小学奥数和倍差倍问题Word文档格式.docx

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所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣

服；

而我们还要买一套245元的炊具。

这时，妈妈对我说：

“你不是老说你的数学学得很好吗？

耳听为虚，眼见为实，今天，妈妈就来考考你。

我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？

”呵，这可难不倒我：

“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。

而用这礼券还能买一些小装饰品呢！

一共用现金743元。

”我得意得看看妈妈。

妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？

”我睁大眼睛：

“难道还有更省钱的？

”“当然了！

”妈妈说。

我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计出了另一种方案，我急着告诉妈妈：

“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼

券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。

比刚才的方案足足又省了100元。

”妈妈看着我笑了。

我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。

同学们，通过这个故事你明白了什么道理？

例题精讲模块一：

分组凑整例1】（☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【考点】等差数列应用题【难度】☆【题型】解答

【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）.

所以，女生人数：

（760＋40）÷

（3＋1）=200（人）男生人数：

200×

3-40=560（人）或760-200=560（人）【答案】200人，560人

巩固】

（☆）小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本

小明

【考点】等差数列应用题【难度】☆【题型】解答

分析】（50－2）÷

（1＋2）＝48÷

3＝16（本）

16×

2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小强

答案】16本，34本

的2倍多2千克，橘子重多少千克?

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这

时三种水果的总重量变为：

53＋3－2＝54（千克），正好是苹果重量的（1＋3＋2）倍，苹果有（53＋3－2）÷

（1

＝54÷

6＝9（千克），橘子有9×

3－3＝24（千克）.

（☆☆）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃

树、梨树和苹果树各有多少棵？

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；

再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.

所以：

梨树的棵数：

（552＋20-12）÷

（1＋1＋2）=560÷

4=140（棵）；

桃树的棵数：

140×

2＋12=292（棵）；

苹果树的棵数：

140-20=120（棵）

【答案】140棵，292棵，120棵

例3】（☆☆）智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必

须从学而思学校拿出多少本放入基础班?

【解析】由于要求智康学校图书为学而思学校的3倍，如果将学而思学校的应有图书量看做一倍量，那么智康和学而思存量的总和相当于学而思应有图书量的（1＋3）倍量，从而可求出学而思应有图书

量．再来具体看问题“必须从学而思拿出多少本放入智康”，很明显用学而思原来的有图书量减

去应有图书量，便可以解答了．智康、学而思图书的总和108＋140＝248（本），学而思应有图书

量：

248÷

（1＋3）＝62（本），学而思拿出图书数量：

140－62＝78（本）．

【答案】78本

（☆☆）大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】现在大红和小琴共有贺卡（54+70）张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是（54+70）张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红

原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.

大红、小琴共有贺卡多少张?

54+70=124（张）小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?

124÷

（3+1）=31（张）大红给了小琴多少张?

54-31=23（张）

【答案】23张

例4】（☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【解析】①甲、乙两水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

2甲水池剩下的水：

3800÷

（4+1）=760（立方米）

3甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

4经过的时间（分钟）：

1840÷

23＝80（分钟）

【答案】80分钟

【巩固】

（☆☆☆）喜洋洋有69块棒棒糖，美洋洋有31块棒棒糖，如果喜洋洋每天给美洋洋4块，多少天之后美洋洋的棒棒糖数目是喜洋洋的3倍？

【解析】①两羊共有棒棒糖：

69+31=100（块）

2喜洋洋剩下的糖：

100÷

（3+1）＝25（块）

3喜洋洋给美洋洋的糖：

69－25＝44（块）

4经过的天数：

44÷

4＝11（天）

【答案】11天

例5】（☆☆☆）被除数、除数、商3个数的和是212。

已知商是2，被除数和除数各是多少？

．

考点】等差数列应用题【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】由商是2，可得被除数与除数的和为：

212-2=210；

且被除数是除数的2倍。

把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：

210÷

（2+1）=70；

被除数为：

70×

2=140。

【答案】被除数140，除数70

【解析】（139-3）÷

（1+3）=34

（☆☆☆）被除数，除数，商三个数的和是139，已知商是3，求被除数和除数是多少？

【答案】34

模块二、差倍问题

例6】（☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多

15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白

粉笔和彩色粉笔各多少箱．

12÷

3＝4（箱），（4）白色粉笔的箱数：

4＋15＝19（箱）．

15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉

题型】解答

【解析】把彩笔看做1倍数，（白笔＋3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔＋3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷

3＝6（箱），白色粉笔的箱数：

6＋15＝21（箱）．答案】21箱

例7】（☆☆）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆【题型】解答【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，

那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

1第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷

（3-1）＝13（米）

2两根绳子原来的长度：

13＋12＝25（米）

答：

两根绳子原来各长25米。

答案】25米

（☆☆）三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，求两班原有图书各多少

本？

解析】两个班原有图书一样多.后来三

（1）班又买新书74本，即增加了74本；

三

（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三

（1）班比三

（2）班多了170本图书.又知三

（1）班现有图书是三

（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三

（2）班所剩图书的3-1=2倍，三

（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

1后来三

（1）班比三

（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

2三

（2）班剩下的图书是多少本？

170÷

（3-1）=85（本）

3三

（2）班原有图书多少本？

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：

（74＋

96）÷

（3-1）＋96＝170÷

2+96＝85＋96=181（本）

验算：

181+74=255（本）181-96=85（本）255÷

85=3（倍）答：

两班原来各有图书181本。

【答案】181本

例8】（☆☆☆）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：

138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：

（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：

（94-22）÷

9=8（天）。

【答案】16个

（☆☆☆）水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？

【解析】172-88=84（千克）,84÷

（13-1）=7（千克）,88-7=81（千克）,81÷

9=（天）。

【答案】9天

.小明对小刚说：

“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小

8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃

球8÷

2＝4（个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）

答案】16个

☆☆☆）小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，

解析】“小青给小红

1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2（支），“如果小红给小青1

支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4（支），这

与倍数差2-1=1倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷

1=4（支），她原来就是4+1=5

支），小青原来是：

5+2=7（支）

答案】小青7支，小红5支

黄鸡、黑鸡一共多少只？

解析】为明了题意，画线段图：

以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，

以黄鸡：

18÷

（2－1）＝18（只），白鸡：

18×

2＝36（只）

黑鸡：

18－13＝5（只），三种鸡共有：

18+36+5＝59（只）

答案】59只

各多少岁？

解析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红

的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，

奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄

年龄是：

35+35=70（岁）

答案】7岁，35岁，70岁

课堂检测

1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

【解析】

（30＋120）÷

（2+1）=50（本）50-30=20（本）

【答案】20

2、甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×

3＝6倍少（3×

9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．

359－8＋4×

9）÷

（1＋2＋2×

3）＝387÷

9＝43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯丙

43×

2－9＝77⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯乙

77×

3＋8＝239⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯甲

【答案】甲239，乙77，丙43

3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【解析】乙班的本数：

80÷

（3-1）=40（本）

甲班的本数：

40×

3=120（本）或40＋80=120（本）。

答案】40本，120本

4、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【解析】①运来萝卜：

（1800-300）÷

（3-1）=750（千克）②运来白菜：

750×

3=2250（千克）【答案】750千克，2250千克

5、小刚有图书78本，小亮有图书42本，每人每周看4本，几周之后小刚没看的书的本书是小亮的3倍？

（78-42）÷

（3-1）=18,（42-18）÷

4=6（周）

【答案】6周

总结复习

一、本讲所学内容：

和倍问题与差倍问题

二、做题步骤：

1、已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题是和倍问题；

已知大小两个数的差与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题是差倍问题；

2、认真读题，找到题目中两数之和（差）与倍数关系，画图解题；

3、如果题目中不是刚好整倍数，先转化成整倍数；

4、如果题目中没有直接已知两数之和（差），利用已知条件算出“暗和（差）”。

三、常考杯赛：

希望杯、走美杯、学而思杯

课后作业

1、（☆）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?

【解析】54÷

（5＋1）＝9（棵），9×

5－9＝36（棵）

【答案】36棵

2、（☆☆）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少

考点】等差数列应用题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】360÷

9＝40⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯丙

40×

2＝80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．乙

80×

3＝240⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯甲

【答案】甲240，乙80，丙40

3、（☆☆）某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?

【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：

1＋4＋2＝7（份）．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：

1462－132＋70＝1400（只）．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．

鸭的只数：

（1462－132＋70）÷

（1＋4＋2）＝1400÷

7＝200（只）；

鸡的只数：

4＋132＝800＋132＝932（只）；

鹅的只数：

2－70＝400－70＝330（只）．

【答案】1003

4、（☆☆☆）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙

桶油的2倍？

【解析】①甲、乙两桶油总重量：

470+190=660（千克）：

②当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：

660÷

（2+1）=220（千克）：

3由甲桶倒入乙桶中的油：

220-190=30（千克）。

【答案】30千克

5、（☆☆☆）甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分种25立方米的速度流入甲水池，那么多少分种后，甲水池中的水是乙水池的4倍？

【解析】①甲、乙两水池共有水：

3400＋1400=4500（立方米）

②甲水池剩下的水：

4500÷

（4+1）=900（立方米）

③乙水池流入甲水池中的水：

1400-900=500（立方米）

500÷

25＝20（分钟）。

【答案】20分钟

6、（☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【解析】女生人数：

（760＋40）÷

（3＋1）=200（人）

男生人数：

3-40=560（人）或760-200=560（人）

【答案】女生200人，男生560人

7、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐

苹果各有多少千克?

【解析】设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是

12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12（千克），乙筐余下苹果的数是12÷

（3－1）＝6（千克），甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25（千克）.

【答案】25千克

8、（☆☆☆）求学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样

多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【考点】等差数列应用题【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；

如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：

8+8=16（本），此时下层书的本数是：

16÷

（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）

【答案】下层24本，上层32本

9、（☆☆☆）有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的

长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

（21—13）÷

（3—1）=4（厘米），13—4=9（厘米）

【答案】9厘米

10、（☆☆☆）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；

如果从第二个

盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?

【解析】2×

2+