绳子最短长为————————
11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
23
12、如图，在长方体
ABCD-A
1B1C1D1
中，
A1
C-A1DD
用截面截下一个棱锥
1，求棱锥
C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的关系
（1）
1、下列有关平面的说法正确的是（）
A一个平面长是10cm，宽是5cm
B一个平面厚为1厘米
C平面是无限延展的
D一个平面一定是平行四边形
、已知点A
和直线a及平面
，则：
①A
a,a
②A
③A
④A
a,a
其中说法正确的个数是（
A0
C2
D3
、下列图形不一定是平面图形的是（
三角形
四边形
圆
梯形
、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（
A4、6、7
3、4、6、7
C4、6、7、8
4、6、8
、共点的三条直线可确定几个平面
C3
1或3
6、正方体ABCD-A1B1C1D1
中，P、Q、R
分别是AB、AD、1B1C1的中点，
?
则，正方体的过
P、Q、R的
截面图形是（
PB1
A三角形
B四边形
C五边形
D六边形
Q?
R
7、三个平面两两相交，交线的条数可能有————————————————
8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。
9、正方体各面所在平面将空间分成——————————————部分。
10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交
直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且
只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————
11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面
ABC和平面
及的交线。
l
12、已知ABC在平面
外，它的三边所在直线分别交平面
于点P、Q、R，求证：
P、
Q、R三点共线。
Q
2.2空间点、直线、平面之间的关系
（2）
一、选择题：
1、空间两条互相平行的直线指的是（）
A在空间没有公共点的两条直线
B分别在两个平面内的两条直线
C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D在同一平面内且没有公共点的两条直线
、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（
A异面直线
B相交直线
C不平行直线
D不相交直线
、正方体
ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD异面且成
0角的面对角线有（
）条。
B3
、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（
A若AC和BD共面，则AD与BC共面
B若AC和BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD不一定是菱形
5、经过空间一点P作与直线l成450的直线共有（
A0条
B1条
有限条
D无数条
6、空间四边形
SABC中，各边
及对角线长都相等，若
E、F
E
分别为SC、AB的中点，那么异面
直线EF与SA所成的角为（
A300
B450
C600
D900
F
7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是
—————————
8、设a、b、c表示直线，给出四个论断：
①
a
b②c
c③ac④a//c，以其中任意
两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题
——————————————————
9、ABCDEF
是正六边形，P是它所在平面外一点，连接
PA、PB、PC、PD、PE、PF后
与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有
——————————
对。
10、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD
的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD
＝AC，则四边形EFGH
是————————————
11、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M、
N分别为边C1D1与A1D1的中点。
（1）求证：
四边形MNAC是等腰梯形
（2）求梯形MNAC的面积
12、已知ABCD-A1B1C1D1是正方体
（1）求A1C1与B1C所成角
（2）求A1C与AD1所成角
（3）若EF分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF以及AD1与EF所成角的大小。
2.3空间点、直线、平面之间的关系（3）
、已知直线a//,b
，则a与b的关系是（
A相交
B平行
C异面
D平行或异面
、过平面外一点，
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